山东省潍坊市高密市2017届中考数学模拟试卷（含解析）(5)

∵AN+BN=AB， ∴

x+x=300（

+l），

∴x=300， ∴MA=2x=600，MB=

x=300

．

米．

故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．

22．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别 甲 乙

众数 6 8

中位数 6 7.5

平均数 6.7 7.1

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是 甲 组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．

【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）将甲组和乙组成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数及平均数定

义求解，填表即可；

（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生； （3）根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）甲组得分为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10， 其众数为6分，中位数为6分，平均数为乙组得分为：5、5、6、7、7、8、8、8、8、9， 其众数为8分，中位数为7.5分，平均数为补充完成下列的成绩统计分析表：

组别 甲 乙

（2）∵甲组的中位数为6， ∴7分在甲组排名属中游略偏上， 故答案为：甲；

（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表参加比赛共有100种等可能结果，

其中得分之和为17分的有（8，9）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（10，7）、（10，7）这7种可能， ∴得分之和为17分的概率为

． 众数 6 8

中位数 6 7.5

平均数 6.7 7.1

=7.1（分）， =6.7（分），

【点评】此题考查了条形统计图、加权平均数、中位数以及众数、概率公式，根据统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数及平均数定义、概率公式是解题的关键．

23．（10分）（2015?泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：

，

解得：

，

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴31﹣m＜2m， 解得：m＞

，

∵m是正整数， ∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0，

∴W随x的减小而减小，

当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．

【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．

24．（11分）（2017?高密市模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请

写出你添加的一个条件．

（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）利用“等邻边四边形”的定义直接判断即可，

（2）利用平行四边形的判定和“等邻边四边形”的定义直接判断即可，

（3）利用“等邻边四边形”的定义和平移的性质（对应线段平行且相等），分四种情况（AA′=AB，AA′=A′C′，A′C′=BC′，BC′=AB）进行讨论计算即可． 【解答】（1）解：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB （2）解：小红的结论正确．

理由如下：∵四边形的对角线互相平分， ∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”， ∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形，

（3）解：由∠ABC=90°，AB=2，BC=1，得：AC=∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′，

∴BA′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=

，

，

（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2，

（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=AC′=，

（III）当AC′=BC′=∵BB′平分∠ABC，

时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB

∴∠ABB′=∠ABC=45° ∴∠BB′D=∠ABB′=45°， ∴B′D=BD，

设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=

2

2

x

2

2

2

∵根据在Rt△BC′D中，BC′=C′D+BD即x+（x+1）=5 解得：x=1或x=﹣2（不合题意，舍去） ∴BB′=

，

（IV）当BC′=AB=2时，如图4，与（III）方法同理可得：x=x=∴BB′=

或x=x=

或

或（舍去） ．

．

或x=，

故应平移2或

【点评】本题是四边形的综合题，利用“等邻边四边形”的定义这个信息解决问题，涉及到了图形的平移的性质，得出BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC，

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