大学生体质健康评价问题-2013年苏北数学建模联赛 A题

2013第十届五一数学建模联赛

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2013第十届五一数学建模联赛

题 目 大学生体质健康评价问题 摘要

本文以大学生的体质健康为研究对象，基于1000多名学生的体能测试成绩，分析数据的正确性及地区差异性，并在此基础上，建立评价模型，判定学生的体质健康状况。

对于问题一的第一小问，在对数据进行去零预处理后引入BMI值将数据分为偏瘦、正常、超重3组，接着运用Pearson相关系数求体重与各指标的相关系数，最终得出结论：体重对体质健康是有影响的，其中对身高、肺活量的影响最大。对于第二小问，对每组绘制各指标的Q-Q图，根据大样本数据的正态分布性找出不满足统计规律的值，接着绘制各指标与BMI的关系图，根据稳定性找出偏离总体的点，最后对挑出的异常值利用各指标的相关性进行筛选，得出1,2,3班共有6名同学的测试结果不正确，分别：120017,120004；120053，120055,120059；120082。

对于问题二，采用独立样本t检验法确定不同地区的学生体能健康有没显著性差别。在筛选过后的数据中，从各组随机抽取不超过30个样本，对各组间进行t检验。以1-2区域男生组为例，在确定方差相等的情况下，计算出t?0.727??，即认为两地区在总体上不存在显著性差异。将8个区域分男女进行差异性对比，得出结论：这8个地区学生的体能健康总体上没有显著性差别，但某些指标存在显著性差异。

对于问题三，根据《国家体制健康标准》将各项测试结果量纲归一化后，结合二级模糊综合评价模型与层次分析法评价学生的体能健康状况。首先确定因素集并通过层次分析法计算各因素的权重值，接着构造隶属度，建立权重集，最后依据最大隶属度得出学生的评价结果。运用Matlab软件编程得出结论：该校学生健康合格率为43.19%，其中30人优秀，57人良好，354人及格，580人不及格。该校学生健康状况堪忧，必须进一步做好学生体质健康工作。1班除2名同学数据不可信外，另27名学生中优秀者1人，无良好，及格14人，不及格12人。

对于问题四，本文针对该校分析出来的问题，提出了合理的建议。例如：男生加强上肢力量锻炼、女生加强柔韧度锻炼。

关键词 Pearson相关系数 正态分布 独立样本t检验 二级模糊综合评价模型

一、问题重述

1.1背景分析

近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。 1.2问题重述

学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：

（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。

（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。

（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力发展水平。 （4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。

（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身

体柔韧素质的发展水平。

（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心

肺机能水平。

（其中以上测试中握力这一项测试只针对男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）

我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：

问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。

问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。

问题3：目前，我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。

问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。

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二、问题分析

2.1对于问题一的分析

对于问题一，共有2个小问。由于附件1中给出了大量的测试数据，所以首先需要对数据进行预处理，剔除异常值。第一小问要求分析体重对体质健康的影响，首先采用控制变量的思想先将其分为肥胖、正常、偏瘦3组。因此本文引入身体质量指数(BMI)[1]来表示人体的胖瘦程度。再结合题目中所给出的条件，对于体质健康这一概念具体表现为身高、肺活量、跳远等6项测试内容。最后要分析体重对体质健康的影响可以转化为求解体重与各测量指数之间的关系强度，本文采用Pearson相关系数来衡量关系强度。第二小问，要求检验测试结果的正确性和准确性，即主要工作就是分析在测试过程中产生的错误，剔除异常值。本文主要从样本数据满足正态性和稳定性两个方面进行分析。即剔除不满足统计规律，远离数据正态分布所对应的位置的点和浮动范围脱离总体的点。最后要对两种分布特性所产生的异常点进行检验，排除异常点中各项素质都较好的同学，最终得出所有异常值。 2.2对于问题二的分析

对于问题二，要求检验不同地区学生的体能健康是否有显著性差别。分析题目所给的条件，我们首先要解决的问题就是如何选取适当的生源。本文将数据分为6组：男偏瘦、男正常、男超重；女偏瘦、女正常、女超重。再运用随机函数进行随机抽取。由于这8个区域，每一个区域都可以看成一个独立样本，且每一个区域的各项指数可近似认为服从正态分布，所以可以采用独立样本T检验。在进行T检验前，首先进行F检验，求出在两总体方差相等的情况下，检验统计量T所对应的P值，并与显著性水平进行比较，若P?0.05,则存在显著性差异，反之，则不存在显著性差异。 2.3对于问题三的分析

对于问题三，要求建立体质健康评价模型来评价学生的体质健康状况。由于附表1中的测试结果量纲各不相同，因此首先需要对其量纲归一化，量纲归一化的过程参照《国家体质健康标准》对各项测试打分。打分过后的数据可以按照《国家体质健康标准》直接乘上身高标准体重、肺活量体重指数、台阶试验指数、握力体重指数/坐位体前屈、立定跳远的各项权重[0.10.20.30.20.1]之后求和，即得到国家标准得分。但各项指标影响因素具有不确定性和模糊性，直接线性求和会忽略各项之间关联的很多信息。因此本文摒弃传统的评价方法，提出了模糊综合评价法，建立了二级模糊综合评价数学模型。首先，确定影响学生体质健康的因数，并对因素进行分级，建立二级层次评价模型。第一层为：身体形态、身体机能和身体素质，第二层为体能测试的项目。其次，确定权重系数，也称重要程度系数。本文采用层次分析法（AHP）[2]确定所有子因数集在总体评价中的权重。接着通过模糊综合评价，得出每个因素对于评价级的隶属度并利用最大隶属度法由模糊集合得到评价对象的一个确定的评价等级，最后通过模糊矩阵合成运算得到目标的综合评价，并得到该校学生的体制健康情况。

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三、模型假设

结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：

1、体质测量仪都是正常工作的，所有检测错误都是人为造成的。

2、所抽取的一千多个样本是根据随机的原则，能够反映该校总体的水平。 3、绝大部分的学生在测试过程当中都能够正常的发挥自己真实的水平。 4、体质健康标准只与所测试的项目有关，其余的项目影响很小，可以忽略。 5、假设各班级成员体质测量时环境都是相同的。

四、符号说明

为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明： 符号 BMI r n m x,y Ui 说明 身体质量指数 相关系数 样本数，因素个数 子因素个数 变量值 第一层第i个因素 第二层第i个准则的第j个因素 隶属度 因素权重值 子因素权重值 评价指标集 综合评价值 Uij Rij A B V C 五、模型的建立与求解

经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。

5.1问题一的模型建立与求解 5.1.1分析体重对体质健康的影响

1、异常点的初筛

观察附件1给出的1069个样本数据，我们发现个别样本的数据值与实际中的常规值出入较大，例如，标号学号为120588的样本的握力体重指数为0。我们把这类点称为异常点。由于这些异常点在计算过程中会对总体带来相应的影响，所以本题首先对数据进行预处理，减小在分析过程中产生的误差。观察附件1，我们将指标值为0的样本（坐位体前屈除外）去除，发现总共有6个异常点，他们的学号分别为：120148、120176、

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