南京市盐城市2012届高三第一次模拟考试数学试题

南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试数 学 试

题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在

答题纸的指定位置上.

1.已知集合A??1,3?,B??1,2,m?,若A?B,则实数m= ▲ . 2.若(1?2i)i?a?bi(a,b?R,i为虚数单位),则ab= ▲ . 3.若向量a?(2,3),b?(x,?6),且a∥b,则实数x= ▲ .

频率组距[来源:Z#xx#k.Com]4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ . 5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直

[ 0.030 0.025 0.015 0 50 60 70 80 90 100 成绩

第5题

方

0,图

1如

?0??图

),所

[示

1(成绩分组为

0).则在本次竞赛中,得分不

低于80分以上的人数为 ▲ .

6.在?ABC中,已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,则cosC? ▲ . 7.根据如图所示的伪代码,当输入a的值为3时,最后输出的S的值 为 ▲ .

8.已知四边形ABCD为梯形, AB∥CD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰

AD,BC”是“l垂直于两底AB,DC”的 ▲ 条件(填写“充分不必

要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个). 9.函数f(x)?(x?x?1)e(x?R)的单调减区间为 ▲ . 10.已知f(x)?a?12?1xRead a S?0 I?1 While I≤3 S?S＋a a?a×2 I?I＋1 End While Print S 第7题

2x是定义在(??,?1]?[1,??)上的奇函数, 则f(x)的

值域为 ▲ .

*11.记等比数列?an?的前n项积为Tn(n?N),已知am?1am?1?2am?0,且T2m?1?128,

则m? ▲ .

12.若关于x的方程kx?1?lnx有解,则实数k的取值范围是 ▲ .

13.设椭圆C:值14.设a?2xa22?yb22?1(a?b?0)恒过定点A(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小

▲

x?xy?y,b?p2 .

xy,c?x?y,若对任意的正实数x,y,都存在以a,b,c为

三边长的三角形,则实数p的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)

已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?212(x?R).

(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[0,?4]上的函数值的取值范围.

16．(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA?PC,E为PB的中点. (1)求证:PD∥面AEC；

(2)求证:平面AEC?平面PDB. P

[来源:Zxxk.Com]

A

E D C B

第16题

17．(本小题满分14分)

在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成,BC边的长为2t分米(1?t?32)；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线C1是一段

余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为y?cosx?1),此时记门的最高点O到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线,其焦点到准线的距离为门的最高点O到BC边的距离为h2(t). (1)试分别求出函数h1(t)、h2(t)的表达式；

(2)要使得点O到BC边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

98,此时记

18．(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知点A为椭圆

????????P,B在椭圆上, BP?DA.

y O A D x B 第17题

C x29?2y92?1的右顶点, 点D(1,0),点

(1)求直线BD的方程；

(2)求直线BD被过P,A,B三点的圆C截得的弦长；

(3)是否存在分别以PB,PA为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若 不存在 ,请说明理由.

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]y B P · D 0 A x 第18题

19．(本小题满分16分)

对于函数f(x),若存在实数对(a,b),使得等式f(a?x)?f(a?x)?b对定义域中的

每一个x都成立,则称函数f(x)是“(a,b)型函数”.

(1)判断函数f(x)?4是否为“(a,b)型函数”，并说明理由；

(2)已知函数g(x)是“(1,4)型函数”, 当x?[0,2]时,都有1?g(x)?3成立,且当

x?[0,1]时,

g(x)?x?m(x?1)?1(m?0),若,试求m的取值范围.

2x

20．(本小题满分16分)

[来源:Z&xx&k.Com]

已

a1?(知

a*数列

?an?满

*足

?,0a1?a2a,a?a0(p)??????pan?1??0,p?N?1,n?N). n(1)求数列?an?的通项公式an；

(2)若对每一个正整数k,若将ak?1,ak?2,ak?3按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成

等差数列, 且公差为dk. ①求p的值及对应的数列?dk?．

②记Sk为数列?dk?的前k项和，问是否存在a,使得Sk?30对任意正整数k恒成立?若存在,求出a的最大值；若不存在,请说明理由．

南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在

答题纸的指定区域内.

A.（选修4—1：几何证明选讲）

?O的半径OB垂直于直径AC，如图，D为AO上一点，BD的延长线交?O于点E，过E 点的圆的切线交CA的延长线于P.

B

求证：PD2?PA?PC. D A C · P

O

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

B．（选修4—2：矩阵与变换）

?1??10??12?，,B?已知矩阵A??若矩阵AB对应的变换把直线l：x?y?2?0变????02??01?为直线l'，求直线l'的方程. C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

?在极坐标系中，圆C的方程为??42cos(??)，以极点为坐标原点，极轴为x轴

[来源:Zxxk.Com][来源:Z&xx&k.Com]E

4的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为??C截得的弦AB的长度.

D.（选修4—5：不等式选讲）

?x?t?1?y?t?1（t为参数），求直线l被

已知x、y、z均为正数，求证：

3111(??)?3xyz1x2?1y2?1z2.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）

如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P、Q分别在棱BC、CD上,满足

B1Q?D1P,且PQ?2. (1)试确定P、Q两点的位置.

(2)求二面角C1?PQ?A大小的余弦值.

B1 A1 C1 D1

A B P C

Q D

第22题

23．（本小题满分10分）

已知整数n≥4,集合M??1,2,3,???,n?的所有3个元素的子集记为A1,A2,???,AC3.

n(1)当n?5时,求集合A1,A2,???,AC3中所有元素之和.

5(2)设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1?m2?????mC3,试求Pn.

n

参考答案

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