中学数学核心概念(2)

本次会议重点研究的内容是：中学数学核心概念和思想方法结构体系的构建方式、编写的框架结构，教学设计案例的框架结构和具体内容。大家畅所欲言、各抒己见、群策群力，最后达成如下共识。

一、关于核心概念和思想方法结构体系

包括两部分：内容和内容解析；目标和目标解析。

主要是在宏观上、整体上构建中学数学核心概念和思想方法的结构体系，并构建它们的学习目标体系，即根据学生的思维和认知发展水平，对中学数学核心概念和思想方法的教学目标作出螺旋上升的、系统的安排。

1．内容和内容解析

（1）内容界定：以图表的方式呈现，并配以必要的文字说明；

（2）内容解析：从数学学科角度对核心概念和思想方法进行解析。可以包括的内容有：概念和思想方法的内涵和外延；概念和思想方法的发展历史（以说明概念和思想方法的地位和作用）；概念的变式与联系（从另一个侧面说明概念的地位和作用）；概念和思想方法的思想性；等。上述内容的呈现应该达到两个目的，一是让老师明确“确定这一概念是核心概念的理由”；二是解决教师在概念理解中可能出现的偏差，以提高教师对相应概念和思想方法的认识水平。

思想方法可以结合内容进行阐释，必要时再进行归纳概括。

这里呈现的是核心概念和思想方法的学术形态，必要时需要体现用高观点对相应的概念和思想方法进行解析。

2．目标和目标解析

（1）目标界定：用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”四级目标，界定不同学段学生对核心概念、思想方法应该达到的学习水平；

（2）目标解析：从数学内容的发生发展过程和学生思维发展水平两个角度阐释规定相应目标的理由；对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的具体含义的解析；目标达成度的检测标准（以具体样例形式给出）。

这是从整体上呈现核心概念、思想方法的教学形态，对教师准确把握相应学段的教学要求，循序渐进地进行教学具有指导意义。

二、关于教学设计案例的框架结构和内容

大家基本认可第一次会议提出的教学设计案例编写框架，即教学设计应该包括：内容和内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析、教学过程设计、学习评价设计等。对于这些内容的含义，大家有不同认识，金克勤老师提出可以采取边设计边实践的方法，设计出案例后到课堂中实践一下，从中得出一些关于教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识，这是一个很好的建议，希望大家（特别是一线教师和教研员）按照这个建议做一做。邵光华教授对教学设计案例的框架结构和内容进行了较深刻的解析，对下一步工作具有很好指导作用。

1．内容和内容解析

围绕当前“核心概念”的内涵作简要说明，并对该概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。

2．目标和目标解析

用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等行为动词表述目标，并重点对相应的行为动词进行分层解析，即结合具体内容对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的含义做出具体解析。

这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.?，2.?，3?的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。

3．教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是??”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。

4．学习行为分析

主要是对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于对学生学习行为的课堂观察（即学生学习本内容时的外在表现），通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。

5．教学支持条件分析

为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

6．教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。

要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程（基于学习行为分析）两个方面的融合来完成。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计，例如，基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。

7．评价设计

课堂教学中的评价可以习题、练习为主。值得强调的是对于每一个（组）习题或练习都要写明设计目的，以加强评价的针对性、有效性。

另外，是否要写“反思设计”，目前暂时不做定论，认为要写的老师可以先写出来共大家讨论。

三、成果形式

会议进一步明确了成果的形式：

1．中学数学核心概念、思想方法及其教学设计理论研究

2．中学数学核心概念、思想方法教学设计案例集

3．中学数学核心概念、思想方法视频案例

上述成果都要正式出版。希望各位老师做好充分准备，我们将在后续研究中随时实施视频案例中的教学录像拍摄。

四、下一阶段工作目标

下一阶段主要是落实本次会议的精神，争取在年底之前拿出“结构体系”“教学设计”的编写框架。在下一阶段的研究中，希望全体课程组成员加强合作和小组内的交流。另外，承担教学设计的老师要加强与自己所在教研组老师的交流，以带动全组老师的教学研究工作。各位教研员最好能够组织本地区的有热情、愿意投入的学校参与研究，把本课题的研究作为自己组织教研工作的抓手之一。

1．“中学数学核心概念、思想方法结构体系”案例研究

以人教社中数室课题组成员为主，以“全等”“函数”“统计”为载体，落实第二次课题会的意见，在12月中旬拿出基本成形成果，供第三次会议讨论。

2．“中学数学核心概念、思想方法教学设计”案例研究

以一线教师和教研员为主，对第二次会议提交的教学设计案例进行修改完善，在12月

中旬拿出基本成形的成果，供第三次会议讨论。

3．结构体系、教学设计编写框架

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