江苏省扬州中学2015-2016学年高二上学期期末调研测试数学试卷

高二数学试卷

（全卷满分160分，考试时间120分钟） 2016．01

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定是 ．

2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 ．

3. 在区间[0,4]上任取一个实数x，则x?2的概率是 ．

4. 根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为0，则输出结果 y为 ．

5．若f(x)?5sinx，则f?()? ．

Read x If x＜0 then πy?x?3 2Else π y??x?5 2End if Print y 第4题图 ?2

开始 6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一

n?1 张（不放回），两人都中奖的概率为 ．

y?2n

7．如右图，该程序运行后输出的y值为 ．

8．一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的 体积为 cm3.

n?n?2 n?3 Y N 输出y 第7题图 结束 1

x2y29．若双曲线??1的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线上一点，PF1?3，则

43PF2? ．

10．设l，m是两条不同的直线，?，?是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若?∥?，l??，则l??； ②若l∥m，l??，m??，则?∥?； ③若m??，l?m，则l∥?； ④若l∥?，l??，则???．

其中真命题的序号有 ．(写出所有正确命题的序号) ．．．．

x2y211．已知抛物线y?42x的准线恰好是双曲线2??1的左准线，则双曲线的渐近

a42线方程为 ．

12．已知可导函数f(x)(x?R)的导函数f?(x)满足f(x)?f?(x)，则不等式

f(x)?f(2016)ex?2016的解集是 ．

13．若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x??4，则该椭圆被直线

y?x?1截得的弦长为 ．

14．若a?0,b?0，且函数f(x)?ae?(b?3)x在x?0处取得极值，则ab的最大

值等于 ．

x2 2

二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在?50,100?之间）

（1）求频率分布直方图中a的值； （2）估算该班级的平均分；

（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．

16．（本小题满分14分）

如图，在四面体ABCD中，AB?CD，AB?AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．

（1）求证：CD//平面MNQ；

A （2）求证：平面MNQ?平面ACD．

17．（本小题满分15分）

M D N B

C

Q

x2y2??1表已知命题p:“存在x?R,x?2x?m?0”，命题q：“曲线

5?m1?m2示焦点在x轴上的椭圆”，命题r:t?m?t?1 （1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围； （2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．

3

18．（本小题满分15分）

已知函数f(x)??x?3x?9x?a.

（1）当a??2时，求f(x)在x?2处的切线方程；

（2）若f(x)在区间??2,2?上的最大值为22，求它在该区间上的最小值． 19．（本小题满分16分）

32x2y222椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点(1,且离心率为，过点P的动直线l与)，

ab22椭圆相交于A,B两点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q,直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2,求证：k1?k2?0；

(3) 设点P?t,0?是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点

P不同的定点Q，使得

由．

QAPA恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理?QBPBy A O B N

P x 20．（本小题满分16分）

(x?1)2已知函数f(x)?lnx?，g(x)?x?1

2（1）求函数f?x?的单调递减区间；

（2）若关于x的方程f(x)?g(x)?a?0在区间(,e)上有两个不等的根，求实数a的

取值范围；

（3）若存在x0?1，当x?(1,x0)时，恒有f(x)?kg(x)，求实数k的取值范围．

4

1e

2016年1月高二数 学 试 题 参 考 答 案

一、填空题：

114．5 5． 0 6． 7． 32 2 3248. 12? 9．7 10．①④ 11．y??x 12．?2016,??? 13． 14．2

71．?x?R，x2?x?1?0 2．75 3．二、解答题：

15．解:(1)由题(2a?2a?3a?6a?7a)?10?1,?20a?10?1, --------2分

∴a?0.005, -------- 4分 （2）该班级的平均分为55?23762?65??75??85??95??76.5----9分 2020202020（3）此人成绩为优秀等级的概率为8?0.4 ?? 14分 2016．证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，

所以MQ//CD， ?? 3分 又CD?平面MNQ，MQ?平面MNQ，

故CD//平面MNQ． ?? 7分 （2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN//AB， 又AB?CD，AB?AD，故MN?AD，

MN?CD． ?? 9分

因为AD?CD?D,，AD,CD?平面ACD， 所以MN?平面ACD 又MN?平面MNQ， 所以平面MNQ?平面ACD． ?? 14分

（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN?平面ACD”，扣1分．）

17．解：（1）若p为真：??4?4m?0 --------1分

解得m?1 --------2分

?5?m?1?m若q为真：则? ------3分

1?m?0?解得?1?m?2 --------4分

5

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