《非参数统计》与MATLAB编程 第八章 相关分析

第八章 相关分析

协方差

命令：C = cov(X)

当X为行或列向量时，它等于 var(X) 样本标准差。 X=1:15;cov(X) ans = 20 >> var(X) ans = 20

当X为矩阵时，此时X的每行为一次观察值，每列为一个变量。cov（X）为协方差矩阵,它是对称矩阵。例：x=rand(100,3);c= cov(x) c=

0.089672 -0.012641 -0.0055434 -0.012641 0.07928 0.012326 -0.0055434 0.012326 0.082203 c的对角线为：diag(c) ans = 0.0897 0.0793 0.0822

它等于：var(x) ans =

0.0897 0.0793 0.0822 sqrt(diag(cov(x))) ans = 0.2995 0.2816 0.2867 它等于：std(x) ans =

0.2995 0.2816 0.2867 命令：c = cov(x,y)

其中x和y是等长度的列向量（不是行向量）于cov([x y])或cov([x,y]) 例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; >> c=cov(x,y) c =

16.3333 1.1667 1.1667 2.3333 >> cov([x,y]) ans =

16.3333 1.1667

，它等1.1667 2.3333

COV(X)、 COV(X,0)[两者相等] 或COV(X,Y)、COV(X,Y,0) [两者相等]，它们都是除以n-1，而COV(X,1) or COV(X,Y,1)是除以n

x=[1;4;9];y=[5;8;6]; >> cov(x,y,1) ans =

10.8889 0.7778 0.7778 1.5556

它的对角线与var([x y],1) 相等 ans =

10.8889 1.5556 协差阵的代数计算： [n,p] = size(X);

X = X - ones(n,1) * mean(X); Y = X'*X/(n-1); Y为X的协差阵

相关系数（一） 命令：r=corrcoef(x)

x为矩阵，此时x的每行为一次观察值，每列为一个变量。 r为相关系数矩阵。它称为Pearson相关系数

r? y?y ??? x?x ?? ? x?x ??2? ? y?y ??2 例：x=rand(18,3);r=corrcoef(x) r =

1.0000 0.1509 -0.2008 0.1509 1.0000 0.1142 -0.2008 0.1142 1.0000 r为对称矩阵，主对角阵为1 命令：r=corrcoef(x,y)

其中x和y是等长度的列向量（不是行向量），它等于cov([x y])或cov([x,y])，或x和y是等长度的行向量，r=corrcoef(x,y)它则等于r=corrcoef([x’,y’])

例：x=[1;4;9];y=[5;8;6]; corrcoef(x,y) ans =

1.0000 0.1890 0.1890 1.0000

r=corrcoef(x’,y’),

corrcoef([x,y]) ans =

1.0000 0.1890 0.1890 1.0000 C = COV(X)

Rij =C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j)) 如：X=[1 2 7 4 ;5 12 7 8;9 17 11 17]; cov(X) ans =

16.0000 30.0000 8.0000 26.0000 30.0000 58.3333 13.3333 46.6667 8.0000 13.3333 5.3333 14.6667 26.0000 46.6667 14.6667 44.3333 corrcoef(X) ans =

1.0000 0.9820 0.8660 0.9762 0.9820 1.0000 0.7559 0.9177 0.8660 0.7559 1.0000 0.9538 0.9762 0.9177 0.9538 1.0000 则有：30/sqrt(16*58.3333) ans = 0.9820

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