2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷数学模拟试题(2)

2017年全国3卷模拟试题（理科数学）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2017?唐山一模）已知集合A={x|x2﹣x＞0}，A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A

D．A?B

，则（ ）

【分析】先分别求出集合A和B，由此得到A∪B=R． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，

，

∴A∩B={x|﹣A∪B=R． 故选：B．

【点评】本题考查并集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用．

2．（2017?贵阳一模）已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+?+i2017=（ ） A．0

B．1

C．﹣i D．i

或1＜x＜

}，

【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出． 【解答】解：z=故选：D．

【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（2017?钦州二模）已知数列{an}满足：A．﹣ B．23 C．12 D．11

=，且a2=2，则a4等于（ ）

=

=

=i，

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【分析】数列{an}满足：项公式即可得出．

【解答】解：∵数列{an}满足：等比数列，公比为2．

=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通

=，∴an+1+1=2（an+1），即数列{an+1}是

则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11． 故选：D．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．（2017?金凤区校级一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（ ） A．4

B．﹣1 C．﹣4

【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出． 【解答】解：+=（﹣1，2+x）． ﹣=（3，2﹣x）， ∵+与﹣平行， ∴3（2+x）+（2﹣x）=0， 解得x=﹣4． 故选：C．

【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．（2017?乐山一模）一算法的程序框图如图所示，若输出的可能为（ ）

，则输入的x

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A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1

【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可． 【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，

该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，

输出的结果为，当x≤2时，sin即x=1，﹣7，﹣11，?

=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，

当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去）， 则输入的x可能为1． 故选B．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力．

6．（2017?淄博一模）如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜

2（a+1）．类比之，若对?n∈N*，不等式

x2dx＜+?+

＜A＜+

恒成立，则实数A等于（ ）

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A．ln B．ln 2 C．ln 2 D．ln 5

【分析】令A=A1+A2+A3+?+An，根据定积分的定义得到：A1=﹣lnn+ln（n+1），同理求出A2，A3，?，An的值，相加求出即可． 【解答】解：令A=A1+A2+A3+?+An， 由题意得：∴A1=

＜A1＜，dx=lnx|

＜A2＜

，

＜A3＜

，?，

＜An＜

，

=ln（n+1）﹣lnn，

同理：A2=﹣ln（n+1）+ln（n+2），A3=﹣ln（n+2）+ln（n+3），?，An=﹣ln（2n﹣1）+ln2n， ∴A=A1+A2+A3+?+An

=﹣lnn+ln（n+1）﹣ln（n+1）+ln（n+2）﹣ln（n+2）+ln（n+3）﹣?﹣ln（2n﹣1）+ln2n =ln2n﹣lnn =ln2， 故选：B．

【点评】本题考察了定积分的简单应用，根据定积分的定义得到A1，A2，A3，?，An的值是解题的关键，本题是一道中档题．

7．（2017?松江区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（ ）

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A． B． C． D．

【分析】由已知可得AC1⊥平面A1DB，可得P为AC1与截面A1DB的垂足时线段AP最小，然后利用等积法求解．

【解答】解：如图，连接AC1交截面A1DB于P，由CC1⊥底面，可得CC1⊥BD，又AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1，则AC1⊥BD．

同理可得AC1⊥A1B，得到AC1⊥平面A1DB，此时线段AP最小． 由棱长为1，可得等边三角形A1DB的边长为由故选：C．

【点评】本题考查点、线、面间的距离的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．

8．（2017?合肥一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（ ） A．4π B．8π C．9π D．36π

【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵bcosA+acosB=2， ∴由余弦定理可得：b×又∵

，可得：sinC=

+a×

=，

=

=6，可得：R=3， =2，整理解得：c=2，

，

，可得

，∴

，得AP=

．

．

∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R=∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π． 故选：C．

【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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