山东省潍坊市高密市2017届中考数学模拟试卷（含解析）

2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分） 1．±2是4的（ ）

A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根

2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形

3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 4．已知a+b=3，ab=2，则a+b的值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

2

2

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

7．下列计算结果正确的是（ ） A．（﹣a3）2=a9 B．a2?a3=a6 C．

﹣22=﹣2 D．

=1

8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，

10．在反比例函数y=

则m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤

11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=A．1﹣

B．2﹣

C．1+

或1﹣

的解为（ ） D．1+

或﹣1

12．观察下列各式及其展开式： （a+b）=a+2ab+b （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）

2

2

2

A．36 B．45 C．55 D．66

二、填空题（本题共6小题，共18分） 13．已知函数y=2x

2a+b

+a+2b是正比例函数，则a= ．

，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则

14．如图，在?ABCD中，AB=折痕AE的长为 ．

15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+

2

=0，则α+β= ．

2

16．如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是 ．

17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值 ．

18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是 ．

：2．当

三、解答题（本题共7小题，共66分） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围； （2）当

时，求

的值．

有两个不相等的实数根．

20．（8分）如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F． （1）求证：OF=BD；

（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

21．（9分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（保留根号）

+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可

22．（9分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别

众数

中位数

平均数

甲 乙

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）

（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．

23．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）． （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

24．（11分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．

（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．

（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？

25．（11分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；

2

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