1.2.2古巴比伦的代数
在公元前2000年前后，古巴比伦数学已出现了用文字叙述的代数问题。（11） 古巴比伦人可能已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，由于他们没有负根的概念，二次方程的负根不予考虑。
他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。（11）
最令人感兴趣的是哥伦比亚大学普林顿收集馆中收藏的第322号泥板，这是一张勾股数数表（即x+y=z的整数解）表，并且极有可能用到了下列参数式：
x=2uv,y=u-v,z=u+v而这正是在一千多年以后古希腊数学中一个极为重要的成就。（1
1.2.3古巴比伦的几何
在古巴比伦人的心目中，几何是不重要的，因为实际中的几何问题都很容易转化为代数问题，他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。（12）
古巴比伦人还有把相当复杂的图形拆成一些简单图形的组合的本领。（12） 古巴比伦人错误地认为，圆台或棱台的体积是两底之和的一半与高的乘积。这一事实表明，古巴比伦的计算方法还是经验型的，这些结果都没有经过证明。（12）
1.2.4古巴比伦的天文学
在公元前5000年到公元前4000年间，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法，他们的年历是从春分开始的，一年有12月，每月有30天。（12）
所谓“星期”也就是指星的日期，我们现在的“星期制”就是在古巴比伦时代所创立的。（12）
从古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，它们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密切相关。（13）
古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣，因此，相对而言，他们的以60进位记数法为基础的算术与代数较为领先。（13）
古埃及人偏重于测量与建筑施工，因而他们的几何成果比较突出。
以上情况表明，数学从她的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。（13）
需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的数学知识还仅仅表现为对于一些实际问题观察的结果以及某些经验的积累，数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们察觉，更谈不上掌握了。
在古埃及和古巴比伦时代，数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量问题的工具或者方法，其所给出的仅仅是“如何去做”，而基本没有涉及到“为什么这样做”，这标志着他们的数学还远没有进入理性思维的阶段。（13）从这个意义上来说，数学作为一门科学还远远没有建立起来。（13）
思考题：
1、进一步收集阅读相关资料，进行整理研究，初步探讨数学的起源与世界古老 文明产生的关系。
2、进行调查研究，探讨古埃及和巴比伦人哪些古老的数学知识在我们的生活（包括学习、工作等）中还具有现实意义。
word文档 可自由复制编辑
3、在古埃及和古巴比伦人的数学中，大量地使用了归纳的思想。试通过对他们文献资料的研究，阐述他们是如何利用这种思想发现和得到数学结论的，并进一步探讨这种古老的思想方法对于我们今天的数学研究的现实意义。 4、试比较古埃及人和巴比伦人解方程的饭饭，探讨他们各自对后来的数学发展的启迪作用。
word文档 可自由复制编辑
第二章 地中海的灿烂阳光——希腊的数学
一、教学时间安排：3学时 二、教学目的、要求：
1、了解古典时期的希腊学派对数学科学的发展的重要贡献； 2、了解第一次数学危机的起因及毕氏学派对危机所采取的态度； 3、了解亚历山大时期的希腊数学；
4、了解欧几里得《几何原本》对数学及整个科学的发展的重大意义。 三、教学的重点和难点：
第一次数学危机的起因与毕氏学派对危机所采取的态度及欧几里得《几何原本》对数学及整个科学的发展的重大意义的介绍。 四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助 五、教学过程设计：导入、新授课、小结 六、教学内容：
从公元前2000年左右到公元前30年，古希腊人（又称海伦人）以巴尔干半岛、爱琴海诸岛和小亚细亚沿岸为中心，在包括北非、西亚和意大利半岛南部及西西里岛的整个地中海地区建立起了一系列奴隶制国家。（希腊数学是希腊人创造的吗？）特别是在公元前5、6世纪西波战争以后，雅典取得了希腊社会的霸主地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了在整个世界文明史中都占有十分重要地位的希腊文化，数学也是其中非常重要的一个组成部分。（14）
希腊一些城市加强与海外各地的商业联系，为希腊接触并吸收优秀的东方文化提供了方便。（15）
从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的重要成就之一。（15）
数学史上把公元前6世纪至公元前3世纪的希腊数学称为古典时期的希腊数学或前期希腊数学，而把公元前3世纪至公元6世纪称为后期希腊数学，希腊众多的数学学派的工作把数学研究推进到一个崭新的阶段。（15）
2.1希腊数学学派与演绎数学的产生
在公元前6世纪~公元前3世纪期间，先后出现了许多数学学派，（什么时候出现许多数学学派？）他们的工作使得希腊数学得以长足的发展，其中最有影响的有爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派和柏拉图学派。（15）
2.1.1爱奥尼亚学派和演绎证明
以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊爱奥尼亚地区的海滨城市米利都。（15）（什么城市？什么数学成就？）
享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯（公元前636——公元前546）在这里创立了古希腊历史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。（15）（谁创立？数学什么学派？）
泰勒斯是一个精明的商人，青壮年时代，他依靠自己的聪明才智，在商场上积累了足够的财富，使他的后半生能够从事游历和研究。（15）（可见足够的经济基础，才能让天才更好地发挥其才能。）
关于泰勒斯的生平和学术工作虽然没有确切可靠的材料，但他的成就还是被后
word文档 可自由复制编辑
人肯定。（15）（是金子总会发光，）
