高三第一轮复习数学数列同步和单元试题8套(2)

数列练习题

§4．等差数列与等比数列

一．选择题

1．互不相等的三个正数a、b、c成等比数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x、b、y2三个数（ ）

A．成等差非等比数列 B．成等比非等差数列 C．既成等差又成等比数列 D．既不成等差也不成等比数列

2．（2004湖北八校联考）等差数列?an?中，a1?a4?a7?39，a3?a6?a9?27，则数列

22?an?前9项和S9等于（ ）

A．66

B．99

C．144

D．297

）

（提示：a4?13，a6?9，S9?9?a4?a6?23．（2004江苏溧阳中学高考模拟题）一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折，（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（ ） A．8a，18b

B．64a，164b C．128a，1128b D．256a，1256b

4．（2004山西省试验中学高考模拟题）已知等比数列?an?的公比为q?0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（ ） A．S4a5?S5a4

B．S4a5?S5a4

C．S4a5?S5a4

D．以上都不正确

a5?a6?95．在各项都为正数的等比数列

lo3ag?1lao?g23?an?中，若

，则

等al?o?g???a于（l ）o g33

C．12

D．2?log35

A．8 B．10

6．公差不为零的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题

7．在等差数列?an?中，已知a3?a4，d?0，则使它的前n项和Sn取得最大值的自然数n＝______．

8．等差数列?an?、?bn?的前n项和分别为An和Bn，且

AnBn?7n?14n?27，则

anbn?______．

9．在等比数列?an?中，已知Sn?48，S2n?60，则S3n?______．

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数列练习题

10．某企业2003年12月份的产值是这年一月份产值的p倍，则该企业2003年年度产值的月平均增长率是______． 三．解答题

11．项数都是4n?1 ?n?N*?的等差数列?a?与等比数列?b?的首项均为a ?a?0?，

nn且它们的末项相等，试比较中间项的大小．

12．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个．设从第k站出发时，邮政车厢内共有ak（k＝1，2，?，n）个邮袋．试求： （1）数列?ak?的通项公式；

（2）k为何值时，ak最大？求出ak的最大值．

§5．数列求和

一．选择题

1．数列?an?中，a1??60，且an?1?an?3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ） A．495

B．765

C．3105

2D．120

n?12．化简Sn?n??n?1??2??n?2??2?????2?2A． 2n?1?2n?1的结果是（ ）

D．2n?1?2?n?2 B．2n?1?n?2 C．2?n?2

n?n?2

3．在项数为2n?1的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（ ） A．

n?1n B．

n?12n C．

2n?1n D．1

4．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A．66

B．64

C．6623 D．6023

5．在50和350之间所有末位数是1的整数之和是（ ） A．5880 B．5539 C．5208 D．4877

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数列练习题

1n?n?16．数列?an?的通项公式是an?，若前n项和为10，则项数n为（ ）

A．11 B．99 C．120 D．121

二．填空题

7．一条信息，若一人收知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人，如此继续下去，一天时间可传遍______人． 8．?1?3?5?7?9???????1?n?2n?1??______．

229．对于每个自然数n，抛物线y??n?n?x??2n?1?x?1与x轴交于两点An、Bn，则A1B1?A2B2?...?A2004B2004的值为______．

10．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项和项数分别为______．

三．解答题

11．（1）?an?是等差数列，an?0，求

1a1a2?1a2a3?????1an?1an

（2）求数列?

?2n?1??的前n项和 n?2?12．（2004湖南师大附中高考模拟题）已知二次函数f?x??ax?bx?c经过点?0,0?，导数f??x??2x?1，当x??n,n?1??n?N（1）求a、b、c的值； （2）求数列?an?的通项公式 （3）令bn?2anan?1*2?时，f?x?是整数的个数记为an．

，求?bn?的前n项和Sn

§6．数学归纳法

一．选择题

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数列练习题

1．已知f?n??A．f?k??1n?113?k?1??1?1n?2?????13n?1，则f?k?1?等于（ ）

13k?2

B．f?k??13k?42

1k?1

C．f?k??13k?2?13k?3??1k?1

D．f?k??1?an?213k?4?

2．用同数学归纳法证明1?a?a?????a算所得项为（ ） A．1

B．1?a

n?1?1?a ?a?1?，在验证n?1时，左端计

C．1?a?a

*2 D．1?a?a?a

233．某个命题与自然数n有关，如果n?k ?k?N该命题成立，那么可推出当n?k?1?时，

时，该命题成立，现已知当n?5时该命题不成立，那么（ ） A．当n?6时该命题不成立 B．当n?6时该命题成立 C．当n?4时该命题不成立 D．当n?4时该命题成立

n24．用数学归纳法证明不等式2?n时，n应取的第一个值为（ ） A．1

B．2

C．3

1n?1

?D．4

1n?2?????1n?n?13245．用数学归纳法证明不等式的过程中，由n?k递推到

n?k?1时，不等式左边（ ）

A．增加了一项

12?k?1?

B．增加了两项

12k?1、

12?k?1?

1k?11k?112n?1C．增加了B项中的两项，但又减少了另一项D．增加了A项中的一项，但又减少了另一项二．填空题

6．用数学归纳法证明：1?1213?13?14?????

?12n?1n?1?1n?2?????12n时，第一

步应验证左式是______，右式是_______． 7．用数学归纳法证明1?12?????12?1nn?n ?n?N,n?1?时，在第二步证明从n?k到

*n?k?1成立时，左边增加了的项数是______．

8．用数学归纳法证明

a?b2nn?a?b?*???（a 、b是非负实数，n?N）时，假设n?k?2?第 9 页 共 28 页

数列练习题

命题成立之后，证明n?k?1命题成立的关键是______． 三．解答题 9．求证：3

10．已知f(x)是定义在N上的数值函数，满足： （1）f?2??2；

（2）对任意m,n?N*有f?mn??f?m??f?n?； （3）当m?n时，f?m??f?n?． 求证：f?x??x在N上恒成立．

**4n?2?52n?1能被14整除

§7．归纳、猜想、证明

一．填空题 1．f?x??2xx?2，x1?1，xn?f?xn?1?1? ?n?2,n?N*?则x、x、x234分别为______，

猜想xn?______．

2．有浓度为a%的酒精满瓶共m升，每次倒出n升?n?m?，再用水加满，一共倒了10次，加了10次水后，瓶内的酒精浓度为______． 3．在数列?an?中，已知a1?2，an?1?an3an?1 n?N，依次计算a2，a3，a4后，归纳、

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