人教版八年级上第十四章 一次函数 导学案集

14．1．1变量

一、教学目标 １．认识变量、常量．

２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 二、重点难点 重点

１．认识变量、常量． ２．用式子表示变量间关系． 教学难点

用含有一个变量的式子表示另一个变量． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时．

１．请同学们根据题意填写下表： t/时 s/千米 1 2 3 4 5 ２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s 四、精讲精练

１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y?

２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 结论：

１．早场电影票房收入：150×10=1500（元） 日场电影票房收入：205×10=2050（元） 晚场电影票房收入：310×10=3100（元） 关系式：y=10x

２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm） 关系式：L=0．5m+10

精练：

１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，?指出其中的常量与变量，并写出关系式．

２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h?变化关系式，并指出其中常量与变量． 五、课堂小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义． １．确定事物变化中的变量与常量． ２．尝试运算寻求变量间存在的规律． ３．利用学过的有关知识公式确定关系区． 六．作业

课后思考题、练习题．

Ⅵ．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．

过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法． 结论：从题意可知： 堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3

堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=

1x(x?1) 214．1．2 函数

一、教学目标

１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．

２．进一步理解掌握确定函数关系式．

３．会确定自变量取值范围．

二、重点难点

重点 ： １．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围． 难点： 认识函数、领会函数的意义． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？

由以上回顾我们可以归纳这样的结论：

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．

其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，?对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？ 当x=a时，y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值．

据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心

电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，?年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．

年份 1984 1989 1994 1999 人口数／亿 10．34 11．06 11．76 12．52 四、精讲精练

例、一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围．

３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 练习

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．

１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．

２．秀水村的耕地面积是10m，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n?的变化而变化．

五、课堂小结

本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力． 六、作业．P99练习

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14．1．3 函数图象

一、教学目标

１．学会用列表、描点、连线画函数图象．

２．学会观察、分析函数图象信息．

3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 二、重点难点

重点： １．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息． 难点： 分析概括图象中的信息． 三、合作探究

Ⅰ．提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． Ⅱ．导入新课

我们先来看这样一个问题：

正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：

x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 S

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．?上图中的曲线即为

2

函数Ｓ＝x（x>0）的图象． 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． [活动一] 活动内容设计：

下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？

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