2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷数学模拟试题(3)

9．（2017?湘潭三模）如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论． 【解答】解：由题意，阴影部分的面积为∵矩形区域OABC的面积为e﹣1， ∴该点落在阴影部分的概率是故选D．

【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题．

10．（2015春?临沂期末）已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是 （ ）

．

=

=e﹣2，

A． B． C．

D．

【分析】可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函

第11页（共24页）

数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．

【解答】解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．

因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．

当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．

【点评】本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行判断．

11．（2017?广州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、

右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A．（

，1） B．（，1）

C．（0，

?

） D．（0，）

＜0有解，转化为c2＞x02+y02有解，求

【分析】由∠F1PF2为钝角，得到

出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围． 【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a， 又F1（﹣c，0），F2（c，0）， 又∠F1PF2为钝角，当且仅当

?

＜0有解，

2

即（﹣c﹣x0，﹣y0）（c﹣x0，﹣y0）=（﹣c﹣x0）?（c﹣x0）+y0＜0， 即有c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min． 又y02=b2﹣

x02，

∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），

第12页（共24页）

即（x02+y02）min=b2． 故c2＞b2，c2＞a2﹣c2， ∴

＞，即e＞

，

又0＜e＜1， ∴

＜e＜1．

故选：A．

【点评】本题考查了椭圆的性质，主要是求离心率的范围，考查了平面向量数量积在解题中的应用，体现了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把存在一点P使∠F1PF2为钝角转化为

12．（2005?上海）设定义域为R的函数f（x）=

，则关于x

?

＜0有解．

的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的实数解得充要条件是（ ） A．b＜0且c＞0

B．b＞0且c＜0

C．b＜0且c=0 D．b≥0且c=0

【分析】题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有7个不同实数解，结合函数图象，对f（x）的取值情况进行分析，进而得出答案． 【解答】解：f（x）图象如下图：

令f（x）=t，

第13页（共24页）

由图象可得：f（x）=t＞0有4个不相等的根，f（x）=t=0有3个不相等的根，f（x）=t＜0没有实数根．

∵题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有7个不同实数解， ∴t2+bt+c=0有两个实根，且一根为0，一根大于零 ∴c=0，b＜0 故选C．

【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．

二．填空题（共4小题）

13．（2016秋?江岸区校级期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，

，则f（﹣2+log35）=

．

【分析】可利用奇函数的定义将f（﹣2+log35）的值的问题转化为求f（2﹣log35）的值问题，再根据函数的性质求出f（﹣2+log35） 【解答】解：由题意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35） 由于当x＞0时，故答案为

，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==

【点评】本题考查函数的性质，求解的关键是根据奇函数的性质将求值的问题转化到x＞0时来求，这是奇函数性质的一个很重要的运用．

14．（2016?湘阴县一模）已知（2x﹣展开式中常数项是 60 ． 【分析】根据题意，（2x﹣

）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系

）n展开式的二项式系数之和为64，则其

数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案．

【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；

第14页（共24页）

（2x﹣6r6﹣r）的展开式为为Tr+1=C66﹣（?2x）（﹣?rr

）=（﹣1）?26﹣r?C66﹣r?，

令6﹣r=0，可得r=4， 则展开式中常数项为60． 故答案为：60．

【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．

15．（2017?广元模拟）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为

．

【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径．

【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF． 三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，

然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球， 正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：∴球的半径为故答案为：

． ．

=

．

【点评】本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键．

16．（2017?清城区校级一模）已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若

第15页（共24页）

，n∈N*，则

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷数学模拟试题(3)在线全文阅读。