大学生体质健康评价问题-2013年苏北数学建模联赛 A题(3)

1-4组的台阶测试指数； 1-6组的肺活量指数； 1-7组的台阶测试指数； 2-3组的立定跳远指数； 2-4组的立定跳远指数； 3-6组的体重指数； 4-5组的台阶测试指数。

从以上的显著性差异分析可知：在不同的区域，男生各项测试项目的显著性差异是较小的，几乎没有。而对于女生，其显著性差异较大的运动项目为肺活量指数和台阶测试指数。分析其原因，这可能与男女生的运动喜好有很大的关系。多数男生进行的体育运动项目种类较多，且运动较为激烈；而对于女生来说，运动量就相对较少了，导致各地区有所差异。但从总体上来说，这8个区域的个运动指标的差异性还是较小的，即这8个不同地区学生的体能健康总体上没有显著性差别。 5.3问题三的模型建立与求解 5.3.1模型介绍

模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 5.3.2模型的建立

首先确定被评价对象的因素（指标）、集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 1、二级模糊综合评价理论

（1）确定评价对象S的影响因素集U??U1,U2,?,Un?也就是说有n个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。而每个评价指标对评判对象等级的影响成都度不同的，即他们的权重不同。对应的权重分配为A??A1,A2,?,Am?，其中

Ai?i?1,2,?,n?为因素的Ui?i?1,2,?,n?的权重值， 且Ai?0，?Ai?1。

i?1n（2）设每个因数Ui又包含m个子因素，其因数集为Ui?(Ui,1,Ui,2?,Ui,m),对应的权重分配为Bi?(Bi,1,Bi,2?,B，其中Bi,j为因素Ui的第j项子因素权重值，Bi,j?0且i,m)?Bjmi,j?1, i,j?1,2,?m。

（3）设评价对象可分为p个等级，建立评价指标集V?(V1,V2,?,Vp)。在这里，我们将学生的身体素质分为四个等级，V1,V2,V3,V4分别表示由高到低的四级评语：优秀、良好、及格、不及格。

（4）确定每个子因素Ui,j对评价指标的隶属度（评语），建立对因素Ui的模糊综合评价。设因素Ui,j(j?1,2,...m)对于评价指标集V的隶属度（即评语）为Ri,j，

?r11?r21???????rm19

形如： Rm,pr12r22?rm2?r1p??r2p?? ?????rmp??

从而得到因数Ui的模糊综合评价为Ri?(Bi,1,Bi,2,?,Bi,m)?(Ri,p)T, i?1,2,?,n。 （5）通过以下的模糊矩阵合成运算得到目标的综合评价。

C?A?R?(A1,A2,?,An)?(R1,R2,?,Rn)T?(c1,c2,?,cn)

（6）模糊判决。利用最大隶属度法由模糊集合C得到评价对象的一个确定的评价等级。由ck?max{ci}，则ck所对应的等级k为最终评价结果。

（7）确定权重系数

权重系数Ai也称重要程度系数，表示单因数在总评价中的影响程度大小，它的确定方法有多种，针对不同的评价问题可以采用不同的确定方法，本文采用层次分析法（AHP），通过两两成对的重要性比较建立判断矩阵，然后通过和积法求得。 （8）隶属度Ri,j的求法：

隶属度Ri,j有如下几种常用方法：模糊统计法、例证法、专家经验法、二元对比排序法。

5.3.3模型的求解

根据测评目标和模糊综合评价原理，建构基于二级模糊综合评价的大学生身体素质评价模型，其方法和步骤如下： 1、量纲归一化

首先，由于7项测试的量纲各不相同，我们需要将其量纲归一化。量纲归一化过程我们参照附表2《国家体质健康标准》对各项打分。但身高、体重评分标准附表2中未给出，本文参照《大学生体质健康测试评分标准》将其对应打分（打分程序见附录四）。至此我们得出了百分制的各项得分。 2、影响因素集的确定

