数学选修2-3复习(含知识点与习题)(4)

（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

211112CCC?CC3C6?345，故选择D。 5625解：由题共有

13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生

中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B

22CA2?6种不同排法），3【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有

剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两

端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。

22CA2?6种3解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有

不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类

情况：

226AA2=24种排法； 2第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有

第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有

26A2＝12种排法

第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。

26A2此时共有＝12种排法

三类之和为24＋12＋12＝48种。

14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网 答案:C.

1C4解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中

选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有

1123C4C3C3A3?216个故选C.

15.(2010湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]

A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C

12C?C?42，另一类27【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：21C?C27=7，所以共有42+7=49，即选C项。 是甲乙都去的选法有

16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544 3222ACAA?332种，

解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有334212222AA2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有188 2其中男生甲站两端的有

222112222解析2：由题意有2A2?(C3?A2)?C2?C3?A2?(C3?A2)?A4?188,选B。

15、甲射击命中目标的概率是

111，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同243时射击目标，则目标被击中的概率为( )

3247A. B. C. D. 4351016、已知随机变量ζ的分布列为：P(ζ=k)=

A.6 B.9 C.3 D.4

17、1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望Eζ=_________.

4、某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.

18、甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率.

?0 x?1?19、已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f(x)=?x?a 1?x?2

?0 x?2?1,k=1,2,3,则P(3ζ+5)等于( ) 3(1)求常数a的值，并画出ζ的概率密度曲线；(2)求P(1＜ζ＜20、设P在［0,5］上随机地取值，求方程x2+px+

3）. 2p1?=0有实根的概率. 4221、设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？

参考答案

一、1.解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生.

1111?P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?[1?P(A)]?[1?P(B)]?[1?P(C)]?(1?)(1?)(1?)?.

234413? 4411142.解析：Eξ=(1+2+3)·=2，Eξ2=(12+22+32)·=

333142∴Dξ=Eξ2－(Eξ)2=－22=.

33故目标被击中的概率为1－P(A·B·C)=1－∴D(3ξ+5)=9Eξ=6.

C13二、3.解析：由条件知，ξ的取值为0，1，2，3，并且有P(ξ=0)=19?,

C124北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544 121C1C3?C1C39913C993C9P(??1)??,P(??2)??,P(??3)??234442202202C122C122C12?E??0?3991?1??2??3??0.3444220220

4

(C113)4.解析：因为每组人数为13，因此，每组选1人有P=. 4C52

三、5.解：(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B.显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(A·B)?=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36

答：两人都击中目标的概率是0.36

(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6× (1－0.6)=0.6×0.4=0.24

甲未击中、乙击中的概率是P(A·B)=P(A)P(B)=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A·B与A·B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P(A·B)+P(A·B)=0.24+0.24=0.48

答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48.

(2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P(A·B)+［P(A·B)+P(A)·B］=0.36+0.48=0.84

答：至少有一人击中目标的概率是0.84.

16.解：(1)因为ξ所在区间上的概率总和为1，所以 (1－a+2－a)·1=1,

21∴a=

2概率密度曲线如图：

C1所以所求概率为13种方法，

31133)=?(?1)?? 222297.解：一元二次方程有实数根?Δ≥0

P1而Δ=P2－4(?)=P2－P－2=(P+1)(P－2)

42(2)P(1＜ξ＜

解得P≤－1或P≥2

[0.5]?{(??,?1]?[2,??)}的长度3? 故所求概率为P=

[0,5]的长度58.解：以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B(5，0.2)，于是X有概率分布

kP(X=k)=C50.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5.

以Y表示一周内所获利润，则

－

北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544 若X?0?10 ?若X?1?5 Y=g(X)=?

0 若X?2???2 若X?3?Y的概率分布为：

P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328

4

P(Y=5)=P(X=1)=C150.2·0.8=0.410

2P(Y=0)=P(X=2)=C5·0.22·0.83=0.205

P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057 故一周内的期望利润为：

EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)

综合测试题

一、选择题

1．从0，1，2，?，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ） A．100 B．90 C．81 D．72

2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A．24种 B．60种 C．90种 D．120种

3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）

A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人

4．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（ ） A．劳动生产率为1000元时，工资为130元

B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元 C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元

1??35．设?3x??的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（ ）

x??A．4 B．5 C．6 D．8

16．已知随机变量X的分布列为P(X?k)?k，k?1，2，?，n，则P(2?X≤4)为（ ）

2A．316 B．14 C．116 D．516

7．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A．21 B．35 C．42 D．70

8．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A．0.59 B．0.54 C．0.8 D．0.15

9．设一随机试验的结果只有A和A，P(A)?p，令随机变量X??（ ）

n?1，A出现，?0，A不出现，，则X的方差为

北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544 Ａ．p Ｂ．2p(1?p) Ｃ．?p(1?p) Ｄ．p(1?p)

10．(1?x3)(1?x)10的展开式中，x5的系数是（ ） Ａ．?297 Ｂ．?252 Ｃ．297 Ｄ．207

11．某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（ ） A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常

12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） Ａ．

20 27 Ｂ．

4 9 Ｃ．

8 27 Ｄ．

16 27二、填空题

13．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种．

c1，2，3，则P(??2)? ． ，k?0，k?115．已知随机变量X服从正态分布N(0，?2)且P(?2≤X≤0)?0.4则P(X?2)? ．

14．设随机变量ξ的概率分布列为P(??k)?16．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ． 三、解答题

17．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

物理成绩好 物理成绩不好 合计 62 23 85 数学成绩好 28 22 50 数学成绩不好 90 456 135 合计 试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？

18．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求： （1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

19．用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

北大校区：59799785 牡丹园校区：59798562 人大校区：59799892 学院路校区：59799544

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