信号与系统第二版课后答案燕庆明

《信号与系统》

（第二版）

课后习题解析

燕庆明主编

高等教育出版社xaqZ 目 录

第1章习题解析 ........................................................................................................... 2 第2章习题解析 ........................................................................................................... 5 第3章习题解析 ......................................................................................................... 15 第4章习题解析 ......................................................................................................... 22 第5章习题解析 ......................................................................................................... 30 第6章习题解析 ......................................................................................................... 40 第7章习题解析 ......................................................................................................... 48

第8章习题解析 ......................................................................................................... 54

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第1章习题解析

1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？

(c) (d)

题1-1图

解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形

t压缩，f()表示将f( t )波形展宽。]

2(a) 2 f( t ? 2 ) (b) f( 2t )

t(c) f( )

2(d) f( ?t +1 )

题1-2图

解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

2

图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系

统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图

解 各系统响应与输入的关系可分别表示为

di(t)1tuR(t)?R?iR(t)；uL(t)?LL；uC(t)??iC(?)d?

C??dt1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为?a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

题1-4图

解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于x(t)?f(t)?(?a)y(t) 且 y(t)??x(t)dt,x(t)?y?(t)

SR

SL

SC

故有 y?(t)?f(t)?ay(t)

3

即 y?(t)?ay(t)?f(t)

1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？

解 设T为系统的运算子，则可以表示为：y(t)?T[f(t)]?f(t) 不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则

T[f1(t)]?f1(t)?y1(t)； T[f2(t)]?f2(t)?y2(t) 故有 T[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t) 显然 f1(t)?f2(t)?f1(t)?f2(t) 即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。

(1) y(t)?df(t)dt??t0f(?)d?(2) y??(t)?y?(t)?3y(t)?f?(t) (3) 2ty?(t)?y(t)?3f(t)(4) [y?(t)]2?y(t)?f(t)

解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。

1-7 试证明方程y?(t)?ay(t)?f(t)所描述的系统为线性系统。式中a为常量。证明 不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)?y1(t)，f2(t)?y2(t)

则有y1?(t)?ay1(t)?f1(t) y?2(t)?ay2(t)?f2(t) 相加得 y1?(t)?ay1(t)?y2?(t)?ay2(t)?f1(t)?f2(t) 即

ddt?y1(t)?y2(t)??a?y1(t)?y2(t)??f1(t)?f2(t) 可见f1(t)?f2(t)?y1(t)?y2(t)

即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。 1-8 若有线性时不变系统的方程为y?(t)?ay(t)?f(t) 若在非零f( t )作用下其响应y(t)?1?e?t，试求方程

y?(t)?ay(t)?2f(t)?f?(t)的响应。

解 因为f( t ) ?y(t)?1?e?t，由线性关系，则2f(t)?2y(t)?2(1?e?t) 由线性系统的微分特性，有f?(t)?y?(t)?e?t

故响应2f(t)?f?(t)?y(t)?2(1?e?t)?e?t?2?e?t

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