高三第一轮复习数学数列同步和单元试题8套(3)

数列练习题

推测出an的表达式是______． 4．数列

12，

25，

310，

417，

526，

637的第20项是______．

t?an25．已知?an?满足：存在正数t，使得对所有正整数n，有tSn?成立（其中Sn为数

列?an?前n项和），则可通过计算S1、S2、S3，猜得Sn＝______．

6．设f?n??0，n?N，对任意x,y?N*恒有f?x?y??f?x??f?y?，又f?2??4，

*则f?1??_______，f?3??______，f?4??______．

7．若a0?b0?1，an?an?1?2bn?1，bn?an?1?bn?1 ?n?1,2,????则a1?2b1?_______，

22a2?2b2?______，a3?2b3?______，a2005?2b2005?______．

2222228．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线百平面分成f?k? 个区域，则k?1 条直线把平面分成的区域数f?k?1??f?k?? ______

二．解答题

9．已知数列?an?满足Sn?2n?an ?n?N

10．已知f?x??

x?xx?xnn?n?n*?，求出前四项，推测的表达式，再证明．

，对n?N，试比较f*?2?与nn?122?1的大小，并且说明理由．

数列与数学归纳法单元测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.） 1．数列{an}中，前三项依次为

A．50

1x?1，

56x，

1x 则a101等于

D．8

（ ）

B．13 C．24

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数列练习题

2．若a、b、c成等差数列，则函数f(x)?ax2?bx?c的图像与x轴的交点的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．不确定

（ ）

3．差数列?an?中，公差d＝1，a4?a17＝8，则a2?a4?a6???a20＝

A．40 B．45 C．50 D．55

4．已知数列{a n}的通项公式是an?2n?49，则S n 达到最小值时，n的值是

A．23 B．24 C．25

D．26

（ ）

5．在等差数列{an}中a10?0,a11?0,且a11?|a10|，则在Sn中最大的负数为

A．S17

B．S18

n（ ）

C．S19 D．S20

（ ）

6．已知数列?an?的前n项和Sn?3?k(k为常数)，那么下述结论正确的是

7．数列?an?中，an?0,且?anan?1?是公比为q(q?0)的等比数列，满足

anan?1?an?1an?2?an?2an?3(n?N)，则公比q的取值范围是 （ ）

1?2?1?221?2?1?25A．k为任意实数时，?an?是等比数列 B．k= －1时，?an?是等比数列 C．k=0时，?an?是等比数列 D．?an?不可能是等比数列

（ ）

A．0?q? B．0?q?

C．0?q?2 D．0?q?5

8．数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(n∈N*)，则此数列为 （ ） A．等差数列 B．等比数列 C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列 9．数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈N?)，则有?

A．Sn＞na1＞nan B．Sn＜nan＜na1

C．nan＞Sn＞na1 D．nan＜Sn＜na1

10．已知某数列前n项之和为n，且前n个偶数项的和为n(4n?3)，则前n个奇数项的

和为

（ ）

3（ ）

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数列练习题

A．?3n2(n?1)

B．n2(4n?3)

C．?3n

2D．

12n

311．已知等差数列?an?与等比数列?bn?的首项均为1，且公差d?1，公比q＞0且q?1，

则集合?nan?bn?的元素最多有

A．1个

?n?n?7980 C．3个

D．4个

（ ）

B．2个

12、已知an

，（n?N?），则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）

B．a1,a8 C．a8,a9

D．a9,a50

A．a1,a50

二、填空题：

13．数列?an?的前ｎ项的和Sn =3n2+ n+1，则此数列的通项公式a n=_______. 14．在

1n和n?1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积

为 .

15．等差数列?an?中，公差d≠0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则

－

a1?a3?a9a2?a4?a10= ____ .

16．当x≠1，0时，1+3x+5x 2 +??+(2n－1)xn1 = ___________________.

三、解答题：

17．（本题满分12分）已知：等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10?185. （Ⅰ）求an；

（Ⅱ）将{an}中的第2项，第4项，?，第2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn. 18．（本题满分12分）

数

1(n?1)2n列

?an?的通项公式

an?(n?N*),设f(n)?(1?a1)(1?a2)(1?a3)?(1?an).

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.

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数列练习题

19．（本题满分12分）设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn =

32 (an －1)(n∈N*)， 数列

{bn }的通项公式bn = 4n+5.

①求证：数列{an }是等比数列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，??}∩{b1 ，b2 ，b3 ，??}，则称d为数列{an }和{bn }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }，求数列{dn }的通项公式. 20．（本题满分12分）已知数列?an?中，a1?1，前n项和Sn与通项an满足

an?2Sn22Sn?1,(n?N,n?2)，求通项an的表达式.

21．（本题满分12分）甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六

年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图：

（A）图表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：

（B）图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个. 请你根据提供的信息解答下列问题：

（1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？ （2）哪一年的规模最大？为什么？

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数列练习题

22．（本题满分14分）

对于函数f(x)，若存在x0?R,使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点.如果函数

f(x)?x?abx?c2(b,c?N)有且只有两个不动点0，2，且f(?2)??12,

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f(1an)?1，求数列通项an；

（3）如果数列{a}满足a?4,a?f(a)，求证：当n?2时，恒有a?3成立.

n1n?1n

数列与答案

§1 数列的概念

一．选择题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 二．填空题 6．an?12n?1n???1?? 7．

8 8．108 9．2n?1?2?15 ??3,???

三．解答题

10．[解析]：a1?1?2?3?6

当n?2时 ∵ a1?2a2?3a3???nan?n?n?1??n?2? a1?2a2?3a3????n?1?an?1??n?1?n?n?1? ①－②得 nan?3n?n?1? ∴ an?3?n?1? 当n?1时 上式a1?2?3?6 ∴ an?3?n?1?.

[评析]：此题的解法与已知Sn求an的方法类似. 11．解析：由已知可得 S1?1，S2?3，S3?6

?a?b?c?1∴ ??2a?4b?8c?3

??3a?9b?27c?6 解之得 a?12，b?12，c?0

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