北师大版（新课标）高中数学必修3第一章统计章末测试题(2)

第一章统计章末测试卷参考答案及解析 一、选择题

1．B解析：因为①有明显的差异,选用分层抽样法；（0.035+0.015+0.01）×10＝0.6,所以及格人数为

1000?0.6?600．

14.18 解析: 所抽取的调查表中来自于退休教职②总体数目较少适宜简单随机抽样法.选B. 2．D解析：由茎叶图的特点可知D正确. 3．D解析：①错误，②③④正确，故选D. 4．B解析：由图1-1知甲只有第一次命中9环，乙最后三次都命中9环以上（含9环）.

5．C解析：由平均数、中位数和众数的概念可求得平均数为a?24.55，中位数为b=24.5，众数为

c=25；故选C.

6．A 解析： 设原来箱子内球个数为n，则：

20n?530?n?120 . 7．B解析：因为S2?S2甲乙，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.选B.

8．C解析：因为A中数据的众数是4和5，所以错；B中一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方；D频率分布直方图中的各小正方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数；选C，因为如数据4,6,8,10的标准差为S，由

题知，数据2,3,4,5的标准差为(1)2S2?122S. 9.B解析:由于乘车人数为25人，百分比为50％，可计算出总人数为50人，而步行人数占30％，所以50×30％＝15（人）） 10．D解析：x?0?1?3?44?2，

y?2.2?4.3?4.8?6.74?4.5，

a?y?0.95x?4.5?0.95?2?2.6

11．B解析：因为40个分数的总和为40M，所以

N?40M?M41?M，即M：N=1

12． C 解析：七位评委打出的分数从低到高为：76,84,84,84,86,87,95.去掉最低分76,最高分95,计算平均数为85,然后计算方差为1.6.故选C.

二、填空题

13. 600 解析：由直方图可以看出合格率为

工的有300?33+7+4018.

15．68度 解析：根据表中数据估算a?60,所以预

测当气温为?4oC时用电量的度数约为68度．

16．70,50解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为S2，则由题意可得：

S2?148[(x21?70)?(x2?70)2?L ?(80?70)2?(70?70)2?L?(x248?70)]而更正前有：

75?148[(x21?70)?(x2?70)2?L ?(50?70)2?(100?70)2?L?(x248?70)]化简整理得S2?50.

三、解答题

17．解：由于总体中个体数目比较大，而且个体之间没有明显的差异，故可采用系统抽样法，同时总体容量不能被个体容量整除，需先剔除4个灯泡，使得总体容量能被样本容量整除，然后再利用系统抽样的方法运行，过程如下：

（1）将每个灯泡编号，分别为0001至1004； （2）利用随机数法找到4个号码，将这4个灯泡剔除：

（3）将剩余的1000个灯泡重新编号0001至1000； （4）取间隔k?100010?100，

将总体均分为10组，每组含100个灯泡；

（5）从第一组即0001～0100号中随机抽取一个号

a；

(6)将编号为a，100+a，200+a,?900+a的10个灯泡选出，组成样本.

18.解:（1）两学生成绩绩的茎叶图如图1-7所示:

图1-7

(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲: 512 522 528 534 536 538 541 549

554 556 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536?532?8537， 乙学生成绩的中位数为532?5362?534． 甲学生成绩的平均数为:x甲= 500?12?22?28?34?36?38?41?49?54?5610=537， 乙学生成绩的平均数为:x乙? =537. 19．解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32?1=0.32所以0.32?1000=320，故估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人. （2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x， 依题意，得3x+8x+19x+0.32?1+0.08?1=1 ，解得x=0.02， 故第二组的频率为8?0.02?0.16. （3）设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则8?0.02?8n ，所以 n=50 故调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 20．解：（1）散点图如下图所示 （2）由表中数据可得x＝

20?17?12?8?35?12,y?2?7?16?33?425?20,

?b?2.5，(12,20)满足y?bx?a； ?20＝-2.5×12+a,?a?50；

?y关于x的线性回归方程为y??2.5x?50.

(3)由（2）可知，当月平均气温为6?C时，该商场电暖器的销售量约为

?2.5?6?50?35个.

21．解：（1）①为16,②为0.018,③为22,④为0.22； （2）频率分布直方图如下图1-8所示：

频率/组距 0.020 0.015 0.010 0.005 0 30 40 50 图60 1-8

70 80 90 100 组距 （3）（0.20+0.10+0.08）×800=304，即在参加的800名学生中，大概有304名学生获奖. 22．解：该数据的平均数为

28?x4，中位数是其中两个数的平均数，因为x不知是多少，所以要分几

种情况讨论.

（1）当x?8时，原数据可排为x，8,10,10，其

并填写频率分布表，若前7组频率之和为0．79，则剩下3组的频率之和为 . 2．0.21解析:由频率分布表知，各组频率的和应等于1，所以剩下3组的频率之和为

8?1028?x中位数为=9，解得x?8，?9，由

24此时平均数为9，方差为：

1S?(1?1?1?1)?1；

42（2）当8?x?1原数据可排为8, 0时，

x，10,10，

1-0.79=0．21.

其中位数为x?1028?xx?102，由4=2，解得

x?8，但8不在8?x?10范围内，故舍去；

（3）当x?10时，原数据可排为8,10,10，x其中

位数为

10?1028?x2?10，由

4=10，解得x?12，此时平均数为10，方差为：

S2?14(0?0?4?4)?2；

综上所述，当x?8时，平均数为9，方差为：

S2?1；当x?12时，平均数为10，方差为： S2?2；

备选题

1．（原创）下列叙述中：

①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系；③任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程；④线性回归方程y?bx?a，其中

b?x1y1?x2y2???xnyn?nxyx2?x222，

12???xn?nxa?y?bx.其中正确的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ③④

1．B解:根据线性回归方程的特点知①②④正确，③错误.

2．把容量为100的某个样本数据分成10组，

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