在本文中，对大学生的体质健康评价有三部分：身体形态、身体机能、身体素质。即其影响因素集U??U1,U2,U3???身体形态，身体机能，身体素质?。因素的权重分配

A由层次分析法（AHP） 求得。 3、判断矩阵的建立

身体形态主要指身体几个组成部分的外形及状态。如身高、臂长、腿长等。 身体机能，通俗地讲就是指身体各器官的运转能力，通常可通过某些指标反映出来。如肺的机能，通常用肺活量大小来反映。

身体素质一般是指速度、力量、耐力、柔韧等。 根据以上分析，我们确定判断矩阵S?U为：

U1U2U31U1??U2?5?U3?4?511211?4? ?2?1??4、层次排序及一致性检验

计算出某层次因素相对于上一层次中某因素的相对重要性，这种排序计算称为层次单排序。具体地说，层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言本层次与之有关联的元素重要性次序的权值。层次单排序的问题可归结为计算矩阵的最大特征根?max及特征向量的问题。其中，特征向量即本层次中各元素的重要性次序的权重。

排序确定后，为了检验各元素之间的协调性，需要进行一致性检验。当矩阵完全一

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致时，应有最大特征根?max?n，当矩阵稍有不一致时，则?max?n，可用一致性指标CI来度量判断矩阵的一致性，其中

n?1 随着n的增加，判断的误差就会增加，因此判断一致性时要考虑n的影响。使用随机一致性比值CR作为检验判断矩阵是否具有一致性的检验标准，公式如下： 一致性比率

CICR?

RI其中，CR越小，结果越满意，当CR?0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。

利用Matlab编程（见附录五）求解出判断矩阵S?U的CR值为0.0212?0.1，通过一致性检验。其权重矩阵A??0.09820.56790.3339?。

CI??max?n

5、子因素确定

（1）U1??U1,1???身高标准体重?。由于只有一个子因素，其对应的权重B1=?1?。 （2）U2??U2,1,U2,2???肺活量体重指数，台阶测试?。

肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，即每千克体重肺活量的相对值来反映肺活量与体重的相关程度。肺活量主要与肺功能有关。

而对于台阶测试是指左右腿轮换在台阶上踏跳以测试心肺功能适应水平。心肺适应能力强的人比心肺适应能力弱的人在运动后3分钟恢复期内心跳频率低。台阶测试成绩主要与心肺功能有关。所以判断矩阵为

B21B22B21?11?

2??B22?21???求解得CR?0?0.1通过一致性检验，B2=?0.330.66?。

（3）U3??U3,1,U3,2???男:握力体重指数/女:坐位体前屈，立定跳远?。

握力指数是是反映肌肉总体力量的一个很好的指标，而立定跳远时发展下肢爆发力与弹跳力的运动项目，二者的重要性相等。故B3=?0.50.5?，所有因素的权重值见表4：

表4 所有因素的权重值 体质健康 身体形态 身体机能 身体素质 身体形态 身体机能 身体素质 身高标准体重 肺活量体重指数 台阶测试指数 握力体重指数 立定跳远 权重 A1?0.0982 A2?0.5679 A3?0.3339 B11?1 B21?0.33 B22?0.66 B31?0.5 B32?0.5 至此本文可以建立如下的层次模型，见图3

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图3 层次模型图

6、确定每个子因素Bi,j对评价指标的隶属度

量化处理。

身高标准体重的隶属度根据二元对比排序法确定，具体分类见表5：

表5 身高标准体重隶属度分布表 成绩段 100 60 50 隶属度Bi,j 优秀 0.75 0 0 良好 0.25 0.25 0 及格 0 0.5 0

为了给出子因素对因素Ui的模糊综合评价，需要对不同成绩所对应的评语等级进行

不及格 0 0.25 1 肺活量体重指数，台阶测试，坐位体前屈，握力体重指数，立定跳远的隶属度由下表确定，见表6：

表6 肺活量体重指数等的隶属度分布表 成绩段 90～100 75～87 60～72 10～50 隶属度Bi,j 优秀 0.75 0 0 0 良好 0.25 0.5 0.25 0 及格 0 0.5 0.5 0 不及格 0 0 0.25 1 7、求解结果 通过模糊矩阵合成运算得到目标的综合评价。

