数理统计复习题

试题一

一、 单项选择题

1．设P(A?B)?a，P(A)?b，P(B)?c，则P(AB)?( ) (A) 2?a?b?c (B) b?c?a (C)a?b?c (D) a?b?c?2 2．一批产品，优质品为30%，进行8次重复抽样检查，每次抽取1件产品，

7．设X1,X2来自总体X则下列统计量为总体期望E(X)的无偏估计的是( )

(A)2X1?2X2 (B)2X1?2X2 (C)3X1?2X2 (D) 3X1?X2 则恰有3件优质品的概率为( )

(A) 0.33 (B) 336?0.33?0.75 (C) 56?0.33?0.75 (D) 0.73?56

3．设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)( ) (A)0?f(x)?1(B)单调不减(C)limf(x)?1 (D)

??x??????f(x)dx?1

4． 设X?N(3,?2)，且P{3?X?6}?0.4，则P{X?0}?( )

(A)0.9 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.1

5．设X??,?2?的一个样本，其中?, ?2

1,X2,?,Xn是总体N已知，则下

列选项错误的是( ) 2(A)X~N(?,?n) ( B)

X???n~N(0,1)

(C)

X??n~t(n) (D)(n?1)S2S?2~?2(n?1) 6．设X?B(n,p)，E(X)?20，D(X)?8，则p?( )

(A) 0.6 (B) 0.3 (C) 0.1 (D) 0.4

8．设连续随机变量X的分布函数为F(X)?A?Barctanx，则( ). (A)A?1,B?2 (B) A?112,B?2 (C) A?12,B??2 (D) A?112,B?? ?x,0?x?19．设随机变量X的概率密度f(x)???2?x,1?x?2，则

??0,其它P{X?1.5}?( )

(A) 0.87 (B) 0.75 (C) 0.875 (D) 0.3 10．关于假设检验的下列论断错误的是( )． (A) 对不同的样本观察值，所做的统计推理结果可能不同 (B) 对不同的样本观测值，拒绝域不同 (C) 拒绝域的确定与样本的观测值无关

(D) 对于同一样本观测值，可能因显著性水平的不同，而使得推断的结果不同。

二、填空题

1．设X与Y相互独立，且E(X)?2，E(Y)?3，D(X)?D(Y)?1，则

E[(X?Y)2]? .

2．已知A,B为随机事件，P(A)?P(B)?15，P(AB)?17，则P(AB)? .

3．设随机变量X服从参数为?的指数分布，则E(X)D(X)= . 4．设随机变量X服从正态分布N(13,122)，且P{X?k}?P{X?k}，则

k? . 5. 设随机变量X的数学期望为E(X)??，方差D(X)??2，则由切比雪夫

不等式有P{x???5?2} 。 6．设随机变量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相关系数?XY?0.6,则方差D(3X?2Y)= 。

7．设S

2

是从N(0,1)中抽取容量为17的样本方差，则

D(S2)? 。

8．设随机变量X和Y相互独立，其概率分布如下

P{X?k}?12,P{Y?k}?12,(其中k??1,1)，则P{X?Y}? 。

9．设二维随机变量(X,Y)具有联合概率密度

f(x,y)???c(x?y)0?y?x?1，则常数c? 。 ?0其它10．袋中有20个球，13白7黑，不放回地取两次，一次取一个.则第二次取到白球的概率为___________.

三、已知某高炮对飞机进行射击，其中击中发动机、机舱及其它部位的概率分别为0.1、0.08、 0.39。又若击中上述部位而使飞机坠落的概率分别为0.95、0.89、0.51。现该炮任意发射一枚炮弹，求：

(1)飞机坠落的概率；(2)现已知飞机被击落，求炮弹击中发动机的概率。 四、已知离散型随机变量X的分布率如下表.

X ?2 ?1 0 1 2 p11111k 5 5 5 5 5 令Y?X2，求E(X),E(Y)。

五、某工厂加工的零件长度服从正态分布，标准规格为均值等于120，从该厂抽出5件产品，测得其平均长度x?119.5、样本方差s2?0.16。问该厂加工的零件长度是否符合标准规格(??0.05)

(附：

5?2.236, t0.025(4)?2.776,t0.05(4)?2.132,

t0.02,5(5?)2.5t710,.05?(5)) 2.015六、用机器包装小袋速溶咖啡，已知咖啡重量服从正态分布 N(?，52)，随机地抽取100袋咖啡进行测量，算得其样本均值X?500.5克，试求总体期望? 的置信度为0. 90的置信区间。 (附：u0.1?1.29,u0.05?1.65) 七、设二维连续型随机变量(X,Y)在由直线x?1,x?e2,y?0及曲线

y?1x所围成的区域上服从均匀分布。 (1)求边缘密度fX(x)和fY(y)：(2)X与Y是否独立；(3)求P(X?Y?2)

试题二

一、单项选择题

1．10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到l件次品的概率是_________. (A)13 (B)815 (C)7215 (D)5 2．如果A , B 为任意事件，则下列命题正确的_________.

(A) 如果A , B 互不相容，则A,B也互不相容 (B) 如果A , B 相容， 则A,B也相容 (C) AB?AB

(D) 如果A , B 为对立事件，则A,B也为对立事件.

