数学学业水平考试(2)

A—优秀

达到数学水平考试优秀的考生，应掌握《教学指导意见》规定的普通高中数学必修内容，能系统地掌握其内在联系，并能融会贯通；具有较强的思维能力、运算能力、空间想象能力和实践能力；掌握基本的数学思想方法，能综合运用所学的数学知识和方法；灵活地解决较复杂的数学问题和实际问题；会从数学的角度发现和提出问题；进行初步的探索和研究。具体要求如下：

（1）对较复杂的数学问题和相关学科、生产、生活中的问题，能正确理解题意，灵活地运用分析、综合、归纳、演绎、类比等方法进行判断和猜测，确定合理的解题模式，并能正确运用逻辑规则进行推理、论证和用数学语言准确、清晰地表述。对未给出结论或结论不确定的问题，能经过抽象和概括分析，猜想、讨论得出结论，并加以证明。

（2）能灵活熟练地运用公式、法则解题。如进行简单的符号运算、函数运算、向量运算和数据、图表的分析和处理；对多项式、指数式、对数式、三角关系式等能正确、迅速地进行若干步恒等变形；能灵活计算空间图形中的长度、角度、面积和体积等，并能熟练运用多种方法，合理简单地完成相应的运算，有检验并修正运算结果的能力。

（3）能熟练分析基本图形中基本元素之间的数量与位置关系，通过分析比较，能选择适当的方式准确地进行文字或符号语言与图形之间的转换，并能排除非本质属性的干扰，正确识别经过平移、对称、伸缩等位置变换后的基本图形。

（4）能熟练掌握配方法、待定系数法、分析法、综合法、反证法等方法，能自觉运用等价转换、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题。

考试内容

根据《教学指导意见》所规定教学内容和教学要求，确定数学学业水平考试的内容为必修课程的五个模块，具体的考试单元、知识条目和考试的层级要求如表。

必修1

第一章 集合与函数概念

单元 ▲1.集合的含义与表示 ①集合的含义 ②集合元素的特性 ③集合的相等 ④集合与元素关系 ⑤常用数集的记法 ⑥集合的表示法 ▲2.集合间的基本关系 ①子集、真子集的概念 ②空集的概念 ▲3.集合的基本运算 ①并集的含义 ②交集的含义 ③全集与补集 ▲1.函数的概念 ①函数的概念 ②函数符号y=f(x) ③函数的定义域 ④函数的值域 ⑤区间的概念及其表示法 知识条目 考试要求 集合 a a a a a b b b b b b b b b b a b b a b a b c c b c 本性质单元 函数及其表示▲2.函数的表示法 ①函数的解析法表示 ②函数的图象法表示，描点法作图 ③函数的列表法表示 ④分段函数的意义与应用 ⑤映射的概念 ▲1.单调性与最大（小）值 ①增函数、减函数的概念 ②函数的单调性、单调区间 ③函数的最大值和最小值 ▲2.奇偶性 ①奇函数、偶函数的概念 ②奇函数、偶函数的性质

第二章 基本初等函数

知识条目 函数的基 考试要求 指数函数▲1.指数与指数幂的运算 ①根式的意义 ②分数指数幂的意义 ③无理数指数幂的意义 ④有理数指数幂的运算性质 ▲2.指数函数及其性质 ①指数函数的概念 ②指数函数的图象 ③指数函数的性质 ▲1.对数与对数运算 ①对数的概念 ②常用对数与自然对数 ③对数的运算性质 ④对数的换底公式 ▲2.对数函数及其性质 ①对数函数的概念 ②对数函数的图象 ③对数函数的性质 ④指数函数与对数函数的关系 ▲1.幂函数(y?x,y?x,y?x,y?x,y?x) ①幂函数的概念 ②幂函数的图象 ③幂函数的性质

第三章 函数的应用

23对数函数 a b a c b c c b a c a b c c a 12?1单元 函数应模用型及其 幂函数 a c c 知识条目 ▲1. 方程的根与函数的零点 ①函数零点的概念 ②f(x)=0有实根与y= f(x)有零点的关系 ③图象连续的函数y= f(x)在(a,b)内有零点的判定方法 ▲2.用二分法求方程的近似解 ①精确度与近似解 ②二分法求f(x)=0零点的基本方法 ③二分法求f(x)=0零点的基本步骤 ▲1.几类不同增长的函数模型 x①指数函数y=a(a>1)在(0,+∞)的增长速度 ②对数函数y=logax(a>1)在(0,+∞)的增长速度 n③幂函数y=x(n>0)在(0,+∞)的增长速度 xn④y=a(a>1)，y=logax(a>1)，y=x(n>0)在(0,+∞)的变化比较 考试要求 函数与方程 a a b a a a b b b b ▲2.函数模型的应用举例 ①函数在实际问题中的应用 ②根据实际问题建立函数模型 ▲函数的综合应用 函数的综合应用 必修2

第一章 空间几何体

单元 知识条目 ▲1. 柱、锥、台、球的结构特征 ①棱柱、棱锥、棱台的概念 ②棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点 ③圆柱、圆锥、圆台、球的概念 ④圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴 ⑤球的球心、半径、直径 ▲2. 简单几何体的结构特征 ①与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征 ②根据条件判断几何体的类型 ▲1 .中心投影和平行投影 ①投影、投影线、投影面的概念 ②中心投影和平行投影的概念 ▲2. 空间几何体的三视图 ①几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念 ②三视图画法的规则 ③画简单几何体的三视图 ▲3. 空间几何体的直观图 ①斜二测画法的概念 ②斜二测画法的步骤 ③简单几何体的直观图的画法 ④三视图所表示的空间几何体 ⑤三视图和直观图的联系及相互转化 ▲1. 柱体、锥体、台体的表面积与体积 ①表面积与展开图的关系 ②柱体、锥体、台体表面积公式 ③柱体、锥体、台体体积公式 ④柱体、锥体、台体的关系 ⑤三棱柱和三棱锥图形的变化关系 c c d 考试要求 a a a a a 空间几何体的结构 b b a a a b b a b b a b a a a a a 空间几与何体体积的表面积 空间几何体的三视图和直观图▲2. 球的表面积与体积 球的表面积与体积公式 ▲3.组合体的表面积和体积 一些简单组合体表面积和体积的计算

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

单元 知识条目 ▲1. 平面 ①平面的概念， ②平面的画法及表示方法 ③平面的基本性质，即公理1、2、3 ④“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化 ▲2. 空间中直线与直线之间的位置关系 ①异面直线的概念与图形表示 ②公理4 ③等角定理 ④异面直线所成的角 ⑤两条直线垂直的概念 ▲3. 空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的三种位置关系 ▲4.平面与平面之间的位置关系 平面与平面的位置关系 ▲1.直线与平面平行的判定 直线与平面的判定定理 ▲2.平面与平面平行的判定 平面与平面平行的判定定理 ▲3.直线与平面平行的性质 直线与平面的性质定理 ▲4.平面与平面平行的性质 平面与平面平行的性质定理 ▲1.直线与平面垂直的判定 ①直线和平面垂直的定义 ②直线与平面垂直的判定定理 ③直线与平面所成的角 ▲2.平面与平面垂直的判定 ①二面角及其平面角的概念 ②二面角的平面角的计算 ③两个平面垂直的定义 a b 考试要求 空间点、直线、平面之间的位置关系 a a a b b b b b a b b b b c c b b b a b a 直线、平其面性平质行的判定及直线、平其面性垂质直的判定及

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