高考导数的压轴题汇编

导数高考压轴题汇编

1、（2008全国大联考）已知x?R，函数f?x??ax3?bx2?cx?d在x?0处取得极值，曲

线y?f?x?过原点O?0,0?和点P??1,2?．若曲线y?f?x?在点P处的切线l与直线

???y?2x的夹角为450，且直线l的倾斜角???,??.?2?

（Ⅰ）求f?x?的解析式；

（Ⅱ）若函数y?f?x?在区间?2m?1,m?1?上是增函数，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若x1、x2???1,1?，求证：f?x1??f?x2??4. 2、（2011高考预测卷）已知函数f(x)?a?sinx?bx (a、b?R)，

2?cosx（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值。

（Ⅱ）若f(x)为奇函数：

（1）是否存在实数b，使得f(x)在(0,2?2?)为增函数，(,?)为减函数，若存在，求出33b的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当x?0时，都有f(x)?0恒成立，试求b的取值范围。 3、（2012高考预测卷）已知函数f(x)?x3?3ax(a?R)，g?x??lnx。 （Ⅰ）当a?1时，求f(x)在区间?2,2上的最小值；

（Ⅱ）若在区间1,2上f(x)的图象恒在g?x?图象的上方，求a的取值范围； （Ⅲ）设h?x??f?x?,x??1,1，求h?x?的最大值F?a?的解析式。

??????4、（威海质检）函数 f(x)?12x?mln1?2x?mx?2m，其中 m?0． 2（Ⅰ）试讨论函数 f(x) 的单调性；

（Ⅱ）已知当 m??e?1e?1?（其中 e 是自然对数的底数）时，在 x???, 上至少 ?222??

存在一点 x0，使 f(x0)?e?1 成立，求 m 的取值范围； （Ⅲ）求证：当 m??1 时，对任意 x1,x2??0,1?，x1?x2，有 f(x2)?f(x1)1?．

x2?x135、（杭州二模）设f?x???1??a3b?12?x?x?x???2x?3x?a,b?R,a?0?

2?3?（1）若?1?1,?2?2，设x1,x2是f?x?的两个极值点。

'x?1?x?2f12①若，求证：(?1)?3

?②若a?2且x1?x2?2且x?(x1，x2)时，函数g?x??f(x)?2(x?x2)的最小值为 h?a?，求h?a?的最大值。

（2）当?1?0,?2?1时，

①求函数y?f(x)?3(ln3?1)x的最小值

abca,b,c,当a?b?c?33a?3b?3c?9 时，求证②对于任意实数

6、（南通最后一卷）对于定义在R上的函数f(x)，可以证明点A(m,n)是f(x)图像的一个对称点的充要条件是f(m?x)?f(m?x)?2n,x?R. (1) 求函数f(x)?x3?3x2图像的一个对称点； （2）函数f(x)?ax??b?2?x32?a,b?R?在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论

2在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f(x)??x?4x?2恒成立？

（3）试写出函数y?f(x)的图像关于直线x?m对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f(x)?ax?bx32?a,b?R?图像的对称性。

27、已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g?x?1??g?1?x??x?2x?1，且g?1???1．令

f(x)?gx?1?mlnx?9(m?R,x?0)．

28（1）求 g(x)的表达式；（2）若?x?0使f(x)?0成立，求实数m的取值范围；

（3）设1?m?e，H(x)?f(x)?(m?1)x，证明:对?x1，x2?[1，m]，恒有|H(x1)?H(x2)|?1. 8、（2011命题猜想卷）已知函数f(x)?xx?a?2x． （1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）求所有的实数a，使得对任意x?[1,2]时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)?2x?1

??

图象的下方；

（3）若存在a?[?4,4]，使得关于x的方程f(x)?tf(a)有三个不相等的实数根，求实数

t的取值范围．

2|x|fx?a????a?0,a?1?， 9、（2012命题猜想卷）已知函数xa（1）若a?1，且关于x的方程f?x??m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围； （2）设函数g?x??f??x?,x???2,???，g?x?满足如下性质：若存在最大（小）值，则最

大（小）值与a无关．试求a的取值范围．

10、某同学在研究函数y?f(x)(x≥1,x?R)的性质，他已经正确地证明了函数f(x)满足：

f(3x)?3f(x)，并且当1≤x≤3时，f(x)?1?|x?2|，这样对任意x≥1，他都可以

?8??54??8??8?求f(x)的值了，比如f(8)?f?3???3f???3?1??2??1，f(54)?33f?3??27，

?3??3??3??3?请你根据以上信息，求出集合M?{x|f(x)?f(99)}中最小的元素是 .

