2010届高考复习五年高考三年联考精品数学题库：三角函数的概念、(3)

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③sin2A?cos2B?1 其中正确的是( ) A.①③ 答案 B 二、填空题

④cos2A?cos2B?sin2C

B.②④ C.①④ D.②③

11.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB +bcosA=csinC，则角B＝ 答案

? 6

解析 本题考查解三角形

?,sinAcosB?sinBcosA?sinCsinC， 3??sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C，C?.∴B?。

263cosA?sinA?0，A?（2007湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b=7，c?3，C?答案

5π 6π，则B? ． 312.(2007北京)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小

正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为?，那么

cos2?的值等于 答案

7 2513.（2006年上海春卷）在△ABC中，已知BC?8,则cos2C? 答案

7 25AC?5，三角形面积为12，

三、解答题

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1?2sin(2x?)4， 14.（2008北京）已知函数f(x)?cosx（1）求f(x)的定义域；

4（2）设?是第四象限的角，且tan???，求f(?)的值.

3?解：（1）依题意，有cosx?0，解得x?k?＋，

2?即f(x)的定义域为｛x|x?R，且x?k?＋，k?Z｝

2?1?2sin(2x?)4＝－2sinx＋2cosx?f(?)＝－2sin?＋2cos? （2）f(x)?cosx443由?是第四象限的角，且tan???可得sin?＝－，cos?＝

35514?f(?)＝－2sin?＋2cos?＝

515.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为

225 ,105?（1） 求tan(???)的值； （2） 求??2?的值。 解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得cos??角，

故sin??0且sin??725。同理可得sin??， 1051。 2225， ??为锐,cos??105因此tan??7,tan??1tan??tan?2=-3。 （1）tan(???)??1?tan?tan?1?7?127?本站部分资料源于互联网，版权归原作者或其他合法者，若涉及或侵犯了您的权益，请通过邮箱通知站长，

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?3?（2）tan(??2?)?tan[(???)??]?=-1， 11?(?3)?2??3?3??0???,0???,?0???2??，从而??2??。

2224????16.（2007安徽）已知0???，?为f(x)?cos?2x??的最小正周期，

????12??1?a??tan?????，?4???2cos2?sni2?()????a·b?m ，且．求b?(cos?，2)1，?cos?sni???的值．

π??解：因为?为f(x)?cos?2x??的最小正周期，故??π．

8??1??·b?m，又a因a·b?cos?·tan??????2．

4??1??故cos?·tan??????m?2．

4??由于0???π，所以 42cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)?

cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)??

cos??sin?cos??sin??2cos????m??1,3,n??cosA,sinA??ABCA,B,C17.（2006年四川卷）已知 三角形 三内角，向量，

???且m?n?1

1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)

1?tan?4????（Ⅰ）求角A；

1?sin2B??322（Ⅱ）若cosB?sinB，求tanB

????1,3??cosA,sinA??1解：（Ⅰ）∵m?n?1 ∴ 即3sinA?cosA?1

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?31???1?2?sinA??cosA??1?sinA?????22?6?2 ??, ?∵

0?A??,??6?A??6?5????A??A?6 ∴66 ∴3

1?2sinBcosB??32222sinB?sinBcosB?2cosB?0 cosB?sinB（Ⅱ）由题知，整理得

2∴cosB?0 ∴tanB?tanB?2?0

∴tanB?2或tanB??1

22而tanB??1使cosB?sinB?0，舍去 ∴tanB?2

tanA?tanB??2?38?53?tanC?tan????A?B????tan?A?B???1?tanAtanB??1?2311 ∴

第二部分 三年联考汇编

2009年联考题

一、选择题

sc?0?，1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)若sin??cos??0，且o则角?是

（ ）

A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案C

2. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知sin??cos??的值为 ( ) A． ?2 31 ，则sin2?3B．

2 38C．?

98D．

9答案 D

3.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)已知

4,sin??cos??1，则sin2?= （ ） 52412424A. ? B. ? C. ? D.

2525255sin??本站部分资料源于互联网，版权归原作者或其他合法者，若涉及或侵犯了您的权益，请通过邮箱通知站长，

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答案 A

4.（2009福州三中）已知tan???

（ ）

3B．

53C．?

53，且tan(sin?)?tan?cos?? 则sin?的值为 43A．?

5D．?4 5答案 B 二、填空题

5.（20009青岛一模）已知sin(?x)?，则sin2x的值为 ；

4?35答案

725

6.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）

1在△ABC中,若tanA?,C?150?,BC?2,则AB= . 3答案：10. 三、解答题

7.（2009厦门集美中学）已知tan（2）

6sin??cos?的值．

3sin??2cos???=2，求 （1）tan(??)的值； 24?2?2?2??4; =2, ∴ tan???1?4231?tan224???1tan??tan?14?tan??1=3所以tan(??)???； 41?tan?tan?1?tan?1?4743解：（I）∵ tan

2tan?46(?)?1746sin??cos?6tan??13（II）由(I), tanα=－, 所以==?.

433sin??2cos?3tan??23(?)?2634???8.（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知sin??????,???0,?

5?2?（1）求sin2??cos2的值

251（2）求函数f?x??cos?sin2x?cos2x的单调递增区间。

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