2012届测绘工程专业毕业设计（论文）
y???x3
式中
(2.10)
?——抛物线常数。
3、双纽线
从原点开始到曲线上任一点的弦长a和曲率半径?的乘积为一常数的曲线叫双纽线。双纽线也属于螺旋线的一种，其基本表达式为：
??a?C
其极坐标表达式为：
（2.11）
a2?3Csin2?
（2.12）
式中 ?——原点到曲线上任一点P的弦长与X轴的夹角；
a——弦长，m。
将式（2.10）带入式（2.11）得：
a?3?sin2? （2.13）
4、三种曲线的比较
通过分析当极角较小时（5?~6?），三种曲线非常相近，随着极角的增大，三次抛物线的长度比双纽线增加更快一些，回旋线长度增加最慢。而回旋线的曲率半径减少得最快，三次抛物线减少得最慢。三种曲线都可以作为缓和曲线使用，考虑到使用的方便与习惯，《标准》规定采用回旋线作为缓和曲线。 5、缓和曲线（回旋线）的数学表达
（1）回旋线的坐标计算公式：
l3l5x?l????2440?3456????? (2.14) 246llly??????35?6?336?42240??（2）回旋线要素计算公式（图2.3）
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吕勇衡：道路中边桩坐标计算方法及程序设计
图2.3回旋线要素图
其中： JD——道路中线的交点；
ZH——第一缓和曲线的起点(直缓)； HY——第一缓和曲线的终点(缓直)； QZ——圆曲线中点(曲中)； YH——第二缓和曲线终点(圆缓)； HZ——第二缓和曲线起点(缓直)。 其几何要素的计算公式如下：
单圆曲线起点至缓和曲线起点的距离：
q?lsl3s2?240R2 (2.15) 内移值：
p?l2sl4s24R?2384R3 缓和曲线终点旋转角：
?90?0???lsR (2.17)
总切线长：T?(R?p)?tan?2?q (2.18) 曲线总长：L?(??2??0)?180?R ?2ls (2.19)
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(2.16)
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外矢距(外距)：
E?(R?p)?sec?2?R
(2.20)
(2.21)
超距（校正值）： D?2T?L
2.2道路平面线形组合
道路平面线形的基本要素是直线、圆曲线与缓和曲线。由于道路是不断连续变化的结构，路线所经过的地形也是千差万别，所以道路的平面线形跟多是以直线、圆曲线与缓和曲线现结合而成的各种线形。 2.2.1 直线的应用
直线是道路线形中最常见的线形，因为在条件允许的地形范围内，直线是最直接，距离最短的路线。但是过长的直线去不是最好的线形，因为会导致驾驶员的疲劳，难以目测车距等引起交通事故。 2.2.2 直线与曲线的组合
从线形的美观、协调及行车的平顺、舒适考虑，要求直线和曲线在平面线形中应彼此协调、成比例地交替而不显单调，特别是高等级道路。直线与曲线组合应注意的方面：
（1）长直线尽头不宜设置小半径的平曲线。当L?500m时，R?L；当L?500m，
R?500m。
（2）同向曲线间应避免短直线，即满足L?6V(m)，反向曲线间直线长L?2V(m)。
2.2.3 曲线组合
曲线由于具有线形流畅、顺适、自然与环境协调等优点，所以在道路设计中是广泛使用的。 （1）基本型
按直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线的顺序组合的形式，如图2.4，为使线形连
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续、协调，回旋线-圆曲线-回旋线的长度比例最好为1:1:1。
图2.4 基本型曲线
（2）S形曲线
两个反向圆曲线间用回旋线连接的组合形式，称为S型曲线（如图2.5）。S形相邻两个回旋参数A1和A2最好相等。若采用不同参数时，A1与A2之比小于1.5为宜。
R21?~1R13两圆曲线半径之比以为宜。
图2.5 S形曲线
（3）复曲线
半径不同的同向圆曲线径向相连接处，原则上应插入回旋线。但如符合下述条件可不用回旋线（图2.6）：
（1）小圆半径大于表1中所列不设超高最小半径时，回旋线可省略。 （2）小圆半径大于表2中所列半径时：
1、若大圆与小圆的内移值之差并不超过0.1m时，则回旋线可省略。 2、大圆半径与小圆半径之比：
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若设计车速V?80kmh，R1R2?1.5，则回旋线可省略。 若设计车速V?80kmh，R1R2?2.0，则回旋线可省略。
图2.6 复曲线 圆曲线最小半径
表1
设计速度（kmh） 120 100 700 400 80 400 250 60 40 30 65 30 20 30 15 一般值（m） 1000 极限值（m） 不设超高最小半径
650 200 100 125 60 路拱?2% 5500 4000 2500 1500 600 350 150 路拱>2% 7500 5250 3350 1900 800 450 200 复曲线中小圆临界半径
表2
设计速度（kmh） 临界曲线半径（m）
（4）卵形曲线
120 100 80 60 40 30 2100 1500 900 500 250 130 用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合形式，如图2.7，卵形回旋线的参数以符
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