南京市盐城市2012届高三第一次模拟考试数学试题(3)

3111111?????????10分 (??)???2223xyzxyz????????????22. 解:(1)以AB, AD, AA1为正交基底建立空间直角坐标系A?xyz,设

[来源:Z&xx&k.Com]CP?a (0?a?2),

2则

,CQ?2?a, P(2,2?a,0), Q(2?2?a,2,0)?????D1P?(2,?a,?2),

?????????∵B1Q?D1P,∴B1Q?D1P?0，∴?22????2B1Q?(?2?a,2,?2),

?2a?a?2?2解得4，0a?1???????????4分

∴PC=1,CQ=1,即P、Q分别为BC, CD中点???????????5分

??????????(2)设平面C1PQ的法向量为n?(a,b,c)，∵PQ?(?1,1,0 ),PC?1???????????n?PQ?n?PC1?0，

,2又(0,1,)???a?b?0∴?，令c??1，则a?b?2,n?(2,2,?1)??????????b?2c?0?????????8分

???1∵k?(0,0,?2)为面APQ的一个法向量,∴cos?n,k??,而二面角为钝角,故余弦值

313为???10分

223.（1）解：当n?5时，含元素1的子集有C4?6个，同理含2,3,4,5的子集也各有6个,

于

(?1是

?C422所

?求元素之和

6为

?153??????????????????4?5?)5?分

2 （2）证明:不难得到1?mi?n?2, mi?Z，并且以1为最小元素的子集有Cn?1个，以222为最小元素的子集有Cn?2个，以3为最小元素的子集有Cn?3，?，以n?2为最小元素

的子集有C2个,

则Pn?m1?m2???mC?1?Cn?1?2Cn?2?3Cn?3???(n?2)C2?????8分

3n22222?(n?2)C2?(n?3)C3?(n?4)Cn???Cn?1?C2?(n?3)(C2?C3)?(n?4)C4???Cn?1

?C2?(n?3)(C3?C3)?(n?4)C4???Cn?1?C2?(n?3)C4?(n?4)C4???Cn?1

?C2?C4?(n?4)(C4?C4)???Cn?1?C2?C4?(n?4)C5???Cn?1

23322233243334232223222222222222?C4?C4?C5???Cn?Cn?1???????????????10分

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库南京市盐城市2012届高三第一次模拟考试数学试题(3)在线全文阅读。