解析几何试题（基础）(5)

中小学个性化辅导专家

22222则PA?PB?(2t?1)?(t?1)?(2t?2)?(t?2)?10t?14t?10

22 当t?77722时，PA?PB取得最小值，即P(,) 10510(x?1)2?(0?1)2?(x?2)2?(0?2)2可看作点(x,0)

4. 解：f(x)?到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,?1)

?f(x)min?12?32?10

《圆与方程》参考答案

一． 题号 答案 1 D 选择题

2 C 填空题

3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C 二．

13.2x+3y=0 14.(,) 15. (0,0,16.4x-3y-1=0或3x-4y-6=0 17.

865514) 9(x?2)2?(y?2)2?25 18. 22

三．解答题

19.1)x= -3或3x+4y=15=0

2)最长弦所在直线方程：x-2y=0或4x+2y+15=0 20.

21.1)x-3y-3=0 2)设直线方程x-3y+b=0,圆心到直线的距离d是定值，所以弦长都相等。

(x?1)2?(y?1)2?2或(x?1)2?(y?1)2?2

?3m?3(m?1)?b10?3?b10与m无关,半径又

8?314?65[?35,3522.1） 2） 3）

23. 1)(?1,0)?(0,1) 2)

??118?311,] 773k??3

第四章 圆与方程章测试题参考答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 A 11 D 12 C 爱，赋予学习的灵感！ 第 21 页 共 25 页

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二、填空题

13．相交 14．2 15．?2 16．(??,0)?(10,??) 三、解答题

17．解法一：设所求圆的方程是(x?a)2?(y?b)2?r2．

因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，

①

?(4?a)2?(1?b)2?r2,?a?1,??222所以它们的坐标都满足方程①，于是?(6?a)?(?3?b)?r, 可解得?b??3,

?(?3?a)2?(0?b)2?r2.?r2?25.??所以△ABC的外接圆的方程是(x?1)2?(y?3)2?25．

解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直

平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．

y?3?10?(?3)1??， ??2，kBC?∵kAB?A?3?636?433线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为(,?)，

22COxEB1∴AB的垂直平分线方程为y?1?(x?5)， ①

233BC的垂直平分线方程y??3(x?)． ②

22?x?1,解由①②联立的方程组可得?∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），

y??3.?半径r?|AE|?22(4?1)2?(1?3)2?5．故△ABC外接圆的方程是(x?1)?(y?3)?25．

18．因为圆心在直线y??2x上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：

(a?2)2?(?2a?1)2?|a?2a?1|222 ， ∴ (a?2)?(1?2a)?1(1?a)2，∴ a =1， 2∴ 圆心为(1，－2)，半径为2， ∴所求的圆的方程为(x?1)2?(y?2)2?2. 19．设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，

22

整理，得：x+y+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0， 此圆的圆心是：（－

1??1??+2（3－λ）－3=0 ，3-λ）， 由圆心在x+2y－3=0上，得－

222

22

解得λ=1。故所求圆的方程为：x+y+2x-4y=0或（x+1）

+（y－2）2=5

20．(1) 60?或120?;(2)x+y-1=0或x-y+3=0.

21．解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

1P ?{M||MA|?|MB|}．

2由两点距离公式，点M适合的条件可表示为

(x?2)2?y2?1(x?8)2?y2， 2爱，赋予学习的灵感！ 第 22 页 共 25 页

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平方后再整理，得 x2?y2?16． 可以验证，这就是动点M的轨迹方程． （2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）． 由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以x?所以有x1?2x?2，y1?2y ①

由（1）题知，M是圆x2?y2?16上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：x1?y1?16② 将①代入②整理，得(x?1)2?y2?4．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆. 22．解：（Ⅰ）直线l的方程可化为y?因为m≤222?x10?y1，y?． 22m4mmx?k?l，直线的斜率， m2?1m2?1m2?112m1(m?1)，所以k?2≤，当且仅当m?1时等号成立． 2m?12所以，斜率k的取值范围是??，?．

?22?（Ⅱ）不能．由（Ⅰ）知l的方程为y?k(x?4)，其中k≤直线l的距离

?11?1?2)，半径r?2．圆心C到．圆C的圆心为C(4，2d?21?k2．由k≤41r?1，即d?．从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆，得d≥225心角小于

2?1．所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧． 32

抛物线参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．2 16．y2??45x 三、解答题（本大题共6题，共76分） 19． (12分)[解析]：设抛物线方程为x2??2py(p?0)，则焦点F（?p,0），由题意可得 2?m2?6p?m?26?m??26 ?，解之得或?， ??2p2?p?4?p?4?m?(3?)?52?爱，赋予学习的灵感！ 第 23 页 共 25 页

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故所求的抛物线方程为x2??8y，m的值为?26

20．(14分) [解析]：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点．由题意可知：曲线C是以点N为焦

点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点． 设曲线段C的方程为

y2?2px(p?0),(xA?x?xB,y?0)，

其中xA,xB分别为A、B的横坐标， 所以，M(?p?MN．

pp,0),N(,0)． 由AM?17，AN?3得 22(xA?p2)?2pxA?17 ① 2p(xA?)2?2pxA?9 ②

2联立①②解得xA??p?4?p?24．将其代入①式并由p>0解得?，或?． p?xA?1?xA?2因为△AMN为锐角三角形，所以

?p?2p?xA，故舍去?． ∴p=4，xA?1． 2x?2?A2由点B在曲线段C上，得x?BN?p?4．综上得曲线段C的方程为y2B?8x(1?x?4,y?0)．

??y＝x－1，

21(1)解 ∵F(1,0)，∴直线L的方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由?2

?y＝4x?

得x－6x＋1＝0，∴x1

2

＋x2＝6，x1x2＝1.∴|AB|＝?x2－x1?＋?y2－y1?＝2·?x1＋x2?－4x1x2 ＝2·36－4＝8.

??x＝ky＋1，

(2)证明 设直线L的方程为x＝ky＋1，由?2

??y＝4x222

得y－4ky－4＝0.

2

→→→→

∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4， OA＝(x1，y1)，OB＝(x2，y2)．∵OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2y1y2＋k(y1→→22

＋y2)＋1＋y1y2＝－4k＋4k＋1－4＝－3.∴OA·OB是一个定值．

(x2,y2)，22解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为(x1,y1)、则 y1?2px1，y2?2px2又|OA|＝|OB|，所以 x1?y1?x2?y2

即 x1?2px1?x2?2px2(x1?x2)?2p(x1?x2)?0

2222222222yAxO[(x1?x2)?2p](x1?x2)?0∵ x1?0,x2?0,2p?0，∴ x1?x2． B由此可得|y1|?|y2|，即线段AB关于x轴对称．因为x轴垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以

y13所?tan300?x13爱，赋予学习的灵感！ 第 24 页 共 25 页

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p， |AB|?2y1?43p． 4x） 24（y2?2x）

爱，赋予学习的灵感！ 第 25 页 共 25 页

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