泰勒斯对数学科学发展的贡献不仅在于他发现一些定理，更重要的是泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理。（16）
从泰勒斯开始，人们已不仅仅利用直观和实验来寻求数学结论了。
泰勒斯已经将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的美誉。（16）
泰勒斯曾用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离，因此他被西方学者称为“测量学的鼻祖”。（16）（因什么获得测量鼻祖的美誉？）
客观地讲，就数学科学而言，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然哲学方面的工作也是无与伦比的，他们肯定在一切表面现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这一原始物质的内蕴本质是守恒的，而所有的物质形式都可用它来解释，这种理解思维的观念，正是希腊科学精神的精髓之所在。（16）（）
2.1.2毕达哥拉斯学派与“万物皆数”
毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，出身于爱琴海中的萨摩斯海（今希腊东部小岛），青年时期，他曾经离开家乡，到世界各地游学，游历过埃及和巴比伦，可能还曾向泰勒斯或他的门徒学习过几何、哲学，40岁左右，他定居意大利半岛南部的克罗多内，并在这里组织了一个集政治、宗教和学术研究于一体的秘密会社，这就是著名的毕达哥拉斯学派。（16）在学术方面，这个学派主要致力于哲学和数学的研究。相传希腊文中“哲学”和“数学”这两个词就是由毕达哥拉斯学派创造的。（16）
尽管人们将许多几何学的成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派的基本信条却是“万物皆数”。（16）
在毕达哥拉斯学派看来，万物的本质就是数，这个学派一个重要成员就曾经说过：“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数既不可能来表达也不可能来理解任何事物。”他们认为：数是由单子或1生成的，因此将1命名为“原因数”，（数是由什么生成的？“1”被命名为什么数？）（16）
每一个数都被赋予了特定的属性，而一切数中最神圣的是10，他们信奉和崇拜10，认为它是完美、和谐的标志。（他们认为什么数是完美、和谐的标志？）（16）
这种“万物皆数”的观念从另一个侧面强调了数学对客观世界的重要作用，这也是数学化思想的最初表达形式。（17）（什么思想的最初表达形式？）
毕达哥拉斯学派的初步数学化思想促进了对自然数的分类研究。（他们定义了许多概念）（17）
毕达哥拉斯学派许多关于数的规律的发现，都是借助图形的直观分析而得到的。（17）
他们常把数以点的形式排成各种图形。（见教材17）
毕达哥拉斯学派认为，“美是和谐与比例”，这是他们对科学美所持的基本观点。（18）（他们对科学美所持的基本观点是什么？）
在对各种自然物体的本质讨论中，他们认为，最美的图形在平面上是圆，在空间是球，整个地球、天体和宇宙是一个圆球，宇宙中的各种物体都作均匀的圆周运动。（18）（最美的图形是什么？）
word文档 可自由复制编辑
最完美的数是10，因为10=1+2+3+4，并将1，2，3，4称为四象。
他们认为音乐的基本原则是数量原则，音乐节奏的和谐是由高低、长短、轻重各种不同的音调，按照一定数量比例组成的，他们研究了一些美的比和比例关系；（18）（音乐的基本原则是什么？）
毕达哥拉斯不仅把“美是和谐与比例”的科学美学思想用于音乐和天文学，还十分广泛地将其应用到建筑、雕刻、地学、生物学 、医学等领域。（18）（美只用于音乐和雕刻？）
西方学者认为，有关直角三角形的“勾股定理”最早是由毕达哥拉斯学派发现的。（据传，毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，特地宰了一百头牛来祭神，感谢科学艺术女神缪斯对他们的垂青，因此有人诙谐地将这个定理称为“百牛定理”，但迄今为止并没有毕达哥拉斯发现和证明这一定理的直接证明。）（18）（什么是“百牛定理”？）
按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。（18）这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段作为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段。他们称这样的两条线段为“可公度量”，既有公共的度量单位。（19）（什么是可公度量？）
据亚里士多德的著作记载，毕达哥拉斯学派曾经发现正方形的对角线和其一边构成不可公度线段，其证明与我们现在的中学数学教科书中证明……是无理数的方法相同。相传该学派的成员希帕索斯还因为研究这一问题被抛入大海处以极刑。（19）（数学的研究不是一帆风顺的）
由于不可公度量的发现，毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条受到了冲击，这在数学史上称为“第一次数学危机”。（第一次数学危机发生的原因是什么？）
希腊人对第一次数学危机的态度不是积极地去解决，而是想方设法去回避它，这就使得从毕达哥拉斯学派开始的对数的研究专项对型的探讨，虽然这种转向最终导致了几何学的迅速发展，但在客观上使得希腊数学在代数方面的发展与其几何学的成就是很不对称的。（态度怎样？什么原因使其研究转向？）（19）
2.1.3芝诺悖论与巧辩学派 巧辩学派又称诡辩学派
毕达哥拉斯学派发现的不可公度量向希腊数学提出了一个难题，这就是如何处理离散与连续、有限与无限的关系。（提出一个什么难题？）（19）
大多数希腊数学家回避这个问题，转而去研究几何量之间的关系去了。（19） 来自卢卡尼亚的一位哲学家芝诺，针对当时对无限、运动和连续等人们认识模糊不清的概念，提出了45个违背常理的悖论，把这些矛盾暴露出来，在希腊数学界引起了巨大的震动。（针对什么问题？提出几个悖论？）（19）
芝诺关于运动的三个悖论是：（1）二分说：物体运动是不存在的；（2）阿基里斯追龟说：阿基里斯是古希腊神话中的“神行太保”，却永远追不上乌龟；（3）飞箭静止说：飞箭在飞行中的某一瞬间总是停留在某一确定的位置上，他此时是不动的，因此说飞箭实际上是静止的。（19）
芝诺的悖论在当时是十分困难的，因为他的问题已经涉及到对于当时的希腊数学家而言还很模糊的无限与连续的概念。更重要的是，人们明知它的悖论是不符合常理的，却又不能驳倒他，这就促使人们开始思考一个理论能否自圆其说的问题。
word文档 可自由复制编辑
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库数学史教案（朱家生）(2)在线全文阅读。
相关推荐：