浙江财经大学中微题库答案(6)

得消费者的劳动供给函数为L?12PL 1?PL(2)因为

?L(1?PL)?12?12PL12???0 ?PL(1?PL)2(1?PL)2所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而增加。 (3) 由于L?12PL12??12 1?PL1?1PL可得不管工资率有多高，她的工作时间不会超过12小时。

23. 解：（1）设甲乙两人的消费束为：甲（x1，y1），乙（x2，y2）。 约束条件为：

x1?x2?300y1?y2?200 （1）

帕累托有效配置的条件是甲乙两人的无差异曲线相切，即

MRSx1,y1?MRSx2,y2即

MUx1MUy1＝MUx2MUy2

于是我们有

y1y2＝ （2） x1x2y1300?y12＝?y1?x1 x1200?x132x1 3联立（1）、（2）得：

因此，所有满足怕累托有效配置的契约线为y1?（2）令x价格为1，y的价格为p，先求甲的效用最大化条件：

maxu1(x1,y1)?x1y1

s..tx1?py1?300

解得：x1?150，y1?150 p再求乙的效用最大化条件：

maxu2(x2,y2)?x2y2

s..tx2?py2?200p

解得：x1?100p，y1?100 由第（1）问中的契约线方程y1?2x1可求解出p?1.5 3此时x1?150，y1?100，x2?150，y2?100。 24.解：（1）消费者A的效用最大化问题为：

AA1??maxUA(x1A,x2)?(x1A)?(x2)

st.p1x1A?p2x2A?pwA?p1

x1A?解得A? （1）

x2(1??)p1p2消费者B的效用最大化问题为：

BB1??maxUB(x1B,x2)?(x1B)?(x2)

B?pwB?p2 st.p1x1B?p2x2x1B?p2p1解得B? （2）

x2(1??)市场出清的条件为

x1A?x1B?1 （3）

ABx2?x2?1 （4）

令p1?1，由（1）、（2）、（3）、（4）可得：

p2?1???

BAx1A??，x2?1?? ??，x1B?1??，x2（2）当??12，??12时，市场出清的价格水平为p1?p2?1

Bx1A?x2A?x1B?x2?12

AxyMUxAyA25. 解：(1)小王(A)的x对y的边际替代率公式为MRS? ?AMUyxAMUxB小李(B)的x对y的边际替代率公式为MRS??1 BMUyBxy(2)如果交易通过价格体系来实施，均衡时的价格比率必须满足条件：

AMRSxy?PyAB?MRSxy?1?x xAPyPx?1 Py 所以均衡时的价格比为

AA(3)小王的初始禀赋配置为：(wx,wy)?(25,75)，小李的初始禀赋配置为：BB(wx,wy)?(75,125)。假设经过市场交易后，均衡时两人拥有的商品的数量组合分别为***(x*A,yA)，(xB,yB)。

*******均衡时，(x*A,yA)?(xB,yB)?(xA?xB,yA?yB)?(wx,wy)?(100,200) ***即x*，?x?100y?yABAB?100①

A由（1）可得，均衡时MRSxy?yA*?1，所以x*A?yA② xA同时，小王和小李必须满足各自的预算约束：

*AAPxx*?Py?Pw?PwAyAxxyy③ **BB④ PxxB?PyyB?Pxwx?Pywy由(2)得

Px?1，所以③、④两式可化简为 Py*AAx*?y?w?wAAxy?25?75?100⑤ **BBxB?yB?wx?wy?75?125?200⑥

综合①、②、⑤、⑥四式可得均衡时两人分别拥有的商品数量为：

***(x*A,yA)?(50,50)，(xB,yB)?(50,150)

(4)图略。

26.解：由已知的效用函数可得，

iMRSX,Y?uiy??x?i(i?1,2) ?ui2x?yi式中，x为公共品（看电视的时间），yi为私人品（个人i的小吃量）。 按照萨缪尔森规则有

2MRS1?MRSX?X,Y,Yy1y2y1?y2???MRTX,Y 2x2x2xMRTX,Y的值已由两种商品的价格显示出来，即MRTX,Y?px10??5 py2由于两人偏好相同，在最优解时y1?y2?y；又由于x（看电视）是两人一起享受的，所以MRSX,Y?MRSX,Y?即yi?5x

但由预算约束可知，pxx*?pyyi*?30(i?1,2) 求解出x?1.5，yi?7.5*12y1y22yy????5 2x2x2xx***

五、证明题

1.解：（1）生产函数为Q?Q(x1,x2,?xn)满足规模报酬递增的条件是：设t为任一大于1的数值，有Q(tx1,tx2?txn)?tQ(x1,x2?xn)。

（2）根据规模报酬递增函数的性质有Q(2?xxx1xxx,2?2?2?n)?2Q(1,2?n) 222222所以Q(x1,x2?xn)?2Q(出之和小于原来产出。

x1x2xn,?)，这表明把规模报酬递增的企业一分为二，产2222.证明：采用反证法。在完全竞争市场上，假设一个具有规模报酬不变的厂商可以获得

******??pf(x,x)?wx?wx?0。其中，p是产品的价格，w1和w2?121122正的最大利润，则

**xx12是生产要素的价格，和是最优投入要素。

那么，当厂商的生产规模扩大为原来的t(t?1)倍时，厂商的利润为：

****??pf(tx1,tx2)?tw1x1?tw2x2 ****?t[pf(x1,x2)?w1x1?w2x2]

?t?*??*

这就和?是最大利润相矛盾，所以厂商的最大利润只能是零。

AB3.解：生产和交换的帕累托最优条件是MRTxy?MRSxy，即产品的边际替代?MRSxy*率等于边际转换率。现在证明在完全竞争的市场经济条件下，存在满足生产和交换同时实现帕累托最优的条件。

(1)在完全竞争条件下，对产品X、Y的消费者A来说，效用最大化的条件是两种产品的边际替代率等于其价格比，即：

AMRSXY?PX PY对消费者B来说，也有

BMRSXY?PX PY因此，产品X、Y的均衡价格达到了交换的帕累托最优状态，即

ABMRSXY?MRSXY?PX PY(2)在完全竞争条件下，对产品X、Y的生产者A来说，利润最大化的条件是投入要素L，

K的边际技术替代率等于价格比，即

AMRTSLK?w rw r对生产者B来说，也有

BMRTSLK?因此，要素L，K的均衡价格达到了生产的帕累托最优状态，即

ABMRTSxy?MRTSxy?PX PY(3)生产可能性曲线，即产品转换率曲线上任何一点的边际转换率是曲线在这一点切线的斜率的量值，即

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