C?A?R?(A1,A2,...An)?(R1,R2,...Rn)T?(b1,b2,...bn)

运用Matlab编程（见附录六）得出最后结果，以学号120001同学为例，经Matlab求解出他的综合评价集C??0.073650.3891360.4480610.083575?，该大学生身体素

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质的综合评价集说明各评价等级的评价值为：优秀0.07365，良好0.389136，及格0.448061，不及格0.083575 。根据最大隶属度原则，及格0.448061 作为该大学生身体素质的综合评价结果，即该学生身体素质的等级为及格。

最后，运用此种方法，对全校学生进行测试，结果为该校学生身体素质合格率为43.19%，其中30人优秀，57人良好，354人及格，580人不及格。该校学生身体素质令人堪忧，学校应该鼓励学生积极锻炼。

同理，得到1班的29名学生，除其中两名因测试结果不准确不能给其正确的评价结果外，另27名测试数据有效的同学体质健康结果如下：

表7 27名同学的体质健康结果 等级 优秀 良好 及格 不及格 学号 120011 无 120001、120005、120006、120007、120012、120014、120016, 120019、120024、120025、120026、120027、120028、120029 120002、120003、120008、120009、120010、120013, 120015、120018、120020、120021、120022、120023 由上表知，1班的27名测试数据有效的同学体质约有半数人并不符合国家体质健康标准，14名同学及格，只有1名同学测试结果优秀，总体测试结果令人堪忧。学校应督促学生加强体育锻炼，切实落实教育部，体育部下发的学生体育锻炼要求。 5.4建议报告书

给在校学生提高自身体质健康的建议报告书

大学生作为祖国的未来与希望，其体质健康水平是中华民族发展的重要基石，历来倍受我国政府和社会的高度关注。学校教育不仅仅是思想教育，还应该包括终身体育能力的培养。

然而，近年来大学生的体质健康水平呈下降趋势。大学生的体质健康状况令人堪忧。结合本文对某校一千多名大一新生的身体测评结果可以看出，男生握力指数合格率只有19.75%，立定跳远合格率只有49.11%，女生立定跳远合格率更是只有18.11%。

握力体重指数主要反映人前臂和手部肌肉的力量，同时也与其他肌群的力量有关，而且还是反映肌肉总体力量的一个很好的指标。由此可以看出现今大学里的男生严重缺乏锻炼，导致肌肉总体力量过低，我们建议男生应该多加锻炼，特别是加强上肢力量锻炼。

坐位体前屈反映的是关节和肌肉的柔韧性。柔韧性差意味着相应的关节和肌肉缺乏运动。由此可以看出大学里女生长时间缺乏发展柔韧的练习，而柔韧性差可导致关节或关节周围软组织发生变性、挛缩，甚至粘连，限制关节的运动幅度。身体的柔韧性是女性体美的一个表现方面，女生在追求形态美的同时应该发展自身的柔韧性，协调性。 立定跳远是发展下肢爆发力与弹跳力的运动项目。该项目不论男女，及格率均不令人满意。爆发力差的同时意味着身体的持久力差，没有过硬的持久力必然影响到今后的工作学习。

如何进行锻炼以提高体质健康指标，我们有如下建议:

对于学生本人，健康不是一蹴而成的，若仅依赖于每周一次的体育课锻炼时远远不够的，体质健康这是一个日积月累的过程，需要长期的坚持。同时，在思想上要对自身的身体素质有足够的重视度，摆脱思想上的惰性。平日里不应该宅在宿舍玩电脑，而应

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