2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练（二次函(2)

当m=2时，二次函数为y=x－2x－3=（x－1）－4，此函数的图像开口向上，对称轴为x=1，所以当x<1时，函数值y随x的增大而减小．

【点评】本题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决． ◆强化训练 一、填空题

1．（2006，大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，?观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

2．（2005，山东省）已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（－2，

7），B（6，7），C（3，－8），?则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．

3．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为______． 4．（2005，温州市）若二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴没有交点，其中c为整数，?则c=_______（只要求写出一个）．

5．（2005，黑龙江省）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（－1，4），则a+c?的值是______．

6．甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－

11222

s2+

23s+

9432．如下左图所示，

?已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C

的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m?的取值范围是______．

7．（2005，甘肃省）二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为______．

8．（2008，甘肃庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，?房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）?都在一个二次函数的图像上（如上右图），则6楼房子的价格为_____元/m2． 二、选择题

9．（2008，长沙）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，?则下列关系式不正确的是（ ）

A．a<0 B．abc>0 C．a+b+c<0 D．b－4ac>0

2

(第9题) (第12题) (第15题)

10．（2008，威海）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）

A．y1

11．（2005，山西省）抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．2 12．如图所示，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x2－x+2 B．y=－x2－x+2 C．y=x2+x+2 D．y=－x2+x+2 13．（2008，山西）抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（ ）

2

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

14．（2005，包头市）已知二次函数y=x2+bx+3，当x=－1时，y取得最小值，则这个二次函数图像的顶点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．（2006，诸暨）抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分图像如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ） A．（

12，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

16．（2008，泰安）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常数，?且m≠0）的图像可能是（ ）

三、解答题

17．（2006，浙江舟山）如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP?是什么四边

形？并证明你的结论；

（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

18．（2006，重庆）如图所示，m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC?把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P的坐标．

2

19．（2006，太原市）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，?其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3m，最高3.5m的厢式货车．按规定，?机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5m．?为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，?建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度AB和拱高OC．

20．（2005，河南省）已知一个二次函数的图像过如图所示三点． （1）求抛物线的对称轴；

（2）平行于x轴的直线L的解析式为y=

254，抛物线与x轴交于A，B两点．?在抛物线

的对称轴上找点P，使BP的长等于直线L与x轴间的距离．求点P的坐标．

21．（2005，吉林省）如图5－76所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x?轴交于A，

B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．

22．（2005，长春市）如图所示，过y轴上一点A（0，1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x2

（x≥0）于点B，交抛物线y=

12x（x≥0）于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物

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线y=x2于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y= （1）求AB：BC；

x2于点E．

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