自考 概率论与数理统计 04183(7)

全国2008年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）

17A． B．

6045C．

1 5D．

7 152．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） ?2x,0?x?1;A．f(x)??

其他?0,?1?,0?x?1;B．f(x)??2

?其他?0,?3x2,0?x?1;C．f(x)??

其他??1,?4x3,?1?x?1;D．f(x)??

其他?0,?100?,x?100;3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为f(x)??x2 任取一只电子元件，则它的使用

?x?100,?0,寿命在150小时以内的概率为（ ）

11A． B．

43C．

1 2D．

2 34．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A． C．

X 0 1 0.2 1 2 -0.1 2 B． X 0 1 0.5 1 2 0.1 2 P 0.5 X P 0 P 0.3 X P 0 D． 1 32 54 151 21 31 4?-x?55．设随机变量X的概率密度为f(x)??ce,x?0; 则常数c等于（ ）

?x?0,?0,A．-

1 5B．

1 5═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第31页-

C．1

D．5

6．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（ ） A．D(X)+D(Y)

C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) 7．设随机变量X～B（10，

B．D(X)-D(Y)

D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)

1），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数?XY? 2（ ）

A．-0.8 C．0.16

B．-0.16 D．0.8

1 x X -2 8．已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1，则常数x=

11 p P 44A．2 C．6

B．4 D．8

（ ）

????x，且???9．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，?，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程y01????x,i?1,2,?,n，则估计参数β0，β1时应使（ ） ?i??y01iA．

?(yi?1ni?i)最小 ?yB．

?(yi?1ni?i)最大 ?yC．

?(yi?1ni?i)?y2

最小 D．

?(yi?1ni?i)2最大 ?y10．设x1,x2，?，xn1与y1,y2，?，yn2分别是来自总体N(?1,?2)与N(?2,?2)的两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则x?y所服从的分布为（ ）

A．N(?1??2,(C．N(?1??2,(11?)?2) n1n2B．N(?1??2,(D．N(?1??2,(11?)?2) n1n212n1?1n22)?) 212n1?1n22)?) 2二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A?B）=0.7,则P(AB)=___________. 12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A?B）=_________.

13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.

14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P?X?0?=e-1，则?=_________.

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15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P ?X?i?=________,i=0,1,2,3,4.

16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772,则P?X?3??___________. 17.设随机变量X～B(4,

2),则P?X?1?=___________. 318.已知随机变量X的分布函数为

x??6;?0,?x?6F（x）?,?6?X?6;

?12x?6,?1,则当-6

0 1 2 X -1 19.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机

1713 P 8 16168变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________. 20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

0 1 X -1 ， 351 P 31212

则P?X?Y?1??____________.

0 5 X -1 21．已知随机变量X的分布律为 ,则

0.3 0.2 P 0.5

P?X?E(X)??_______. 22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.

23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______.

?1, ??2是总体参数?的两个估计量，且24．设总体是X～N（?,2），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,??1=?Y P -1 0 ，

1 43 4111111?2=x1?x2?x3,其中较有效的估计量是_________. x1?x2?x3，?24433325．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时?的置信区间为___________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

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26．设总体X的概率密度为

??x?(??1),x?1; f(x;?)??其他,?0,其中?(??1)是未知参数，x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计??.

27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（?,?2），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05）

（附：t0.025(15)=2.13）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 0 1 0.1 0.2 1 0.2 α 2 0.1 β

,

且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X） 29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?cxy,0?x?2,0?y?2; f(x,y)??其他.?0,

（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度fX(x),fY(y);（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P?X?1,Y?1?. 五、应用题（本大题10分）

30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：

（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ） A.AB=? C.P(B)=1-P(A)

B.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B |A)=0

2.设A、B、C为三事件，则事件A?BC?（ ） A.ABC C.(A?B)C

B.AB?C D.(A?B)?C

3. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是（ ） ?x,?1?x?1;A.f(x)=?

0,其它.??x2,B.f(x)=??0,?1?x?1; 其它.?1?1?x?1;?,C.f(x)=?2

其它.??0,?2,?1?x?1;

D.f(x)=?其它.?0,4.设随机变量X~N(1，4)，?(1)?0.8413,?(0)?0.5，则事件{1?X?3}的概率为（ ） A.0.1385 B.0.2413

C.0.2934

D.0.3413

??Ae?xe?2y,x?0,y?0;5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=?则A=（ ）

其它.?0,?A.

1 B.1 2C.

3 D.2 26.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）

Y

0 5 X 0 2 1 41 31 61 45 12则P{XY=0}=（ ） A. C.

1 4B.

3 4D.1

17.设X~B（10，），则E（X）=（ ）

31A. 3B.1 D. 10

C.

10 3═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第35页-

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