基本初等函数1(3)

11．定义域为R，值域为y∈(1，2]． 解：函数的定义域为R．

12?1，所以20?2x?1?21，即函数的值域为y∈(1，2]． 因为x2＋1≥1，所以0?2x?1

3．1．2 指数函数(二) (一)选择题 1．B 2．B 3．B

∵当指数函数的底数大于1时，图象是上升的，并且底数越大，图象在第一象限部分向上越靠近y轴，在第二象限部分向左越靠近x轴．∴c＞d＞1∵当指数函数的底数大于0且小于1时，图象是下降的，底数越小在第一象限部分向右越靠近下轴，在第二象限部分向上越靠近y轴．∴0＜b＜a＜1综上可知答案是B

4．B

(二)填空题

5．左，1，下，2 6．(5，＋∞) 7．(1，2)

＋

解：因为函数y＝ax1＋1的图象是先把函数y＝ax的图象向右平移一个单位，然后再向上移动一个单位得到的，从而定点(0，1)变到了点(1，2)．

8．a?

113或a?? 2201解：因为指数函数是单调函数，因此一定在端点处取得最值，从而有a?a?解得a?

110或者a?a?，2213或a?? 22119．答案为(,??),(,??).

22解：设u＝x2－x，y＝2u，则y是关于u的增函数，则我们应该找u关于x的增区间，因此应该在对称

轴的右侧．

(三)解答题

－

10．解：设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝2x－1．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－－－

f(x)＝2x－1，即f(x)＝－2x＋1(其中x＜0)．

3．2 对数与对数函数

3．2．1 对数及其运算(一) (一)选择题

1．B 2．C 3．C 4．C (二)填空题

5．?1171,，3，8 6．? 7．? 8．0． 9．1． 2424

3．2．1 对数及其运算(二)

(三)解答题

(一)选择题

1．C 2．D 3．B 4．A

2log23log89log2332解：??3?

log23log23log2332(二)填空题 5．答案为25

?2?222a?b? 6．答案为

1?b?a解：2解：

11?log252log5?25

lg12lg15?2lg2?lg3lg(3?102)?2lg2?lg3lg3?1?lg2?2a?b1?b?a

7．答案为

11 5491491lg3?lg3?lg3?lg3(1???)lg31151025102解：原式???

41g3?3lg3(4?3)lg358．答案为6lg2． 解：原式?lg8?lg5lg4??3lg2?lg5?2lg2?6lg2. lg2lg5lg21g59．答案为

2?3x. x解：因为x＝log32，而log29?log38?2log23?3log32?(三)解答题 10．答案为

22?3log32??3x. log32x25? 2解析：原式＝(log25＋log2253)(log522＋log5226)

?(log25?32log25)(2log52?3log52)

?52525log25?5log52?log25?log52?? 22211．解：∵3x＝4y＝36，∴log336＝x，log436＝y， 则

2y?x2log436?log33621 ???xylog436?log336log336log436＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1

12．证明：因为a2＋b2＝7ab，所以(a＋b)2＝9ab，(a?b2)?ab. 3所以log3(a?b2)?log3ab，又因为a＞0，b＞0 3所以log3a?b1?(log3a?log3b)? 323．2．2 对数函数(一)

(一)选择题 1．B 2．C 3．B

解：因为0＜100－x2≤100，所以lg(100－x2)≤2． 4．C

解：因为loga3＜0，所以a＜1，又0＜logb3，所以1＜b． (二)填空题

5．(－∞，3]，[0，＋∞)．6．2，log26．7．f(1)＜f(3)． 8．x＝0或x＝log23．

解：设t＝2x，则方程变为t2－4t＋3＝0，其根为1，3．再解2x＝1，3可得． 9．左，1，上，2． (三)解答题 10．

π2或 2ππ2或． 2π解：因为y＝logax是单调函数，从而其在集合A上的最大值，最小值一定在端点处取得，所以有loga2－logaπ＝1或者logaπ－loga2＝1，所以a?

11．解：若0＜m＜n＜1，则0＞logm7＞logn7；

若0＜m＜1＜n，则logm7＜0，logn7＞1，所以logm7＜logn7； 若1＜m＜n，则0＜logn7＜logm7．

?x2?3x?4?0?12．解：?2x?10?0，解得x＞7或－5＜x＜－2．

?x2?3x?4?2x?10?3．2．2 对数函数(二) (一)选择题

1．B 2．C 3．D 4．C (二)填空题 5．

13? 3

解：由已知得22x＝3，所求为?26．(,1)∪(1,??)．

2x?1?2?2x?3?1?113? 33231?x???2x?1?02?22?解：由?2x?1??1，得?x??1，即x?且x≠1，∴定义域为(,1)∪(1,??)．

33?3x?2?0?2??x?3?7．1，－c．

解：因为f(?x)?loga数．

8．(－∞，0)．

解：函数f(x)??9．x?1?(?x)1?(?x)?loga1?x1?x??f(x)，且其定义域为(－1，1)，所以f(x)是奇函

?lgx,x?0，所以其在(－∞，0)上是单调递减的．

?lg(?x),x?01? 211，所以f(x)＝lg｜2x－1｜的对称轴为x??

22解：因为g(x)＝|2x－1｜的对称轴为x?(三)解答题

10．解：|f(x)｜＞1＜＝＞f(x)＞1或f(x)＜－1

f(x)在[3，＋∞)恒有｜f(x)｜＞1，说明或者f(x)在[3，＋∞)恒大于1，或者恒小于－1，即或者f(x)在[3，＋∞)上的最小值都大于1，或者f(x)在[3，＋∞)上的最大值都比－1小。

所以，当a＞1时，f(x)在[3，＋∞)上有最小值f(3) 由已知得f(3)＞1即loga3＞1，得1＜a＜3

当0＜a＜1时，f(x)在[3，＋∞)上有最大值f(3) 由已知得f(3)＜－1即loga3＜－1得

综上所述，a的取值范围是(,1)∪(1,3)． 11．f(x)是奇函数 ∵x2?1?13x2?|x|,?x2?1?x?|x|?x?0

即对任意x∈R，x2?1?x?0恒成立 ∴f(x)的定义域是R 又f(x)?f(?x)?lg(x?x2?1?lg(?x?(?x)2?1)

?lg[(x2?1)2?x2]?lg1?0

∴f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数

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