模煳数学+变分法+Matlab基础教程(2)

由于x0关于I,R的隶属程度都相对高，故采用阈值原则，取d?0.8，因I(x0)?0.916?0.8，R(x0)?0.94?0.8，按阈值原则，x0相对属于I∩R,即x0可识别为等腰直角三角形。

例3 癌细胞识别

在癌细胞识别问题中细胞分成四个标准类型，即：癌细胞(M)，重度核异质细胞(N)，轻度核异质细胞(R)，正常细胞(T)。

选取表征细胞状况的七个特征： x1:核面积,x2:细胞面积,x5:核内总光密度x7:核内平均透光率,.x2:核周长,x4:细胞周长,x6:核内平均光密度,

根据病理知识，反映细胞是否癌变的主要指标有以下六个，它们都是

X??x:x?(x1,x2,?,x7)? 上的模糊集：

A:核增大A(x)?(1??1ax1x5x122) (a正常核面积?1?1)B:核染色增深,B(x)?(1??22)C:核桨比例置,C(x)?(1??32)?1D:核内染色质不匀E:核畸形,,D(x)?[1?E(x)?[1?(?4x7?522(x7?lgx6)2]?1

x2]2?1x1x42?4?)F:细胞畸形,F(x)?[1?(?6x3?4?)2]?1上述?1,?2,?,?6是适当选取的常数

细胞识别中的几个标准类型分别定义为：

M?[A?B?C?(D?E)]?FN?A?B?C?Mc

T?M1112c

?McR?A2?B2?Cc?Nc?Nc?R121211上述定义中的模糊集A的隶属函数为A(x)?(A(x))2。另两个模糊集B2、

1C2的隶属函数类似定义。

给定待识别细胞x0?X，设x0的核面积等七个特征值为(x1,x2,?x7)据此可算出

000M(x0)、N(x0)、R(x0)、T(x0)，最后按最大隶属度原则识别。

例4 冬季降雪量预报

内蒙古丰镇地区流行三条谚语：（1）夏热冬雪大，（2）秋霜晚冬雪大，（3）秋分刮西北风冬雪大，现在根据三条谚语来预报丰镇地区冬季降雪量。

为描述“夏热”(A1)、秋霜晚(A2)、秋分刮西北风(A3)等概念，在气象现象中提取以下特征：

x1：当年6~7月平均气温 x2：当年秋季初霜日期

x3：当年秋分日的风向与正西方向的夹角。

于是模糊集A1（夏热），A2（秋霜晚）、A3（秋分刮西北风）的隶属函数可分别定义为：

??1 x1?x1 ?1?2A1(x1)??1?(x?x) x1?2?1 ? x1 ? x1 1122?1??0 x1? x1 ? 2?1 ??其中x1是丰镇地区若干年6、7月份气温的平均值，?1为方差，实际预报时取 x=19c,?2?21=0.98

? x2?x2?1??x?a2A2(x2)??2 a2?x2?x2

?x2?a2?0 x2?a2??其中x2是若干年秋季初霜日的平均值，a2是经验参数，实际预报时取x2=17（即9月17日），a2=10（即9月10日）。

?1 270??x3?360???-sinx3 180??x3?270?A3(x3)??

0 90??x?180?3???cosx3 0??x3?90?取论域X??x|x?(x1,x2,x3)?，“冬雪大”可以表示为论域X上的模糊集

C，其隶属函数为：

C(x)?A1(x1)∧(A2(x2)∨A3(x3))

采用阈值原则，取阈值d?0.8，测定当年气候因子x?(x1,x2,x3)。计算C(x)，若C(x)?0.8则预报当年冬季“多雪”，否则预报“少雪”。

用这一方法对丰镇1959~1970年间隔12年作了预报，除1965年以外均报对，历史拟合率为11/12。

§2-2 贴近度与模式识别的间接方法

一、贴近度

表示两个模糊集接近程度的数量指标，称为贴近度，其严格的数学定义如下：

定义1 设映射

N: F(U)?F(U)?[0,1] 满足下列条件：

(1) ?A?F(U)，N(A,A)?1 (2) ?A,B?F(U)，N(A,B)?N(B,A)

(3) 若A,B,C?F(U)满足

A(x)?C(x)?A(x)?B(x) (?x?U)

有N(A C)?N(A B)

则称映射N为F(U)上的贴近度，称N(A B)为A与B的贴近度。 贴近度的具体形式较多，以下介绍几种常见的贴近度公式 （1） Hamming 贴近度

NH(A ,B)?1?1nn?i?1A(xi)?B(xi)

或 NH(A ,B)?1?1(b?a)?baA(x)?B(x)dx

（2）Euclid贴近度 NE(A ,B)?1?1n1b?an?(A(xi?1i)?B(xi))

2或 NE(A ,B)?1?（3）格贴近度 定义7 映射

?ba(A(xi)?B(xi))dx

2Ng:F(U)?F(U)?[0,1]

（或=(A,B)?Ng(A,B)?(A?B)?(A⊙B)，

c12[A?B?(A⊙B)]）

c称为格贴近度，称Ng(A,B)为A与B格贴近度。其中， A?B???A(x)?B(x)x?U? (称为A与B的内积)

A⊙B???A(x)?B(x)x?U? (称为A与B的外积)

若U??x1,x2,?,xn?，则 A?B???A(xi?B(xi)?

i?1nA⊙B???A(xi?B(xi)?

i?1n值得注意的是，这里的格贴近度是通过定义来规定的，事实上，格贴近度不满足定义

1

中(1)，即

Ng(AA)?1，

但是，当

?A?F(U),A1??,suppA?U时，格贴近度满足定义1的(1)-(3)。另外格贴

近度的计算很方便，且用于表示相同类型模糊度的贴近度比较有效，所以在实际应用中也常选用格贴近度来反映模糊集接近程度。

还有许多贴近度，这里不在一一介绍。

贴近度主要用于模糊识别等具体问题，以上介绍的贴近度表示式各有优劣，具体应用时，应根据问题的实际情况，选用合适的贴近度。 二、模式识别的间接方法——择近原则 在模式识别问题中，各标准类型（模式）一般是某个论域X上的模糊集，用模式识别的直接方法（最大隶属度原则、阈值原则）解决问题时，其识别对象是论域X中的元素。另有一类识别问题，其识别对象也是X上的模糊集，这类问题可以用下面的择近原则来识别判决。

择近原则：已知n个标准类型A1、A2、?、An?F(X)，B?F(X)为待识别的对象，N为F(X)上的贴近度，若

N(Ai,B)?max?N(Ak,B)| k?1,2,?n?

则认为B与Ai最贴近，判定B属于Ai一类。

例5 岩石类型识别

岩石按抗压强度可以分成五个标准类型：很差（A1）、差（A2）、较好（A3）、好（A4）、很好（A5）。它们都是X?[0,??)上的模糊集，其隶属函数如下（图2-1）

0 200 400 600 900 1100 1800 2000 (kg/cm)2AA5(x)A4(x)A3(x)A2(x)A1(x)1 x

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