2010届高考复习五年高考三年联考精品数学题库：三角函数的概念、(2)

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∴sin??255. ,cos??55（2）∵0????2，0????2，∴??2??????2，则

cos(???)?1?sin2(???)?310， 102. 2∴cos??cos[??(???)]?cos?cos(???)?sin?sin(???)?119.（2009安徽卷理）在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=.

3（I）求sinA的值；

(II)设AC=6，求?ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。

??B?B2BB?B，（Ⅰ）由C?A?，且C?A??∴A??，∴nisn(Ais?)?osc(?nis)?24242222113∴sinA?(1?sinB)?，又sinA?0，∴sinA?

2332，

C

ACBC?（Ⅱ）如图，由正弦定理得 sinBsinAA B

∴BC?ACsinA?sinB6?1333?32，又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB

?322616???? 33333116AC?BC?sinC??6?32??32 223∴S?ABC?20.(2009天津卷文）在?ABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA （Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求sin(2A??4)的值。

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（1）解：在?ABC 中，根据正弦定理，

AB?sinCBC?2BC?25 sinAABBC?，于是sinCsinAAB2?AC2?BC2（2）解：在?ABC 中，根据余弦定理，得cosA?

2AB?AC于是sinA?1?cos2A=

5， 543,cos2A?cos2A?sin2A? 55从而sin2A?2sinAcosA????2 sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin?44410【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

21.(2009四川卷文）在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为

a、b、c，且sinA?510 ,sinB?510（I）求A?B的值；

（II）若a?b?2?1，求a、b、c的值。 解（I）∵A、B为锐角，sinA?510,sinB? 510∴ cosA?1?sin2A?25310,cosB?1?sin2B? 510253105102????. 5105102cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB?∵ 0?A?B?? ∴ A?B??4 ????????????????6分

3?2，∴ sinC? 42（II）由（I）知C? 由

abc??得 sinAsinBsinC本站部分资料源于互联网，版权归原作者或其他合法者，若涉及或侵犯了您的权益，请通过邮箱通知站长，

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5a?10b?2c，即a?2b,c?5b 又∵ a?b?2?1

∴ 2b?b?2?1 ∴ b?1

∴ a?2,c?5 ????????????????12分

??22.（2009湖南卷文）已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2). ??（Ⅰ）若a//b，求tan?的值；

??（Ⅱ）若|a|?|b|,0????,求?的值。 ??解：（Ⅰ） 因为a//b，所以2sin??cos??2sin?,

1于是4sin??cos?，故tan??.

4??（Ⅱ）由|a|?|b|知，sin2??(cos??2sin?)2?5,

所以1?2sin2??4sin2??5.

从而?2sin2??2(1?cos2?)?4，即sin2??cos2???1，

??9??2于是sin(2??)??.又由0????知，?2???，

444425??7?，或2???.

4444?3?. 因此??，或??42所以2????23.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值：

???(II) 求sin?2A??的值

4??本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。 （Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=

sinCBC?2BC?25 sinAABBC? sinCsinA本站部分资料源于互联网，版权归原作者或其他合法者，若涉及或侵犯了您的权益，请通过邮箱通知站长，

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AB2?AC2?BD225（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA= ?2AB?AC55 543从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

55于是 sinA=1?cos2A? 所以 sin(2A-

???2)=sin2Acos-cos2Asin= 444102005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

osB?bcosAsnic?C若m?n，且acm?(3，?1)，n?(cosA，sinA)．

，则角A，B的大小分别为（ ）

ππA．，

63 B．

2ππ， 36ππC．，

36

ππD．，

33答案 C

解析 本小题主要考查解三角形问题.?3cosA?sinA?0，

?A??3;?sinAcosB?sinBcosA?sin2C,

sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C，

C??π.?B?.选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 263?sin70??（ ） 2.（2008海南、宁夏）2?2?cos101A．

2B．

2 2C．2 D．

3 2答案 C

3?sin70?3?cos20?3?(2cos220??1)???2，选C 解析 2?2?2?2?cos102?cos102?cos103.（2007北京）已知cos??tan??0，那么角?是（ ） Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

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Ｃ．第三或第四象限角 答案 C

Ｄ．第一或第四象限角

4.（2007重庆）下列各式中，值为A．2sin15?cos15? C．2sin215??1 答案 B

5.(2007江西)若tan??3，tan??Ａ．?3 答案 D

1Ｂ．?

33的是（ ） 2

B．cos215??sin215? D．sin215??cos215?

4，则tan(???)等于（ ） 31 Ｃ．3 Ｄ．

35，则sin??（ ） 126.(2007全国I)?是第四象限角，tan???1A．

51B．?

5C．

5 13D．?5 13答案 D

?3???(,?),sin??,tan(??)7.（2006福建）已知 则 等于 （ ） 2541A. 1 B.7 C. ? D.?7

77答案 A

8.（2006年湖北）若△ABC的内角A满足sin2A? A.

2，则sinA?cosA=（ ） 3551515 B. ? C. D. ?

3333

答案 A

9.(2005全国III)已知?为第三象限角，则

?2所在的象限是

A．第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 答案 D

10.（2005全国I）在?ABC中，已知tan①tanA?cotB?1

A?B?sinC，给出以下四个论断： 2②0?sinA?sinB?2

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