高级计量经济学课后习题参考答案(6)

著

4.4设多元线性模型为Y=Xβ+ε，其中

??120?0?222E????0,cov??,??????????00??0??0?,且?2??2i?j?ij??????n2??

试问此模型存在异方差吗？如果存在异方

差，怎样把它变成同方差模型，并用广义最小二乘法（GLS）求?的估计量。 解答：

因为????i?j?，所以该模型显然存在异方差。 在原模型两边同乘以?，得到?Y=?Xβ+?ε

22ij?12?12?12?12则

1111111??????????1??2cov??2ε,?2ε??E??2εε??2???2E?εε???2??2???2??2I????

所以新模型是同方差。

对新模型采用OLS进行估计得到：

?βGLS??1??1????1?1??1???????12222??????X???X???X???Y???X?X?X???1Y?????????????1

4.5下面给出的数据是美国1988年研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）和利润（Z）。数据见课本146页

试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当的方法加以修正。

解答：因变量与自变量的选取？ 对模型进行回归，得到：

回归系数都不显著

White检验结果显示，存在异方差

Glejser检验结果显示：存在异方差

取对数后进行回归，得到：

进行White异方差检验

不能拒绝同方差假设。

以z作为因变量，以x,y作为自变量，回归得到

White异方差检验：

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