高考前数学考点及知识点分析总结(6)

x·Sn?x?2x?3x?4x?????n?1?x234n?1?nxn?2?

2n?1n?1???2?：1?xS?1?x?x????x?nx??n

x?1时，Sn

1?x?nx???nn?1?x?21?x

x?1时，Sn?1?2?3????n?n?n?1?2

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sn?a1?a2????an?1?an???相加S?a?a????a?ann?121?? n

2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an??? ［练习］

x2?1??1??1?已知f(x)?，则f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f???????2?????4?231?x

x?1?（由f(x)?f?????x?1?x2

2

x21???12221?x1?x?1?1????x?

?1????x?2??1????1????1??∴原式?f(1)??f(2)?f?????f(3)?f?????f(4)?f????2????3????4?? ?

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

?11?1?1?1?3）22

n?n?1???Sn?p?1?r??p?1?2r?????p?1?nr??p?n?r???等差问题2??

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等

额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一

年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

n p(1?r)?x?1?r?n?1?x?1?r?n?2????x?1?r??x

?1??1?r?n??1?r?n?1?x???x1?1?rr??????

∴x?pr?1?r?n

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （1）分类计数原理：N?m1?m2????mn （mi为各类办法中的方法数） 分步计数原理：N?m1·m2??mn （mi为各步骤中的方法数）

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一

?1?r?n?1

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.

Amn?n?n?1??n?2????n?m?1??

规定：0!?1

n!?m?n??n?m?!

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不

同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cmn.

n?n?1????n?m?1?Amn!nC?m??m!m!?n?m?! Am

mn 规定：Cn?1 （4）组合数性质：

0

Cn?Cnmn?mm?101nn，Cm?Cmn?Cnn?1，Cn?Cn????Cn?2

50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

xi?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且满足x1?x2?x3?x4， 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：

（1）中间两个分数不相等，

??

4有C?5（种） 5

（2）中间两个分数相等 x1?x2?x3?x4

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理

(a?b)?Cna?Cnan0n1n?1n?22n?rrnb?C2b???Crb???Cnnananb

rn?r 二项展开式的通项公式：Tr?1?Cnabr(r?0，1??n)

rC n为二项式系数（区别于该项的系数）

性质：

n?r（1）对称性：Crr?0，1，2，??，nn?Cn??

（2）系数和：Cn?Cn???Cn?2

135024n?1C?C?C???C?C?C???2nnnnnn

01nn （3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

?n?2；n为奇数时，(n?1)为偶数，中间两项的二项式??1?项，二项式系数为Cn?2?

n?1n?1系数最大即第项及第?1项，其二项式系数为Cn2?Cn222

表示）

n?1n?1n如：在二项式?x?1?的展开式中，系数最小的项系数为11（用数字

（∵n＝11

∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第r11?r12?6或第7项2

由C11x(?1)r，∴取r?5即第6项系数为负值为最小：

65?C??C1111??426

又如：?1?2x?2004?a0?a1x?a2x2????a2004x2004?x?R?，则

（用数字作答）

?a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004?? （令x?0，得：a0?1

令x?1，得：a0?a2????a2004?1

∴原式?2003a0?a0?a1????a2004?2003?1?1?2004）??

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0

（2）包含关系：A?B，“A发生必导致B发生”称B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与B至少有一个发生”叫做A与B

的和（并）。

（4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B??

（6）对立事件（互逆事件）：

“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A A?A??，A?A??

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。

53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

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