人教版八年级上第十四章 一次函数 导学案集(3)

14.2.2一次函数（1）

一、学习目标：

１．掌握一次函数解析式的特点及意义． ２．理解一次函数与正比例函数的关系. 3.会画一次函数的图象 二、重点难点

学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点． 学习难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解． 三、合作探究(同学交流，教师引导) 1.写出下列问题的解析式

（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．

（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差．

（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

（4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．

（5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0） 精讲精练： 一次函数的概念

1、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 1.对一次函数概念内涵和外延的把握： (1)自变量系数（常数）k≠0； (2)自变量x的次数为1；

2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:

一次函数 正比例函数 例1、：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

2y?5x?6 （1）y=-x-4 （2）8y??x (4) y=-8x （3）

例2.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值. 分析：一次函数的条件：

(1)、自变量次数为1； (2)、自变量系数k ≠0 精练

1、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?

3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？

4.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y是x 的一次函数吗？ 五、课堂小结：一次函数解析式的特点，与正比例函数的关系。 六、作业

1、梯形的上底长x,下底长15,高8；

（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的?

（3）当x=0时, y等于多少？此时y的意义是什么?

2.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______?函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．

14.2.2一次函数（2）

一、学习目标：１．知道一次函数图象的特点。

２．知道一次函数与正比例函数图象之间的关系． ３．会熟练地画一次函数的图象. 二、重点难点

学习重点：一次函数图象的特点及画法． 学习难点：k、b的值与图象的位置关系。 三、合作交流

1．观察上一节学案中函数y=2x+3与y=--2x+3的图象，猜测一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？

小结：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_____。通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过_____的一条直线．

②____个点可以确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。（取哪两个点呢？）

2．比较函数式y=2x+3与y=-2x+3及图象的特点：

函数式 y=2x+3 y=-2x+3 k值 图象从左到右的趋势 增减性 小结：一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____； (2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____. 四、精讲精练

例．观察比较课本y=-6x与 y=-6x+5的图象，找出它们的相同点和不同点，完成115页思考。

小结：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。 练习

1、在不同坐标系中作出下列函数的图象：

（1）y=3x+2 (2)y= -3x+2 (3)y=3x-2 (4)y= -3x-2

归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）：

2、(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ； (2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ； (3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ． 3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式． 4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线y?3x?表达式．

5．已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？ 五、课堂小结：

1、一次函数图象的特点及画法． 2、 k、b的值与图象的位置关系。 六、作业：

1．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围. 2．说出直线y＝3x＋2与y?1平行，求它的函数21x?2；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处． 23、在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1＜x2,则y1 y2.

14.2.2一次函数（3）

一、学习目标：

1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式． 3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力． 二、重点难点

学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。

学习难点： 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。 三、合作探究

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出

k与b的值．

由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组 2若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．

分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知

x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 四、精讲精练

例 1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数

y的值．

例2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．

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