全国校级联考天津七校联考2017-2018学年高一上期中数学试题(2)

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故选C. 考点：幂函数

点评：解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题。 6．C

【解析】∵0?0.993.3?1，

log2π?1， log20.8?0，

∵log20.8?0.993.3?log2π． 故选C． 7．A

【解析】

log2x,x?1f?x??log2x?{ ?log2x,0?x?1根据f?m??f?n? ?m?n?及f?x?的单调性， 知mn?1且0?m1,n1.

2m又f?x?在区间??,n??上的最大值为2，

222?fm?2，易得m?m,n由图象知f?x?max?fm， x??．故??????1,n?2. 28．B

【解析】当a?1时， f?a??2?1

a?f?f?a???2f?a?，故排除A，B

答案第2页，总10页

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当a?22?2?时， f???3??1?1 33?3??f??2?2??f????f?1??21?2， ?3???2 2故a?时满足题意，

3综上所述，实数a的取值范围是?,??? 故选C

点睛：本题考查分段函数，属于中档题。观察题目信息，回想分段函数的特征和指数函数的简单性质，首先根据已知不难得到当a?1时， f下来将a?9．D

【解析】由x0??0,?，则f?x0??x0??2?f???3??2?3???f?a???2??成立，据此排除两项，接

fa2f?a?分别代入f?f?a??和2中，计算出结果，并进行比较即可得到答案。 3?1??2?1?B， 2则由题意f??f?x0????2?1??x0?2???1?2x0?A，

????1????即0?1?2x0?解得

1， 211?x0?， 42又因为x0??0,?， 故

?1??2?11?x0?． 42故选D．

点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现

f?f?a??的形式时，应从内到外依次求值.

10．A

答案第3页，总10页

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【解析】因为偶函数y?f?x?在0,???上递减， 由偶函数性质可得， y?f?x?在???,0?上递增， 因为f???1??1??f?????0， 2???2?所以当f?log1x??0时， log1x?????4411或log1x??， 224解得x??0,故选A．

??1????2,???． 2?点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为fg?x??fh?x?的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g?x?与h?x?的取值应在外层函数的定义域内 11．1

ab【解析】试题分析： 2?5?10，两边取常用对数，得alg2?1,blg5?1，所以

????11??lg2?lg5?lg10?1，所以答案应填： 1． ab考点：对数的运算．

【方法点晴】本题考查指数式的处理，对数的应用，属于容易题．当式子中含有指数时，可以采用取对数的方法，把研究对象从指数位置取下，进而更容易解决问题，这是处理此类问题的常用手段． 12．??3?,1? 4??【解析】首先要使f?2x?有意义，则2x?0,2， 其次log0.54x?3?0，

??0?2x?2∴{ ，

0?4x?3?1答案第4页，总10页

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0?x?1 ， 解得{3?x?14综上x???3?,1?． 4??点睛：对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 13．2

【解析】试题分析：由??(??)=??2+4??+3,??(????+??)=??2+10??+24,可得

即，所以

解得则

或.

考点：函数解析式. 14．???,??13? ?8?【解析】若对任意的实数x1?x2都有则函数f?x?在R上为减函数，

f?x1??f?x2?x1?x2?0成立，

?a?2?x,x?2∵函数f?x??{?1?x???1,x?2?2?2 ，

a?2?0故{ ， ?1?2?a?2?????1?2?答案第5页，总10页

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计算得出： a????,??13?． ?8?点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a,b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 15．(3，＋∞)

【解析】试题分析：函数y?x为偶函数，且左减右增.函数y?x2?2mx?4m(x?m)的对称轴为x?m，且向右单调递增.故当x?m时函数f?x?先减后增，当x?m时函数

??f?x?单调递增，要f?x??b有三个不同的零点则必须满足m?m2?2m2?4m,m2?3m?0，解得m?3.

考点：分段函数零点问题.

【思路点晴】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16．（1）16；（2）11． 2m【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则a??n?amn,a0?1,a?m?1 ，化简求值（2）am根据对数运算法则logaam?m,lgm?lgn?lgmn,alogam?m，化简求值

??3?????2553?27??3?1?1??4??1??16 ?16． 试题解析：（） ??224?8?答案第6页，总10页

13?2?

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