(Ⅰ)S表面积?2?8?8?2?8?10?8?10?2?…4分
(Ⅱ)（i）∵长方体ABCD?A1B1C1D1
∴AD?平面A1B1BA ∵A1B?平面A1B1BA ∴AD?A1B
又∵A1B1BA是边长为8的正方形 ∴A1B?AB1 ∵AB1?AD?A ∴
1??42???4?10=368?56?. ……2A1B?平面AB1C1D. …………………………9分
（ii）建立直角坐标系D?xyz，则A?10,0,0?,P?m,0,8?
∴AP??m?10,0,8? ∵A1B?平面AB1C1D
∴A1B??0,8,?8? 为平面AB1C1D的法向量
sin??AP?A1BAP?A1B?64?m?10?2?42?64?82?m?10?2
?64∵m??0,10? ∴
?2822?sin???,?. …………………………13分
2??4117. （本题满分13分）
解：(Ⅰ)说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：?5分
(Ⅱ)答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为：
121111???.………24464
11339???? 2244641133111324P???5??????2?????2?
224422446422811111P???6?? P???7?? P???8??????
6464224464P???4??分布列为：
??5? 20 P 25 30 35 40 9242281 6464646464 ……………………………13分
18. （本题满分13分）
解： (I) 当n?1时，2a1?a1?1，∴
?a1?1?0，a1?1
?2当n?2时，21?a2?a2?1，∴a2?1?2，a2?3； …………………3
分
(II) ∵2Sn?an?1，∴4Sn??an?1?
224Sn?1??an?1?1?，相减得：?an?an?1??an?an?1?2??0
∵?an?是正数组成的数列，∴an?an?1?2 ，∴an?2n?1； …………………8分
（Ⅲ）T2n?1?b1?a1???1??a2?31?a3???1??a4?32?????a2n?3n
12??????????? =1+S2n?3?32?????3n???1????1????????1?
12n????31?3n??1?1???1? =1+?2n?? ?1?31???1?n2???3n?1?2?8n2???1?=. ………………2n…13分
19.（本题满分14分） 解：（Ⅰ）可得f(x)?'1?lnx. x2
当0?x?e时,f'(x)?0,f(x)为增函数;当e?x时,f'(x)?0,f(x)为减函数.……4分
（Ⅱ）依题意， 转化为不等式a?lnx?令g(x)?lnx?1对于x?0恒成立 x1111?1?， 则g?(x)??2??1?? xxxx?x?当x?1时，因为g?(x)?1?1?，??)上的增函数， ?1???0，g(x)是(1x?x? 当x??0,1?时，g??x??0，g(x)是?0,1?上的减函数， 所以 g(x)的最小值是g(1)?1， 从
而
a的取值范围是
???,1?. …………………8分
（Ⅲ）转化为lnx?切线相同
12212x?x?m，y?lnx与y?x2?x?m在公共点(x0,y0)处的6363122?lnx?x0?x0?m0?63?由题意知??1?1x0?2?3?x03∴
20.（本题满分14分）
解得：x0?1，或x0??3（舍去），代人第一式，即有m?5.6 ……………１4分
解：（Ⅰ）∵动点M到定点F与到定直线x??p的距离相等 22∴点M的轨迹为抛物线，轨迹C的方程为：y?2px. ……………4分
（Ⅱ）设A?x1,y1?,B?x2,y2?
∵OA?OB?0 ∴x1x2?y1y2?0
∵y22px21?1,y2?2px2
∴x1x2?4p2 ∴S2?1OA2OB2?1?2?AOB44x2??x221?y12?y2? =14?x2??21?2px1x2?2px2? =14??x?2?2px21x21x2?x1?x2??4px1x2? ?14??x21x2??2px1x2?2x1x2?4p2x1x2?=16p4 ∴当且仅当x1?x2?2p时取等号，?AOB面积最小值为4p2. 9分
（Ⅲ）设P?x3,y3?,Q?x4,y4?关于直线m对称，且PQ中点D?x0,y0?
∵ P?x3,y3?,Q?x4,y4?在轨迹C上 ∴
y2px23?23,y4?2px4
两式相减得：?y3?y4??y3?y4??2p?x3?x4?
∴yx3?x43?y4?2py?y??2pk
34∴y0??pk
∵D?x?p?0,y0?在m:y?k??x?2???k?0?上 ∴xp0??2?0，点D?x0,y0?在抛物线外 ∴
在
轨
迹
C上不存在两点
P,Q关于称. ……………14分
……………
直线
m对
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2019届高三理科数学第二次模拟考试试题2(2)在线全文阅读。
相关推荐：