《工程技术经济》教案(7)

② 试算，找出i1和i2及其相对应的NPV1和NPV2；注意：为保证IRR的精度，i2与i1

之间的差距一般以不超过2%为宜，最大不宜超过5%。

③ 用线性内插法计算IRR的近似值，公式如下：

IRR?i??i1?NPV1?(i2?i1)

NPV1?NPV2【例】：教材P.75的例4-9或随机举例说明 （3）关于IRR解的讨论

内部收益率方程是一个一元n次方程，有n个复数根（包括重根），故其正数根的个数可能不止一个。借助笛卡儿的符号规则，IRR的正实数根的个数不会超过净现金流量序列正负号变化的次数。

常规项目：净现金流量序列符号只变化一次的项目。该类项目，只要累计净现金流量大于零，就有唯一解，该解就是项目的IRR。（前面的例题） 非常规项目：净现金流量序列符号变化多次的项目。该类项目的方程的解可能不止一个，需根据IRR的经济涵义检验这些解是否是项目的IRR。（通过教材P.77~78的例题加以说明）

6. 费用评价指标 【只用于多方案比选】

前面介绍了五个指标，每个指标的计算均考虑了现金流入、流出，即采用净现金流量进行计算。实际工作中，在进行多方案比较时，往往会遇到各方案的收入相同或收入难以用货币计量的情况。在此情况下，为简便起见，可省略收入，只计算支出。这就出现了经常使用的两个指标：费用现值和费用年值。

（1）费用现值（PC——Present Cost） 计算公式： PC??CO(1?i)tct?0n?t?S(1?ic)?n

式中：COt—第t年的费用支出，取正号；

S—期末（第n年末）回收的残值，取负号。

评价准则：PC越小，方案越优 【例】：教材P.73的例4-7或随机举例说明

（2）费用年值（AC——Annual Cost） 计算公式： AC?PC?(A/P,ic,n) 评价准则：AC越小，方案越优 【例】：教材P.74的例4-8或随机举例说明

§2 方案类型与评价方法

一、方案类型

1. 独立方案：各方案间不具有排他性，在一组备选的投资方案中，采纳某一方案并不影响其他方案的采纳。

2. 互斥方案：各方案间是相互排斥的，采纳某一方案就不能再采纳其他方案。按服务

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寿命长短不同，投资方案可分为：

① 相同服务寿命的方案，即参与对比或评价方案的服务寿命均相同； ② 不同服务寿命的方案，即参与对比或评价方案的服务寿命均不相同；

③ 无限寿命的方案，在工程建设中永久性工程即可视为无限寿命的工程，如大型水坝、运河工程等。

3. 相关方案：在一组备选方案中，若采纳或放弃某一方案，会影响其他方案的现金流量；或者采纳或放弃某一方案会影响其他方案的采纳或放弃；或者采纳某一方案必须以先采纳其他方案为前提等等。

二、独立方案的经济效果评价方法

独立方案的采纳与否，只取决于方案自身的经济效果，因此独立方案的评价与单一方案的评价方法相同。只要资金充裕，凡是能通过自身效果检验（绝对效果检验）的方案都可采纳。常用的方法有：

1. 净现值法 2. 净年值法 3. 内部收益率法 【例】：以上方法均可用教材P.79的例4-13或随机举例加以说明，这些方法的评价结论完全一致。

三、互斥方案的经济效果评价

该类型方案的经济效果评价包括：

绝对效果检验：考察备选方案中各方案自身的经济效果是否满足评价准则的要求 相对效果检验：考察备选方案中哪个方案相对最优

该类型方案经济效果评价的特点是要进行多方案比选，故应遵循方案间的可比性。 为了遵循可比性原则，下面分方案寿命期相等、方案寿命期不等和无限寿命三种情况讨论互斥方案的经济效果评价。

（一）寿命相等的互斥方案经济效果评价

1. 净现值法与净年值法 （1）操作步骤

① 绝对效果检验：计算各方案的NPV或NAV，并加以检验；

② 相对效果检验：计算通过绝对效果检验的两两方案的⊿NPV或⊿NAV； ③ 选最优方案：相对效果检验最后保留的方案为最优方案。 【例】：教材P.80的例4-14或随机举例说明 （2）判别准则

通过上面的例题分析，为简化起见，可用下面的判别准则进行方案选优。

NPVi≥0且max（NPVi）所对应的方案为最优方案 NAVi≥0且max（NAVi）所对应的方案为最优方案 2. 费用现值法与费用年值法

min（PCi）所对应的方案为最优方案

判别准则： min（ACi）所对应的方案为最优方案

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【例】：设备型号 初始投资（万元） 年运营费（万元） 残值（万元） 寿命（年） A 20 2 3 5 B 30 1 5 5 设折现率为10％，应选哪种设备？

