2013年福建省泉州市初中学业质量检查
数 学 试 卷
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.下列各数中，属于负数的是( ).
A.0 B.3 C.?3 D. ?(?3) 2.计算：a3?a4等于（ ）.
A. a7 B.a12 C. 3a4 D. 4a3 3．把不等式组??2x?4?2的解集在数轴上表示出来，正确的是(
?x?1?0).
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
A． B. C. D.
4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（ ）. A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 5.若n边形的内角和是720?，则n的值是（ ）.
A.5 B.6 C.7 D. 8
6.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（ ）.
正面
A. B. C. D. （图1）
7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、
b(a?b)，则(a?b)等于( ).
A．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
ab （图2）
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.?2013的相反数是 . 9.分解因式：2m?m?_________.
10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表 示为 .
1
2
11.计算：
a2?? . a?22?aE C D
12.方程2x?3?5的解是 .
13.如图3，Rt?ABC的顶点C在DE上，?ACB?90?，DE//AB.若
B
?BCE?30?，则?A? .
14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .
?（图3）
A A
?cm，这个扇形的半径是 cm. 15.一个扇形的弧长是38?cm，面积是19016.如图4，E是?ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，则AE:AD? . 17.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A(3,2)，B(1,5). （1）若点P的坐标为(0,m)，当m? 时,?PAB的周长最短； 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：8?2?25?5?1?(3?1)0??3.
19.（9分）先化简，再求值：(3?x)(3?x)?(x?2)2，其中x??2.
E
B
D
2C
（图4）
（2）若点C、D的坐标分别为(0,a)、(0,a?4)，则当a? 时，四边形ABDC的周长最短.
20.（9分）如图5，四边形ABCD是菱形，DE?AB交BA的延长线于点E，DF?BC交BC的延长线于点F.
F 求证：DE?DF.
C D
B E A
（图5）
21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名.
2
（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；
（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1
名男村民的概率.
22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题： (1)分别写出点A、B的坐标，画出直线AB ．．绕着点O逆时针旋转90?的直线A'B'；
(2)若线段A'B'的中点C在反比例函数
y B
y?k(k?0)的图象上，请求出此反比例 函数的关x系式.
x
o A
（图6）
23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无
烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是 度，请你把
折线统计图补充完整；
（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？
3
被抽查的人数折线统计图25020015012510050075被抽查的人数扇形统计图人200其它戒烟20%强制戒烟40%药物戒烟强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式警示戒烟
24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：
若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y（万元）与销售量x（吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m、n的值；
乙 甲 产 品
（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？
2 原材料数量（吨） 1
解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别万元.
根据题意可得：
生产成本（万元） 4
2
获利3万元、2?m?2n?160?m?20 解得? ?3m?2n?200n?70??（2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 20?4?70?2?220（万元） 答：该工厂投入的生产成本为220万元
4
利润y与销售量x之间的函数关系图
y
甲乙
6
O
2 3
x
(图7）
25．(13分)抛物线y?12x?4x?k与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C(0,6)，2动点P在该抛物线上. (1)求k的值；
(2)当?POC是以OC为底的等腰三角形时，求点P的横坐标；
(3)如图8，当点P在直线BC下方时，记?POC的面积为S1，?PBC的面积为S2.试问S2?S1是否
存在最大值？若存在，请求出S2?S1的最大值；若不存在，请说明理由.
y
C
O
AB
x
P
（图8）
解:(1) ?抛物线y?12x2?4x?k经过点C(0,6) ?12?02?4?0?k?6 解得k?6
(2)如图8-1，过OC的中点D作y轴的垂线,当?POC是以OC为底的等腰三角形时, OD?12OC?12?6?3可知，点P的纵坐标为3. 由(1)可知，抛物线的解析式为y?122x?4x?6，
y
令y?3得122x?4x?6?3，解得x?4?10
C
?点P的横坐标为4?10.?????????7分
D (3)由(1)可知，抛物线的解析式为y?122x?4x?6 G
令x?0得y?6；令y?0得1O A
B
x2x2?4x?6?0
,
E
P 解得 x1?2,x2?6.则点A、B、C坐标分别为
（图8-1）
(2,0)、(6,0)、(0,6),OA?2,OB?OC?6
5
由
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