数学选修2-3复习(含知识点与习题)(5)

20．已知f(x)?(1?x)m?(1?x)n(m求f(x)的展开式中x2的系，n?N?)的展开式中x的系数为19，数的最小值．

21．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．

22．现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1． （1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？

（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？

北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544

参考答案

1-6答案：ＣＢＡＢＡＡ 7-12答案：ＡＡＤＤＡＡ

4 15答案：0.1 16答案：0.3，0.2645 25135?(62?22?28?23)217解：k??4.066．

90?45?85?5013.15 14.

因为4.066?3.844，所以有95%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%． 18解：（1）依题列表如下：

1 2 3 4 5 i xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x?4，y?5 ?xi?152i?90，?xiyi?112.3 i?15 b??xi?15i?152i?5xy2??xi2?5x112.3?5?4?512.3??1.23．

90?5?4210a?y?bx?5?1.23?4?0.08．

y?1.23x?0.08． ∴回归直线方程为?（2）当x?10时，?y?1.23?10?0.08?12.38万元． 即估计用10年时,维修费约为12.38万元．

19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：

3第一类：0在个位时有A5个；

1第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A4种）,十位和百位从余下的数字中选（有122·A4A4种），于是有A4个；

12·A4第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A4个．

31212?A4·A4?A4·A4?156个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：A54（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A5个；个位13413·A4?A4·A4?216个． 数上的数字是5的五位数有A4个．故满足条件的五位数的个数共有A5（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：

13·A5第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A4个； 12·A4第二类：形如14□□，15□□，共有A2个； 11·A3第三类：形如134□，135□，共有A2个；

由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：

131211A4·A5?A2·A4?A2·A3?270个．

北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544 122mm122nn20解：f(x)?1?Cmx?Cmx???Cmx?1?Cnx?Cnx???Cnx 1122?2?(Cm?Cn)x?(Cm?Cn)x2??．

由题意m?n?19，m，n?N?．

m(m?1)n(n?1)?19?19?17∴x项的系数为C?C????m???．

222?4?∵m，n?N?，根据二次函数知识，当m?9或10时，上式有最小值，也就是当m?9，n?10或

222m2nm?10，n?9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81．

21解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量．由于该工人每季度

完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于

1，所以， 20413110?1??1?1?1??1?P(X?0)?C4?????，P(X?300)?C4?????，

?2??2?16?2??2?431?1??1?3?1??1?P(X?750)?C?????，P(X?1260)?C4?， ?????2??2?8?2??2?42422311?1??1?P(X?1800)?C?????．

?2??2?16∴其分布列为

X 0 300 750 1260 1800 11311 P 1644168

22解：（1）当m?3时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，所以概率为p?(1?0.1)3?0.729；

（2）当m?4时，一个小组有4个人，这时每个人需要检验的次数是一个随机变量?1，其分布列为

4440?1 15 444P 0.9 1?0.94 所以E?1?15?0.94??(1?0.94)?0.59； 44当m?6时，一个小组有6个人，这时需要检验的次数是一个随机变量?2，其分布列为

?2 17 66P 0.96 1?0.96 17?0.96??(1?0.96)?0.64， 66由于E?2?E?1，因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些．

所以E?2?

北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544

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