基本初等函数1(2)

11．已知3x＝4y＝36，求

2y?x的值． xy3．2．2 对数函数(一) 一、学习目标

通过具体实例，理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念． 二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．函数y?lg1的定义域为 ( ) x?1D．R D．[0，＋∞) D．(2，＋∞) D．0＜b＜1＜a

A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) 2．log2(x－3)＞1，则x的取值范围是( ) A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．(5，＋∞) 3．函数y＝lg(100－x2)的值域是( ) A．(－∞，10) B．(－∞，2] C．(－∞，100) 4．若loga3＜0＜logb3，则a，b应该满足的条件是( ) A．a＞b＞1 B．b＞a＞1 C．0＜a＜1＜b (二)填空题

5．函数f(x)?lg(4?x)的定义域为______，值域为____________．

6．若函数f(x)满足f(2x)＝x，则f(4)＝______，f(6)＝______．

7．若f(x)＝lg(x2－3x＋4)，则f(1)，f(3)的大小关系为__________． 8．方程22x－4·2x＋3＝0的根为______．

9．函数f(x)＝log2(x＋1)＋2的图象是把函数y＝log2x的图象沿x轴先向平移______个单位，再沿y轴向______移动______个单位．

(三)解答题

10．已知A＝{x｜2≤x≤?}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0且a≠1)的最大值比最小值大1，求底数a的值．

11．已知0＜m＜n，比较logm7，logn7的大小．

12．解不等式lg(x2－3x－4)＞lg(2x＋10)．

3．2．2 对数函数(二) 一、学习目标

体会对数函数是一种重要的函数模型，并会根据图象，研究对数函数的单调性和特殊点． 二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

1．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )

A．1＜d＜c＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a 2．函数f(x)?

B．c＜d＜1＜a＜b D．d＜c＜1＜a＜b

x?2lg4?x的定义域为( ) x?3A．[2，＋∞) B．[2，4] C．[2，3)∪(3，4) D．[2，3]

3．函数y＝(a－1)x和y＝log(3－a)x都是(0，＋∞)上的增函数，则a的取值范围是( ) A．(1，3] B．(1，3) C．(1，2] D．(1，2) 4．如果x＞1，a?log1x，那么( )

2A．a2＞2a＞a B．2a＞a＞a2 C．a2＞a＞2a D．a＞2a＞a2 (二)填空题

－

5．已知2x＝log23，则22x＋1＋22x＝____________ 6．函数f(x)?log(2x?1)7．已知函数f(x)?loga3x?2的定义域是______

1?x11，若f()??1，则f(?)?______；若f(b)＝______c，则f(－b)＝

221?x______．

8．函数f(x)＝lg｜x｜的单调递减区间为______________． 9．函数f(x)＝lg｜2x－1｜的对称轴为________________． (三)解答题

10．已知f(x)＝logax在[3，＋∞)上恒有｜f(x)｜＞1，则实数a的取值范围是________

11．判断函数f(x)?lg(x?x2?1)的奇偶性．

参考答案

第三章 基本初等函数

3．1 指数与指数函数

3．1．1 实数指数幂及其运算(一) 1．C 2．B 3．B

125?353?(?3)59()?()?()?2? 2733254．C 原式a2?52565552???32622?3a5?a?a2313?a?a2

(二)填空题 5．a?23，ab

?13a2?12a3?bb?a3 32?(2)3?a3b3

aa?2121b9

6．

16a141133?22372?13原式?[?(?4)?(?1)]?(ba)?(ba)?(ba)?．

416a?4?7?3b6?3?6

1?149b9?ab? 1416a167．m

?122?m 原式?(m?m)?m3?9232318．0

(0.25)?0.51?3?()?6250.25 27?(3)?3?131?(0.5)2?(?0.5)1?(54)0.25?()?1?3?5?2?3?5?0

29．x＋y

11原式?(x3)3?(y3)3?x?y 10．?8ab

121314?4?3?3??8a2b3 原式?[2?(?)]ab4111211

11．

2(a?b)

a?b1111原式?(a2?b2)2?(a2?b2)21111

(a2?b2)(a2?b2)1111?a?2a2b2?b?a?2a2b2?ba?b121111?2(a?b)a?b111

12．6

1????332633236原式?2?3?()?(3?2)?2?3?2?3?6

23．1．1 实数指数幂及其运算(二) (一)选择题 1．C 2．C 3．C 原式?(x4．D 原式?x2182?3???(?2)?(?)33313?x?28?35)?(x)?118?(?)325?x14(?)?(?)35?x

415?x4

(二)填空题

5．4，0.1，64，125 6．26．

原式＝25＋4－3＝26． 7．2?1 原式?2?22?1?(2?1)2?2?1

8．65?5

9．7．

－－－－

由a＋a1＝3得(a＋a1)2＝a2＋a2＋2＝9，所以a2＋a2＝7 (三)解答题 10．答案是22?1

(ax?a?x)(a2x?a?2x?ax?a?x)?(a2x?a?2x?ax?a?x) 解：原式?x?xa?a?2?1?12?1?1?22?1

11111．证明：令3x＝4y＝6z＝t，∴3?tx,2?t2y,6?tz

∴t11?x2y?6?t，∴

331z111??． 2yzx11?2??2(?2??2)(??????)12．解：∵ ?1111???(?2??2)(?2??2)???????

???∵?、?为方程x2－12x＋9＝0的两个根 ∴?＋?＝12，??＝9 ∴?＞0，?＞0且由(可得(???)2?????2??

???)2?12?29?18

????18?32

∴原式?12?332?52?52 23．1．2 指数函数(一) (一)选择题

1．B 2．C 3．B 4．B (二)填空题 5．f(x)＝2x．

解：设f(x)＝ax．因为a3＝8，所以a＝2． 6．x∈(－∞，0]，值域为y∈[0，1)．

解：因为1－2x≥0，所以x≤0．又0≤1－2x＜1，所以y∈[0，1)． 7．二或四，b ∈(－∞．－1]．

解：画图可知；因为函数y?()?b的图象是把函数y?()的图象经过上(下)平移得到，从而经过定点(0，1＋b)．因为其不经过第一象限，所以1＋b≤0，即b≤－1．

8．m∈(2，＋∞)，t∈(－∞，0)

9．a?(?2,?1)∪(1,2)

解：因为y＝(a2－1)x在R上是减函数，所以a2－1＜1，又注意到a2－1＞0，联立，解得a?(?2,?1)∪(1,2)．

(三)解答题 10．

12x12x

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