16第八章 第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体(3)

∴R?1 ∴球的体积V?4?. 313. （2007天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ． 答案 14π

14.（2007全国Ⅱ理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 答案 2?42

15.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P?ABCDEF，则此正六棱 锥的侧面积是________．

B

答案 67 【解析】显然正六棱锥P?ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P?ABCDEF的高依题意可得为2，依此可求得67.

A F C D E P 11

第二部分 四年联考汇编

2010年联考题 题组一（1月份更新）

一、选择题

1.（2009滨州一模）设?、?是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平

面?//?，l??，m??，则l//m；命题q：l//?，m?l，m??，则???，则下列命题为真命题的是 A．p或q C．┐p或q 答案C

2.（2009玉溪市民族中学第四次月考）若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于

B．p且q D．p且┐q

（ ）

?,2则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 （ ）

11 B． 12811C． D．

64A．

答案 C

3.（2009聊城一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

B．3 D．

（ ）

A．23

C．

33 433 2答案B

4.（2009临沂一模）一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为

A、7?2,3 B、8?2,3 C、7?2,33 D、8?2, 22 12

答案C

5.（2009青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A．3 B. 42 C． 43 D. 8 6333主视图左视图答案C

6.（2009上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是………………………………………（ ） A．10π C．12π 答案C

7.（2009泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12 答案A

8.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为

（ ） A．3? C．

B．2? D．以上都不对

B．11π

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

俯视图 D．13?

16? 3答案C

9.（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的

13

正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．

A．12 B．

2 3 C．

3 D．6 2答案 C

二、填空题

1.（2009上海八校联考）已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于

此球半径的一半，若AB?BC?CA?3，则球的体积为________________。 答案

32? 32.（2009上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为2?cm2，已知 球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 cm3.

理第11题

答案 43? 三、解答题

1.（2009上海普陀区）已知复数z1?cosx?i，z2?1?sinx?i（i是虚数单位），且z1?z2?5.当实数x???2?,2??时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P. 解：如图，设BC中点为D，联结AD、OD.

由题意，OB?OC?2,?BOC?60?,所以△OBC为等边三角形，

故BC?2，且OD?3. 又S△ABC?所以AO?O 第19题图

B C

A 1BC?AD?3?AD?3， 2A AD2?OD2?6.

2而圆锥体的底面圆面积为S???OC?4?,

O

14

第19题图

B D C

所以圆锥体体积V?146?S△ABC?AO??. 332.（2009上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小； (2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°, 求三棱锥A1-ABC的体积.

（1）因为BC?B1C1，所以∠BCA（或其补角）即为异面直线B1C1与AC所成角 -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以?BCA?即异面直线B1C1与AC所成角大小为

?4， -------(2分)

?。 -------(1分) 4（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，A即为直线A1C与平面ABC所11A?平面ABC，所以?ACA成角，所以?A1CA??4。 -------(2分)

得到AA ------(2分) Rt?ABC中，AB=BC=1得到AC?2，Rt?AAC1中，1?AC?2，所以VA1?ABC?12S?ABCAA1? -------(2分) 363.（2009冠龙高级中学3月月考）在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，（如图）

E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心．

（1） 求三棱锥A1?D1EF的体积；

求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）

（1）VA1?D1EF?VE?A1D1F?A1 F D1 E B1

C1

D C B 11?1?1?． 33A （2）取A1D1的中点G，所求的角的大小等于?GEF的大小，

2Rt?GEF中tan?GEF?，所以EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小

2D1A1B1C1EDACB 15

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