解：PCA=20+2(P/A,10%,5)－3(P/F,10%,5)=25.72万元

PCB=30+1(P/A,10%,5)－5(P/F,10%,5)=30.69万元 ∵ PCA

首先通过教材P.81的例4-16或随机举例，说明互斥方案的比选不能直接用内部收益率来对比，必须把绝对效果评价和相对效果评价结合起来进行。具体操作步骤如下：

（1）将方案按投资额由小到大排序； （2）进行绝对效果评价：计算各方案的IRR（或NPV或NAV），淘汰IRR

或NAV<0）的方案，保留通过绝对效果检验的方案；

（3）进行相对效果评价：依次计算第二步保留方案间的⊿IRR。若⊿IRR> ic，则保留投资额大的方案；反之，则保留投资额小的方案。直到最后一个被保留的方案即为最优方案。（有关示意图见下图）

NPV

12 1

NPV1

NPV2

IRR1 IRR2

' 0 i?IRR ic c

【例】：教材P.82的例4-17或随机举例说明

i 说明：对于仅有费用现金流量的互斥方案比选也可用差额内部收益率法，如教材P.83的例4-18。这时无非是把增额投资所导致的对其他费用的节约看成是增额收益。

【例】：教材P.83的例4-18或随机举例说明

4. 差额投资回收期法

原理同3，具体操作步骤如下：

（1）将方案按投资额由小到大排序；

（2）进行绝对效果评价：计算各方案的Pt?，淘汰Pt?≤Pc?的方案，保留通过绝对效果检验的方案；

（3）进行相对效果评价：依次计算第二步保留方案间的⊿Pt?。若⊿Pt?

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留投资额大的方案；反之，则保留投资额小的方案。直到最后一个被保留的方案即为最优方案。

【例】：教材P.83的例4-19或随机举例说明

（二）寿命不等的互斥方案经济效果评价

1. 年值法——这是最适宜的方法

由于寿命不等的互斥方案在时间上不具备可比性，因此为使方案有可比性，通常宜采用年值法（净年值或费用年值）。

NAVi≥0且max（NAVi）所对应的方案为最优方案

判别准则：

min（ACi）所对应的方案为最优方案【当仅需计算费用时，可用之】

【例】：教材P.85的例4-21 2. 现值法

若采用现值法（净现值或费用现值），则需对各备选方案的寿命期做统一处理（即设定一个共同的分析期），使方案满足可比性的要求。处理的方法通常有两种：

◆ 最小公倍数法（重复方案法）：取各备选方案寿命期的最小公倍数作为方案比选时共同的分析期，即将寿命期短于最小公倍数的方案按原方案重复实施，直到其寿命期等于最小公倍数为止。（举例说明）

◆ 分析期法：根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接取一个合适的共同分析期。一般情况下，取备选方案中最短的寿命期作为共同分析期。这就需要采用适当的方法来估算寿命期长于共同分析期的方案在共同分析期末回收的资产余值。（举例说明）

NPVi≥0且max（NPVi）所对应的方案为最优方案

判别准则：

min（PCi）所对应的方案为最优方案【当仅需计算费用时，可用之】

【例】：教材P.84的例4-20或随机举例说明

（三）无限寿命的互斥方案经济效果评价

1. 现值法（注意此时P?A） iNPVi≥0且max（NPVi）所对应的方案为最优方案

判别准则：

min（PCi）所对应的方案为最优方案【当仅需计算费用时，可用之】

【例】：教材P.86的例4-22或随机举例说明 2. 年值法（注意此时P?A?i）

NAVi≥0且max（NAVi）所对应的方案为最优方案

判别准则：

min（ACi）所对应的方案为最优方案【当仅需计算费用时，可用之】 【例】：教材P.87的例4-23或随机举例说明

四、相关方案的经济效果评价

（一）现金流量相关型方案的选择

应先用“互斥方案组合法”将各方案组合成互斥方案，计算各互斥方案的现金流量，然后再按互斥方案的评价方法进行比选。

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【例】：教材P.88的例4-24或随机举例说明

（二）资金有限相关型方案的选择

这是针对独立方案来讲的，由于资金有限，不可能把通过绝对效果检验的方案都选，所以只能选其中一些可行方案，从而使这些独立方案之间具有了相关性。

1. 净现值指数排序法

按NPVI由大到小排序，然后根据资金限额依次选择方案。这种方法简便易行，但不能保证限额资金的充分利用。

【例】：教材P.89的例4-25或随机举例说明

2. 互斥方案组合法

通过教材P.90的例4-26或随机举例来说明该法的操作步骤：

（1）对备选的m个独立方案，列出全部相互排斥的组合方案，共（2m－1）个； （2）初选方案。准则：（投资额）i≤资金限额，保留；反之，淘汰； （3）选优。对第二步保留的方案运用互斥方案的评价方法进行选优。

（三）从属型方案的选择

采用“互斥方案组合法”进行选优。通过教材P.91的例4-27或随机举例来说明。

※ 本章小结：（略）

※ 本章作业：教材P.92“习题”的第1、2、4的（1）、7、8、9、10、11、12题

第五章 不确定性分析

在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。

※ 本章要求

（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。

※ 本章重点

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