11、（2012江南十校）

12、（2012皖北协作区）定义在(0,??)上的函数f(x)?px?x(p?Q,且p?1)。 （1）求函数f(x)的最大值；

1papbq11 （2）对于任意正实数a，b，设??1，证明：ab??.

pqpq13、（2007六校联考）已知函数f(x),g(x)在R上有定义，对任意的x,y?R有f(x?y)?f(x)g(y)?g(x)f(y) 且f(1)?0

（1）求证：f(x)为奇函数

（2）若f(1)?f(2)， 求g(1)?g(?1)的值

f(1)（3）若f(1)?kf(2)(k?0),则记函数h(k)= g(1)?g(?1)+ 讨论函数h(k)

f(2)的单调性并求极值 14、（浙江五校二模）

13率分别为0,?a．

（Ⅰ）求证：0≤设函数f(x)?ax3?bx2?cx(a?b?c)，其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜

b?1； a

（Ⅱ）若函数f(x)的递增区间为[s,t]，求|s?t|的取值范围；

（Ⅲ）若当x≥k时（k是与a,b,c无关的常数），恒有f?(x)?a?0，试求k的最小值． 15（湖北省黄冈中学2010届高三11月月考） 已知函数f(x)?数列{an}和{bn}满足：a1?x(0?x?1)的反函数为f?1(x)，1?x1，an?1?f?1(an)，函数y?f?1(x)的图象在点2?n,f?1(n?)(?n?y轴上的截距为bn． N处的切线在)（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn?b5??}?的项仅最小，求?的取值范围； 22anana5a5?111?x2{x}x?0?x?1（3）令函数g(x)?[f(x)?f(x)]?，，数列满足：，0?xn?1，n121?x2(xn?1?xn)25(x2?x1)2(x3?x2)2?????． 且xn?1?g(xn)，其中n?N．证明：

x1x2x2x3xnxn?116?16.(长沙市一中2010届高三第五次月考试卷) 已知函数

?132?x?mx(x?0)f(x)??3?ex?1(x?0)?

（1）讨论函数f (x)的极值情况；

（2）设g (x) = ln(x + 1)，当x1>x2>0时，试比较f (x1 – x2)与g (x1 – x2)及g (x1) –g (x2)三者的大小；并说明理由． 17、（2012学科网）已知函数

f(x)?(1?2a)x3?(9a?4)x2?(5?12a)x?4a(a?R).

(1) 当a = 0时, 求函数f(x)的单调递增区间;

(2) 若函数f(x)在区间[0, 2]上的最大值为2, 求a的取值范围.

18、（2010绵阳中学）已知函数f(x)?(x?1)2，数列

?a是公差为d的等差数列，是公

b???nn比为q（q?R,q?1）的等比数列.若a1?f(d?1),a3?f(d?1),b1?f(q?1),b3?f(q?1). (Ⅰ)求数列(Ⅱ)若

?an?，?bn?的通项公式；

?，恒有

?cn?对n?N，求c?c?c?????c 的值；

cnc1c2c31352n?1????????an?1b12b23b3nbn(Ⅲ)试比较

3bn?1与an?1的大小.

3bn?1an?2

19、（2010中山六校）已知二次函数（1）若(2)若对

，试判断函数且

，

零点个数；

.

，试证明，

使成立。

(3)是否存在，使同时满足以下条件: ①对，

且；②对,都有。若存在，求出的值，

若不存在，请说明理由。 20、（2012高考网）

qp设g(x)?px??2f(x),其中f(x)?lnx,且g(e)?qe??2（.e为自然对数的底数）xe（I）求p与q的关系；

（II）若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； （III）证明： ① f(1?x)?x②

(x??1)；

（n∈N，n≥2）.

ln2ln3lnn2n2?n?1?2???2?4(n?1)223n21、（2010杭州二中）已知y?f(x)是偶函数，当x?0时，

，当af(x)?x?(a?0)xx?[?3,?1]时，n?f(x)?m恒成立.

（Ⅰ） 若a?1,求m?n的最小值; （Ⅱ） 求m?n的最小值g(a)；

（Ⅲ）当a?16时，是否存在k?(1,2]，使得不等式f(k?cosx)?f(k2?cos2x)对

任意x?R恒成立？若存在，求出实数k的范围；若不存在，请说明理由.

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