高考前数学考点及知识点分析总结

高考前数学考点及知识点分析总结

面对强大的敌手，明知不敌也要毅然亮剑。 即使下，也要成为一座山，一道岭。

亮剑精神——勇于拼搏 亮剑精神——必胜信念 亮剑精神——团结共进 亮剑精神——责任和执行 剑锋所指，所向披靡。

何为亮剑？“亮剑”语出《亮剑》主人公李云龙：“古代剑客和高手狭路相逢这个对手是天下第一剑客，你明知不敌该怎么办？是转身逃走还是求饶？当然不能退缩，要不你凭什么当剑客？这就对了，明知是个死，也要宝剑出鞘，这叫亮剑”。

高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1???

若B?A，则实数a的值构成的集合为1??（答：??1，0，?）3? ?

3. 注意下列性质：

（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n；

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2x?a

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式的取值范围。

（∵3?M，∴a·3?5?023?aa·5?5?025?a5???a??1，???9，25?）3??∵5?M，∴5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和

“非”(?).

若p?q为真，当且仅当p、q均为真

若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数y?

x?4?x?lg?x?3?2的定义域是

（答：?0，2???2，3???3，4?）10. 如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_____________。

??

（答：a，?a）??

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：f?2x?1?ex?x，求f(x).?

令t?x?1，则t?0

∴x?t?1

t ∴f(t)?e2?1?t2?1 ?x2?1?x?0?

∴f(x)?ex2?112. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

??1?x如：求函数f(x)??2???x

?x?0?的反函数?x?0?

??x?1?x?1?（答：f(x)??）????x?x?0?

?113. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f?1(b)?a

?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b??

14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?

（外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数，否则f??(x)?为减函数。） 如：求y?log1?x2?2x的单调区间

22??

2（设u??x?2x，由u?0则0?x?2且log1u?，u???x?1?2?1，如图：

u 当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y? O 1 2 x 2

当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y?2

∴??）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于

零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？

3如：已知a?0，函数f(x)?x?ax在?1，???上是单调增函数，则a的最大

值是（ ） A. 0

B. 1 C. 2 D. 3

?a??a?（令f'(x)?3x2?a?3?x???x???033????

则x??aa或x?33

a?1，即a?33

由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则∴a的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；

一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 （2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。

a·2x?a?2如：若f(x)?为奇函数，则实数a?x2?1

（∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·20?a?2即?0，∴a?1）02?1

2x又如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?x，4?1

求f(x)在??1，1?上的解析式。

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