全国校级联考天津七校联考2017-2018学年高一上期中数学试题(3)

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（2）原式?log33?lg100?2 ?32311?2?2 ?． 2217．（1）A?e（2）m?2． UB????,4??7,???；

【解析】试题分析：（1）先求集合A，再根据数轴求交、并、补（2）先根据A?B?B，得B?A，再根据B为空集与非空分类讨论，最后求并集 试题解析： A??x|?3?x?4?，

（1）当m?3时， B??x|2?x?7?， eUB?{x|x?2或x?7}， 故A?B?2,4． A?eUB????,4??7,???． （2）∵A?B?B，∴B?A， 当B??时， m?1?3m?2，∴m?当B??时，即m?∴??????????1， 21时， m?1??9且3m?2?4，∴?2?m?2， 21?m?2，综上所述， m?2． 2?x?1?x?,x?018．（1）f?x??{0,x?0 ；（2）?2?m?1

x?x?1?,x?0【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得f?0??0，再根据奇函数性质f?x???f??x?，求x?0函数解析式，最后写出分段函数形式（2）先根据奇函数性质得

f?1?m??fm2?1，再根据函数单调性得1?m?m2?1，最后解一元二次不等式得解

集

试题解析：（1）f?x?为奇函数，∴x?0时f?0??0， 设x?0，则?x?0，

而f?x???f??x? ????x?1?x??? ?x?x?1?．

???x?1?x?,x?0∴f?x??{0,x?0 ．

x?x?1?,x?0（2）由（1）知， f?x?图象为：

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由图象易知f?x?单调递减，

22∴f?1?m??f1?m?0， f?1?m??fm?1，

????22∴1?m?m?1，∴m?m?2?0， ?m?1??m?2??0，

∴?2?m?1．

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为fg?x??fh?x?的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g?x?与h?x?的取值应在外层函数的定义域内 19．（1）2；（2）???2??2+??，最后根据一元二次不等式恒成立得??=4+12??<0，解得??的取值范围． 试题解析：（1）∵??(??)=2??+1+??是奇函数，∴??(0)=

?2??+1

?2+1

?2??+???1+??2+???+11+??1

2????1

=0，计算得出??=1． ，

从而有??(??)=2??+1+??，又由??(1)=???(?1)知4+??=?计算得出??=2． （2）由（1）知??(??)=

?2??+12

??+1+2

=?+

2

11

??2+1

，

由上式易知??(??)在(?∞,+∞)上为减函数，又因??(??)是奇函数，

从而不等式??(??2?2??)+??(2??2???)<0等价于??(??2?2??)?2??2+??，

即对一切??∈??有3??2?2?????>0，从而判别式??=4+12??<0，计算得出??

1

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20．（1）见解析；（2）见解析；（3）x1?x2??2,??57? ??4?a3解得c??a?b，代入不等式3a?2c?2b，解22b3a得a?0且?3???．（以算代证）（2）f?1???<0, f?0??c?0时，

a42bf?2??a?c?0，再根据零点存在定理可证结论（3）根据求根公式可将x1?x2化为函ab数关系式，再根据范围确定x1?x2的范围．

aa3试题解析：（1）∵f?1??a?b?c??，∴c??a?b，

22【解析】试题分析：（1）由f?1???∴3a?2c??3a?2b，∴3a??b， ∵2c?2b，∴?3a?4b； 若a?0，则?3?b3??； a4若a?0，则0??b， 0?b，不成立； 若a?0，则?3b???3，不成立． 4aa， 2（2）f?0??c， f?2??4a?2b?c， f?1?????b2?4ac?b2?4ab?6a2?0，

（1）当c?0时， f?0??0， f?1??0，所以f?x?在?0,1?上至少有一个零点． （2）当c?0时， f?0??0， f?2??4a?2b?a?0，所以f?x?在?0,2?上有一个零点．

（3）当c?0时， f?0??0， f?1??0，

3b??a?c， f?2??4a?3a?2c?c?a?c?0，所以在?0,2?上有一个零点，

2综上：所以f?x?在?0,2?上至少有一个零点．

3（3）c??a?b， ?x1?x22因为?3????x?x?1222b2?4ac?b??4x1x2???2???2， 2a?a?2b3??，所以?x1?x2a4?2?57???2,?， ?16?答案第9页，总10页

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所以x1?x2??2,??57?． ??4?答案第10页，总10页

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