高考导数的压轴题汇编(6)

x

（-∞，0） 0

（0，

2n?12n?12n?11

） （，1） 3n?13n?13n?10

—

0

（0，+∞）

f?(x)

+ 0 + +

f(x) ?

无极值

?

极大值

?

极小值

?

(2n?1)2n?1?nn2n?1所以当x=时，y极大=；当x=1时，y极小=0. ……5分 3n?13n?1(3n?1)当n为奇数时f(x)的增减如下表

x

（-∞，0） 0

（0，

2n?12n?12n?11

） （，1） 3n?13n?13n?10

—

0

（0，+∞）

f?(x)

+ 0 + —

f(x) ?

无极值

?

极大值

?

无极值

?

(2n?1)2n?1?nn2n?1所以当x=时，y极大=。……8分

3n?1(3n?1)3n?1（2）由（1）知f(x)在x=

2n?12n?1时取得最大值。所以an=， 3n?13n?1bn=2?3an=

11111

?(?) ，bnbn?1?3n?1(3n?1)(3n?2)33n?13n?21111111111Sn?[(?)?(?)?????(?)]=??。

325583n?13n?263(3n?2)611111111?，????0即???；

3(3n?2)15153(3n?2)1063(3n?2)611]，q?[.??)。……14分 106n?N??0?所以实数p和q的取值范围分别是p?(??,

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