基本初等函数1

第三章 基本初等函数

3．1 指数与指数函数

3．1．1 实数指数幂及其运算(一)

理解分数指数幂的概念，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质．

(一)选择题

1．下列正确的是( )

A．a0＝1

B．a?2?1a2 C．10－

1＝0.1 2．416的值为( ) A．±2

B．2

C．－2 23．(125?327)的值为

A．

259 B．

925 C．?259 4．化简a2?3a5?a?5?52a6的结果是( )

2A．a

B．a3 C．a2 (二)填空题

5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)

133a2?______；

ba2=______； b36．(24b3b232a2)?(?a?7)?(?a)?______．

397．化简m2m?32?______．

18．(0.25)?0.5?(1?327)?6250.25=______ 1121129．(x3?y3)(x3?x3y3?y3)?______． (三)解答题 110．计算2a4b?1123?(?1?4?34ab)

111111．计算

a2?b2a2?b211?11

a2?b2a2?b212．计算23?31.5?612

D．a2?a

D．4

D．?925 D．a3

3．1．1 实数指数幂及其运算(二) 二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

*

1．下列说法正确的是(n∈N)( ) A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0 2．函数y?A．R 3．(xxA．x?13D．a是无理数

的定义域为( )

C．(0，＋∞)

D．(－∞，1]

n3x2?1x3B．[0，＋∞)

13?23)可以简化为( )

B．x

25?85

C．x

415D．x4?15

4．化简

xxxxxx2?32318?3?23的结果是( )

A．x (二)填空题

43B．x2 C．x3 D．x4

5．8?________，100223

?121?________()?3?________252?________．

431?21?336．125?()?()?________．

2277．3?22?________．

8．计算(325?125)?425?________． 9．若a＋a1＝3，则a2＋a2＝______．

(三)解答题

－

－

1a3x?a?3x10．若a?2?1,求的值．

ax?a?x2x

11．已知x，y，z满足3x＝4y＝6z且x、y、z均不为0，求证：

3232111??? 2yzx12．设?、?为方程x2－12x＋9＝0的两个根，求

??????的值。

3．1．2 指数函数(一) 二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( )

A．5 B．9 C．6 D．8 2．下列函数中为指数函数的是( )

－

A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3x D．y＝1x 3．若0.2m＝3，则( ) A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对 4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( ) A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3) (二)填空题

5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．

6．函数y?1?2x的定义域为______，值域为______．

7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数y?()?b的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．

8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______． 9．指数函数y＝(a2－1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______． (三)解答题

112x11．求函数y?2x2?1的定义域和值域．

3．1．2 指数函数(二)

二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

1．若()?27，则x的取值范围是( )

A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[－3，＋∞) D．R

－－－

2．已知三个数M＝0.320.32，P＝0.323.2，Q＝3.20.32，则它们的大小顺序是( ) A．M＜P＜Q B．Q＜M＜P C．P＜Q＜M D．P＜M＜Q

3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是( )

13x

A．0＜a＜b＜1＜c＜d C．1＜a＜b＜c＜d

B．0＜b＜a＜1＜d＜c D．0＜a＜b＜1＜d＜c

4．函数y＝2x－2x( ) A．在R上减函数 B．在R上是增函数

C．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数 D．无法判断其单调性 (二)填空题

＋

5．函数y＝3x1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．

6．函数f(x)＝3x＋5的值域是______．

－

7．函数y＝ax1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．

－

8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为9．函数g(x)＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝2x2?x1，则底数a＝______． 2的单调增区间是______．

(三)解答题

10．函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．

3．2 对数与对数函数

3．2．1 对数及其运算(一) 二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．若2x＝5，则x的值为( ) A．log52

B．log25

C．x5

D．5

2．下列正确的是( ) A．log28＝4

B．log211? 24C．log22?1 D．log21＝1 2D．3log31＝3

3．下列正确的是( ) A．3log23＝3 B．3log35＝125 4．log24?log3A．11

C．3log37＝7

1?log10100?log51的值为( ) 3B．

554 45C．3 D．5

(二)填空题

5．求下列各式中的x， (1)x＝log2551＝______；

－

(3)2log2x＝3，则x＝______； 6．log21?3则x＝______； 643(4)log4x?，则x＝______．

2(2)logx2?log26?log48?______． 3

7．log561?log5?log48?______． 561?______． 68．log52?log53?log59．log62?log631?log6?______． 44(三)解答题

11．已经log312＝a，试用a表示log324

12．已知lga，lgb是方程x2－4x＋1＝0的两个根，求(lg

3．2．1 对数及其运算(二) 二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列各式错误的是( ) A．log1b2)的值． a??2

B．loga2?loga101001?0 2C．log318－log32＝3

2．下列代数式正确的是( ) A．lgD．2log510+log50.25＝2

11 ?algaB．logab＝logba=1 C．elg2?2

D．log1b?logaa1 b3．若log2x＝log8x，则x的值为( ) A．0 B．1 4．

C．0或1 D．4

log89的值是( ) log232 311?log252A．B．

3 2C．1 D．2

(二)填空题 5．2?______．

6．已知lg2＝a，lg3＝b，则

lg12=______． lg1523lg3?lg9?lg27?lg3557．?______．

lg81?lg278．lg8·log25·log54＝______

9．若3x＝2，则log29－log38用x表示的代数式为______． (三)解答题

10．计算(log25＋log4125)(log54＋log2564)

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