2009年福建省龙岩市中考数学试卷(全解全析)(2)

考点：全等三角形的判定。 专题：开放型。

分析：需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC或AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE． 解答：解：要使△ABF≌△DCE， 而已知∠A=∠D，∠B=∠C，

若添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE； 若添加AB=CD可用ASA证明△ABF≌△DCE． 故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．

点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可

14、（2009?龙岩）方程

+2=0的解是x= ．

考点：解分式方程。 专题：计算题。

分析：观察可得方程最简公分母为（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验． 解答：解：方程两边同乘（x﹣1），得 1+2（x﹣1）=0，

解得x=．经检验x=是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项． 15、（2009?龙岩）小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是 cm（结果保留三个有效数字）． 考点：圆锥的计算。

分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

解答：解：底面半径为5cm，则底面周长=10π，侧面展开图的面积=×10π×7=35π≈110cm． 点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

2

2

16、（2009?龙岩）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是 ． 考点：规律型：数字的变化类。 专题：规律型。

分析：先将将各数进行变形： =

；

=；

=；

=…

；

第k个数就应该是．

解答：解：因为分子的规律是2k﹣1，分母的规律是2k， 所以第k个数就应该是

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把把数据的分子分母分别用组数k表示出来． 17、（2009?龙岩）在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 ． 考点：概率公式。

分析：根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=．

解答：解：P（3）=．

故本题答案为：．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

18、（2009?龙岩）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ．

考点：垂径定理；等腰梯形的性质。

分析：A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．

解答：解：连接OA，OB．根据垂径定理，得到OE=3，OF=4，则CM=7，

BM=7，

，

在直角△BCM中根据勾股定理得到BC=7则PA+PC的最小值为

．

点评：正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．

三、解答题（共8小题，满分96分） 19、（2009?龙岩）计算：

﹣（π﹣2009）+|﹣2|+2sin30°．

0

考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简。 专题：计算题。 分析：

表示9的算术平方根即3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是

它的相反数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=．

解答：解：原式=3﹣1+2+2×=5．

点评：按照实数的四则混合运算顺序进行，同时要注意熟悉各个知识点，不要造成知识混淆． 20、（2009?龙岩）解下列不等式组，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 专题：计算题。

分析：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来． 解答：解：

①的解集为x≥1 ②的解集为x＜4 在数轴上表示为：

因此，原不等式的解集为1≤x＜4．

点评：本题主要考查不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集．题目难度较小，属于基础知识的考查．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点． 21、（2009?龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．

求证：AC⊥BC．

考点：切线的性质；角平分线的性质。 专题：证明题。 分析：连接OD，则OA=OD，∠1=∠3，OD⊥BC，由AD平分∠BAC，∠1=∠2=∠3，可知AC∥OD，故∠ACD=90°．

解答：证明：连接OD，（1分） ∵OA=OD，

∴∠1=∠3； （3分） ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3，（6分）

∴OD∥AC； （7分） ∵BC是⊙O的切线，

∴OD⊥BC． （8分） ∴AC⊥BC． （10分）

点评：本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单．

22、（2009?龙岩）为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．

请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：

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