2010届高考复习五年高考三年联考精品数学题库：三角函数的概念、

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第四章 三角函数及三角恒等变换

第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：

p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??,其中假命题的是

xx1+cos2= p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 222?1?cos2x=sinx p4: sinx=cosy?x+y=

22A．p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p4 答案 A

?22..（2009辽宁理，8）已知函数f(x)=Acos(?x??)的图象如图所示，f()??，

23则f(0)=（ ）

2211A.? B. C.- D.

3322答案 C

3.（2009辽宁文，8）已知tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??（ ）

4A.?

3 B.

534 C.? D. 445答案 D

4.（2009全国I文，1）sin585°的值为 A. ?2332 B. C.? D. 2222本站部分资料源于互联网，版权归原作者或其他合法者，若涉及或侵犯了您的权益，请通过邮箱通知站长，

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答案 A

15.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot?=,则tan(a+?)= （ ）

37777A. B.? C. D. ? 11111313答案 B

12， 则cosA? 5125512 A. B. C.? D. ?

1313131312?解析：已知?ABC中，cotA??，?A?(,?).

526.（2009全国II文，4） 已知?ABC中，cotA??cosA??11?tan2A??11?(?52)12??12 故选D. 137.（2009全国II文，9）若将函数y?tan(?x?位长度后，与函数y?tan(?x??4)(??0)的图像向右平移

?个单6?6)的图像重合，则?的最小值为（ ）

1111A. B. C. D.

243 6答案 D

8.（2009北京文）“???6”是“cos2??

1”的 2A． 充分而不必要条件 C． 充分必要条件 答案 A

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

解析 本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当???6时，cos2??cos?36?11，反之，当cos2??时，222??2k???3???k????k?Z?，

?6或2??2k???3???k???k?Z?，故应选A.

9.（2009北京理）“??（ ）

?6?2k?(k?Z)”是“cos2??1”的 2本站部分资料源于互联网，版权归原作者或其他合法者，若涉及或侵犯了您的权益，请通过邮箱通知站长，

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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当??????1??2k?(k?Z)时，cos2??cos?4k????cos? 63?32?1??时，有2??2k?????k???k?Z?， 236反之，当cos2?? 或2??2k???3???k???6?k?Z?，故应选A.

12，则cosA? 5125512A. B. C. ? D. ?

1313131310.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??答案：D

12知A为钝角，cosA<05cosA1212??,和sin2A?cos2A?1求得cosA??选D 排除A和B，再由cotA?sinA513?11.（2009四川卷文）已知函数f(x)?sin(x?)(x?R)，下面结论错误的是 ．．2解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=? A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间［0，

?］上是增函数 2 C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 答案 D

解析∵f(x)?sin(x??2)??cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 12.（2009全国卷Ⅱ理）已知?ABC中，cotA??A.

12 1312， 则cosA?（ ） 5512C.? D. ?

1313B.

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解析：已知?ABC中，cotA??cosA??11?tan2A??11?(?12?，?A?(,?). 5252)12??12 故选D. 13答案 D

13.（2009湖北卷文）“sin?=”是“cos2??”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由cos2a?件，故选A.

14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）

A．sin110?cos100?sin1680 B．sin1680?sin110?cos100 C．sin110?sin1680?cos100 D．sin1680?cos100?sin110 答案 C

解析 因为sin160??sin(180??12?)?sin12?,cos10??cos(90??80?)?sin80?，由于正弦函数y?sinx在区间[0?,90?]上为递增函数，因此sin11??sin12??sin80?，即

sin11?12121111可得sin2a??，故sina?是sin2a?成立的充分不必要条2224si?n160?cos10??

二、填空题

415.（2009北京文）若sin???,tan??0，则cos?? . 53答案 ?

5解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

33?4?由已知，?在第三象限，∴cos???1?sin???1??????，∴应填?.

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??16.(2009湖北卷理)已知函数f(x)?f'()cosx?sinx,则f()的值为 .

44答案 1

?????解析 因为f'(x)??f'()?sinx?cosx所以f'()??f'()?sin?cos

44444???????f'()?2?1故f()?f'()cos?sin?f()?1

444444三、解答题

17.（2009江苏，15）设向量???a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?)

???（1）若a与b?2c垂直，求tan(???)的值；

??（2）求|b?c|的最大值;

??（3）若tan?tan??16，求证：a∥b.

分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）

?已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,)．

2（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)?10?,0???，求cos?的值． 102解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?，代入

sin2??cos2??1得sin????255,cos???，又??(0,)，

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