自考 概率论与数理统计 04183(4)

F(x)为其分布函数，则F(3)= ______．

16．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=

5，则P{Y≥1)= ______． 9?0.5x?)(1?e?0.5y),x?0,y?0?(1?e17．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=?，则X的边缘分布函数Fx(x)= ______．

?0其它??A(x?y)0?x?2,0?y?118．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=?，则A=______.

0其它?19．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=______．

20．设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=______时，CY～?2(2). 21．设随机变量X～N(?，22),Y～?2(n)，T=

X??2Yn，则T服从自由度为______的t分布．

??x22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;?)=?e，x>0，x1，x2，…，xn是样本，故?的矩法估计?=______．

?23．由来自正态总体X～N(?，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数?的置信度为0.95

的置信区间是______．(u0.025?1.96,u0.05?1.645)

24．假设总体X服从参数为?的泊松分布，X1，X2，?，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为X，样本方差

?1n2S==(Xi?X)。已知??aX?(2?3a)S2为?的无偏估计，则a=______.

n?1i?12

?25．已知一元线性回归方程为y?a?3x，且x=3，y=6，则a=______。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了

1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。

27．设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10

年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）

29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇

淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

五、应用题（本大题共1小题，10分）

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???

30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假

定顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N（35，102），所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？

（u0.01=2.32，u0.005=2.58）

全国2009年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） ．．A．P（AB）=0

C．P（AB）=P（A）P（B）

B．P（A∪B）=P（A）+P（B） D．P（B-A）=P（B）

12．设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（ ）

3A．C．

1 15B．

1 541 D． 1533．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（ ）

?1?,?1?x?2;A．f(x)??3

?0,其他.??3,?1?x?2;B．f(x)??

其他.?0,?1??,?1?x?2;D． f(x)??3

?0,其他.??1,?1?x?2;f(x)?C． ?0,其他.??1?4．设随机变量X ~ B?3,?，则P{X?1}=（ ）

?3?A．C．

1 2719 27B．D．

8 2726 275．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 1 X 2 3 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分47页，当前页是第17页-

1 2 则P{XY=2}=（ ） A．C．

1 103 102 101 103 103 52 101 101 5B．D．

1 26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?4xy,0?x?1,0?y?1; f(x,y)??

其他,?0,则当0?y?1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ ）

1 2x1C．

2yA．

7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 则E（XY）=（ ） A．?C．

B．2x D．2y

0 1 1 31 31 30 1 9B．0

1 91D．

38．设总体X ~ N（?,?2），其中?未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于?的四个估计：

?1?(x1?x2?x3?x4)，??2???1 A．??3 C．?14121111?3?x1?x2，??4?x1中，哪一个是无偏估计？（ ） x1?x2?x3，?755566?2 B．??4 D．?9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以x表示样本均值，则x~（ ）

A．N（0，16） B．N（0，0.16） C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）

????x???10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回归方程y01是否有实际意义，需要检验假设（ ） A．H0∶?0?0,H1∶?0?0

B．H0∶?1?0,H1∶?1?0

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??0,H∶?C．H0∶?01?0?0 ??0,H∶?D．H0∶?11?1?0

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=__________.

12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的

概率为_________.

2??Ax,0?x?1;13．设随机变量X的概率密度f(x)?? 则常数A=_________.

?0,其他,? X -1 0 1 14．设离散型随机变量X的分布律为 2C 0.4 C P

?0,?0.2,??15．设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=?0.3,?0.6,???1,,则常数C=_________.

x??1;?1?x?0;0?x?1;则P{X>1}=_________. 1?x?2;x?2,x?10;?0,?16．设随机变量X的分布函数为F（x）=?10则当x?10时，X的概率密度f（x）=__________.

1?,x?10,?x??1?,?1?x?1,?1?y?1;17．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??4则P{0?X?1,0?Y?1}=___________.

?0,其他,?

18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 1 X 1 2 2 3 1 61 121 81 81 41 4则P{Y=2}=___________.

1??19．设随机变量X ~ B?18,?，则D（X）=_________.

3???2x,0?x?1;20．设随机变量X的概率密度为f(x)??则E（X）=________.

其他,?0,21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________.

22．设随机变量X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16?X?24}=__________. （附：Φ（1）=0.8413）

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?32?x,|x|?1;23．设总体X的概率密度为f(x)??2x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值，则E（x）

?0,其他.?=____________.

24．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N（?,52），则?的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u0.05=1.645）

25．设总体X服从参数为?（?>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值x?2，则?的矩估计?=__________. 值?

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

-(x?y)?,x?0,y?0;?e26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??

?0,其他.?（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；

（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？

27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得

正品为止所需抽取的次数，求X的分布律.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.

X 0 1 29．设离散型随机变量X的分布律为 ,且已知E（X）=0.3，试求： P p1 p2

（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）.

五、应用题（10分）

230．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值?0=120，方差?0?9的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，

并随机取16个元件，测得样本均值x=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平

均寿命较以往有无显著变化.（??0.05）（附：u0.025=1.96）

全国2009年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

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