《工程技术经济》教案(8)

（1）线性盈亏平衡分析

（2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法

※ 本章难点

（1）敏感性分析 （2）概率分析

§1 盈亏平衡分析

一、独立方案的盈亏平衡分析

（一）线性盈亏平衡分析

设：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本，

V—单位变动成本， t—单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程：TR?P?Q

总成本支出方程：TC?F?V?Q?t?Q

故，利润方程为：B?TR?TC?(P?V?t)?Q?F 令B＝0，解出的Q即为BEP(Q)。

收入、费年销售收入线 盈利区 用 BEP 亏损区 年总成本线 固定成本线 BEP(Q)?F

P?V?tBEP(QQ 产量 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)： 线性盈亏平衡分析图 BEP(f)＝BEP(Q)/ Q0×100%

经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q)

注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。

同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：BEP(P)?F?V?t Q0【例】：教材P.95的例5-1或随机举例说明

（二）非线性盈亏平衡分析

在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：

【例】：教材P.95的例5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材P.96的例5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况）

二、互斥方案的盈亏平衡分析

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如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。

【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。

解：设项目寿命期为n

NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）

当NPVA＝NPVB时，有

－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）

（P/A，5%，n）＝5

查复利系数表得n≈10年。

NPV

方案B 方案A N=10年 n 盈亏平衡图

这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。

【例】：教材P.97的例5-5（产量为共同的不确定性因素）

§2 敏感性分析

一、概述

1. 含义 2. 主要任务

二、单因素敏感性分析

假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤：

（1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n）

（3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响

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◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：

β=△A/△F

式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；

△A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。

◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。

（5）绘制敏感性分析图，作出分析。 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。

基本方案的基本数据估算表 因素 估算值 建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 B(万元) 600 5年经营成本 C(万元) 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6 解：（1）计算基本方案的内部益率IRR： ?I(1?IRR)?(B?C)?(1?IRR)?t?(B?L?C)(1?IRR)?6?0?1t?25

?1500(1?IRR)?350?(1?IRR)?t?550(1?IRR)?6?0?1t?2采用试算法得:

NPV(i=8%)=31.08（万元）?0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）?0 采用线性内插法可求得：

IRR?8%?31.08(9%?8%)?8.79%

31.08?7.92（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。

因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 变化率 不确定因素 -10% 3.01 11.12 12.70 -5% 5.94 9.96 10.67 基本方案 8.79 8.79 8.79 +5% 11.58 7.61 7.06 +10% 14.30 6.42 5.45 销售收入 经营成本 建设投资

内部收益率的敏感性分析图见下图。

内部收益率(%)

投资

38 年销售收入 基本方案（8.79%） 年经营成本 基准收益率(8%）

－10% －5% 0 +5% +10%

单因素敏感性分析图

（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：

??评价指标变化的幅度?%?

不确定性因素变化的幅度?%?14.30?3.01?0.56

206.42?11.12?0.24 年经营成本平均敏感度=

205.45?12.70?0.36 建设投资平均敏感度=

20年销售收入平均敏感度=

三、多因素敏感性分析

1. 最有利—最不利法 【例】：教材P.99的例5-7 2. 解析法与作图法结合

【例】：教材P.100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P.100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 说明：敏感性分析的优缺点；Excel软件在敏感性分析中的应用。

§3 概率分析

一、随机参数的概率分布

1. 均匀分布 均值：E[X]?a?b a为参数取值的最小值 2(b?a)2方差：D[X]? b为参数取值的最大值

122. β分布

对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值：E[X]?P?4M?O

639

?O?P?方差： D[X]???

?6?3. 正态分布

2X~N(?,?2), E[X]??, D[X]??2

二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）

1. 净现值的期望与方差

设各年的净现金流量为独立同分布随机变量Yt (t?0,1,2,?,n)，则

NPV??Yt(1?ic)?t

t?0n则：E(NPV)?n?E(Y)?(1?i)tct?0n?t [∵E(kξ)=kE(ξ)]

D(NPV)??D(Yt)?(1?ic)?2t [∵D(kξ)=k2D(ξ)]

t?0?(NPV)?D(NPV) (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差)

由中心极限定理，当n很大时，NPV~N(E(NPV),D(NPV))

作标准化处理：

NPV?E(NPV)~N(0, 1)

?(NPV)【例】：教材P.104的例5-9 2. 方案的风险分析 【例】：教材P.105的例5-10

NPV~N(11.739, 9.4332)，亦即

NPV?11.739~N(0, 1)

9.433（1）P(NPV?0)?1?P(NPV?0)?1??(【例】：教材P.106的例5-11

0?11.739)?1?1??(1.24)?0.8925

9.433三、概率树分析

概率树分析的一般步骤是:

（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等； （2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；

（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；

（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；

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