九年级数学二次函数1考试题

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达标训练 基础·巩固

1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )

A.(-2,1) B.(2，1) C.(2，-1) D.(1,2)

思路解析：形如y=(x-k)2＋h的抛物线的顶点坐标为(k，h). 答案：B 2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.1 思路解析：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a＞0时，函数有最小值，当x??b2a4ac?b2时，y最小值=4a. 答案：C 3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象的大致位置是( )

思路解析：a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.

选项A中，由直线的位置可以知道a<0，b>0；由抛物线的开口知道a>0，相互矛盾；

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选项B中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的开口知道a<0，相互矛盾；

选项C中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的位置知a>0，b<0，相互矛盾；

选项D中，由直线的位置可以知道a<0，b<0；由抛物线的位置知道a<0，b<0，两者结论一致； 答案：D 4.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s?1100v2，在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处，发现停放有一辆故障车，此时刹车________(填“会”或“不会”)有危险. 思路解析：刹车距离指在汽车这段距离中能停下来，因此本题要根据v=100计算出s的值，若s≤80，则刹车没有危险. 1 当v=100时，s=100×1002=100>80，此时刹车有危险. 答案：有 5.(1)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系为________，是________次函数，自变量的取值范围是________. (2)菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为________，是________次函数，自变量的取值范围是________.

(1)思路解析：根据题意写出表达式，注意自变量的取值范围.

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先写出半径的表达式：答案：

y?x2r?x2?xx2，再用面积公式表示y=π·(2?)2=4?.

4?，二，x>0

(2)思路解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半.

11答案：S=2x(26-x)，或填S=-2x2+13x，二，0＜x＜26. 6.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.

(1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)； (2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)；

(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)；

(4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4. 思路解析：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，给出三点坐标可利用此式来求； (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求；

(3)交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求.

解：(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，这个函数的图象过(0,-1)，可以得到c=-1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点，可以

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?a?b?1,?得到?a?b?3.

?a?2,?解这个方程组，得?b??1.

所以所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1.

(2)因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-3， 又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1=a(0-1)2-3. 解得a=4. 所以所求二次函数的关系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1. (3)因为抛物线与x轴交于点(-3，0)、(5，0)，所以设二次函数的关系式为y=a(x+3)(x-5). 又由于抛物线与y轴交于点(0，3)，可以得到-3=a(0+3)(0-5). 1 解得a=5. 11 所以，所求二次函数的关系式是y=5(x+3)(x-5)，即y=5x?225x?3.

(4)因为抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y=a(x-3)2-2. 由已知可知抛物线的对称轴为x=3. 因为抛物线与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两

1个交点为(1,0)和(5,0). 把x=1，y=0代入y=a(x-3)2-2，得a=2.

115 所以y=2(x-3)2-2，即y=2x2-3x-2. 综合?应用

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7.已知二次函数y=x2-bx+1(-1≤b≤1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )

A.先往左上方移动，再往左下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动

C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动 思路解析：b的变化影响顶点的位置.找出顶点随b的变化规律. bb y=x2-bx+1=(x-2)2+1-b2，其顶点为(2,1-b2).当b从-1到1的变11化过程中，顶点的横坐标从-2→0→2变化，纵坐标恒大于或等于0，从0→1→0变化，即顶点位置在第二象限从低到高向右移动，到达y轴上的(0，1)，继续向右移动到达第一象限，在第一象限向右下方移动. b 实际上，还可以设顶点的横坐标为m，纵坐标为n，则m=2，

11n=1-b2，消去b，得到顶点的移动路径满足n=-4m2+1(-2≤m≤2)，也是抛物线在第二象限和第一象限的一段，因此顶点先往右上方移动，再往右下方移动. 答案：C

8.已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大.则k=_________，其顶点坐标为_________，对称轴是_________.

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