冀教版数学六年级下册教案(3)

找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张10元人民币。

教学过程： 一、问题情境

1、师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？

出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。 师：猜一猜，这本书有多少页？

学生猜测，然后实际看一看，说出页数。

师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。

小黑板出示： 亮亮 红红 聪聪 丫丫

每天看的页数 12 15 18 20 看的天数 15 12 10 9 2、让学生观察统计表，师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？ 学生可能说出很多，如： ●亮亮每天看12页，看了15天。 ●红红每天看15页，看了12天。 ●聪聪每天看18页，看了10天。 ●丫丫每天看20页，看了9天。

●丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。 二、认识反比例 （一）读书问题

1、师：观察表中的数据，你发现了什么规律？ 预设：●每天看的页数越多，看的天数就越少。 ●每天看的页数越少，看的天数就越多。

●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。 第三种意见学生没有提出，教师启发：

师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。（每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数），你们能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：

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每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）

2、师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？（学生自由发言）

师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。

板书：成反比例的量

3、师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面我们就共同来看一个换零钱的问题。

教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。

师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张？如果换成1元的呢？那要换成5角的，2角的，1角的呢？

学生说，教师填在表格中。

面值 5元 1元 5角 2角 1角 张数 2 10 20 50 100 师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？ 学生可能会说：

●换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越多。

●表中面值与张数的积是一定的。 师：你们能总结出这里的数量关系式吗？ 学生回答，教师随机板书： 钱的面值×张数=10(元)

4、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。

学生可能会说：

●10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。

●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。

师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗？为什么？和同桌说一说。

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学生讨论后，多请几人发言。

5、师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什么共同点？

学生可能会说：

●它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。

师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。

学生自己读书。

6、师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？

学生可能会说： ●是两个相关联的量。 ●这个量的乘积一定。

●一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。 三、尝试应用

1、让学生自己判断“试一试”中的三组数量。

师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。

给学生独立思考、交流的时间。

2、师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？ 重点让学生一说判断的理由，学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。 3、师：我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比例的例子吗？先和同学交流一下。

学生交流，然后指名举例并说明理由。

4、师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练第1题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。

给学生独立思考，互相交流的时间，说一说是怎样判断的，结论是什么。 学生可能会说：

●乒乓球的总个数一定，就是说每盒装的个数和需要的盒子乘积一定，每盒装的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒装的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数成反比例。

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●全班的总人数一定，男生和女生人数是相关联的两种量，但他们不是相乘的关系。

学生如果有其他说法，只要意思对，就给予肯定。 四、课堂练习

1、练一练第2题，先让学生自己读题并判断，然后指名汇报。 2、练一练第3题，完成表格再判断，交流时说出自己的想法。

3、练一练第4题，先帮助学生理解题，让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系，因为30：10=3，所以大齿轮转一圈，小齿轮转3圈，然后，说明在工业生产中，齿轮转的周数叫转机，让学生填表，并回答问题。

五、知识拓展

介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示，让学生课下自己阅读。 师：在学习正比例的时候，我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来，其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容，了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。

课题：正比例、反比例的复习

教学内容：冀教版《数学》六年级下册15、16页。 教学目标：

1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。

2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。

3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。

教学过程： 一、概念复习。

1、师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？什么样的量是成反比例关系的量？（说不完整，教师补充） 2、师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。（学生讨论后，指名全班回答）

学生可能会说出：●相同点：都是两种相关联的量。

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●不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。

反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。

二、问题讨论。 （一）购物问题。

1、师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。

学生看书。

师：表（1）中给出了什么？根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？（方便面的单价是一定的，因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5??）

2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?

学生可能会说：●每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。●总价随着购买数量的增多而增加。●方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。

师：它们成什么比例关系呢？（正比例关系）

3、出示表（2）中的数据，师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么? （方便面的单价和购买的数量）什么是一定的? 你是怎样知道的?（方便面的总价是一定的。因为0.7×40=1.4×20=2.8×10=28(元)）

师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？（购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例）

4、师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当总价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？（反比例关系）

教师板书：总价（一定）＝单价×数量

师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？板书：

师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？（正比例关系） 5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。 师：单价×数量＝总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。（给学生一定的时间观察表格并思考）

（二）行程问题。

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