3．设X的分布律为P{X?k}?2?k(k?1,2,?)，则??__________．

(A)??0的任意实数 (B)??3

(C)??13 (D)??1 4．设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满足_________．

(A) 0?f(x)?1 (B) 单调不减

(C)

?????f(x)dx?1 (D) xlim???f(x)?1

5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平?=0.05下

接受H0:???0，那么在显著性水平 ?=0.01下，下列结论正确的是_．

(A) 必接受H0 (B)可能接受也可能拒绝H0 (C) 必拒绝H0 (D)不接受，也不拒绝H0

6．设随机变量X和Y服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成立的是_． (A) 对任意正整数k，有E(Xk)?E(Yk) (B) X?Y服从正态分布N(0,2) (C) 随机变量(X,Y)服从二维正态分布 (D) E(XY)?E(X)?E(Y)

7．若正态总体X 的方差D(X)??2未知，检验期望E(X)??0 用的统

计量是_________．

(A) ?x??0?n(n?1) (B)

?x??0?n11

?n?????x?xk?2??2?n??x?x?2??2k?1?????kk?1??(C) ?x??0?(n?1) (D)

x??011

??n??x?x2?2?n2??k???k?1??????x?xk?2??k?1??8．设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线

y?x2与y?x所围，则(X,Y)的联合概率密度函数为

__________.

(A)f(x,y)???6,(x,y)?G?0,其他

(B)f(x,y)???1/6,(x,y)?G?0,其他 (C)f(x,y)???2,(x,y)?G?0,其他 (D)f(x,y)???1/2,(x,y)?G?0,其他

9．样本XX(?, ?2), 则总体方差?21, 2, ?,Xn来自总体N的无偏估计为________．

(A)S21?1n221nn?2?(Xi?X) (B) S2?(Xii?1n?1??X)2 i?1( C )S21n21n( D ) S2n3??(Xi?X) 4?i?1n?1?(Xi?X)2 i?110．设(??1,??2)是参数? 的置信度为1??的区间估计，则以下结论正确

的是 ________．

( A ) 参数?落在区间(??1,??2)之内的概率为1?? ( B ) 参数?落在区间(??1,??2)之外的概率为? ( C ) 区间(??1,??2)包含参数? 的概率为1?? ( D ) 对不同的样本观测值，区间(??1,??2)的长度相同. 二、填空题

1．设一批产品的一、二、三等品各占60％、30％、10％，现从中任取一件，结果不是三等品，则取得的是一等品的概率为________________.

2．设A，B，C为三个事件，A?C,B?C，且P(A)?0.7，

P(A?C)?0.4，P(AB)?0.5，则P(ABC)?________________.

3．设随机变量X服从（0，3）上的均匀分布，则随机变量 Y=X2 在（0，9）的概率密度函数为___________________.

4．设X~N(3,4)，Y~N(?5,6)，且X与Y相互独立，则

X?2Y~_____________.

5．设随机变量X的数学期望为E(X)??、方差D(X)??2，则由切比雪夫不等等式有P??X???5???4??__________ ． 7．已知D(X)?25,D(Y)?36,?(X,Y)?0.4，则D(X?Y)?___． 8．设总体X服从参数为? 的泊松分布，X1,X2,?,X100为来自总体的一个样本，则? 矩估计量为___________________________． 9．设总体X 服从正态分布N(? , ? ?)， X1，X2，X3是来自总体X的一个样本，则X1，X2，X3的联合概率密度为___________________________． 10．设总体X 服从正态分布N(? , ? ?)，其中? ? 未知，现从总体中抽取一容量为n的样本，则总体均值?的置信度为1??的置信区间为_____________________________．

三、设X1,X2,?,X10是来自总体X的一个样本且X~N(0,0.52)求

P?10????2?22i?4?.（?0.05(9)?16，?0.10(10)?16,） i?1?四、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体

均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.

（?(2.33)?0.99，?(2.06)?0.98，t0.8(9)?0.261，t0.8(10)?0.26） 五、某商店拥有某产品共计20件，其中6件次品，已经售出2件，现从剩下的18件产品中任取一件，求这件是正品的概率. 六、设总体X有分布律 ???215??a1?4aa?，其中0?a?0.25为待估参?3??数， X1 , X2 , …, Xn 为来自总体X的样本，求a的矩估计量. 七、某工厂生产一种产品，每件标准重量为100 kg , 设机器生产的产品重量服从正态分布, 且由长期经验知道? = 0.9 kg . 且保持不变，某天开工后 , 为检查机器工作是否正常, 随机抽取 9件，称得其净重为 (单位：kg ) ：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5，问该天机器工作是否正常？(? = 0.05) .

（已知：u0.05?1.65，u0.025?1.96，t0.025(8)?2.306，t0.05(8)?1.86，

t0.025(9)?2.262，t0.05(9)?1.833

试题三

一、单项选择题

1．每次试验的成功率为p(0?p?1)，进行重复独立试验，直到第10次才取得4次成功的概率为_________.

(A)C44?p)6 (B)C3310p(19p(1?p)6 ?C44) C349p(1?p)6 (D9p(1?p)6

2. 设A，B，C相互独立,且P?A??P?B??P?C??13，则P?A?B?C??_.

(A)

23 （B) 11919 (C) 27 (D) 27 3. 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数，为了使

F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某随机变量的分布函数，在下面给定的各

组数值中应取__ ___.

(A) a?25,b?23 (B) a?325,b??5 (C) a?13132,b?2 (D) a?2,b??2

4. 设随机变量X,Y相互独立，X~N(0,1),Y~N(1,1)，则________. (A)P(X?Y?0)?1/2； (B) P(X?Y?1)?1/2；

?C?P(X?Y?0)?1/2； (D)P(X?Y?1)?1/2

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